（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題六 機械能守恒定律課件.ppt

專題六機械能守恒定律,高考物理（江蘇專用）,考點一功和功率,考點清單,考向基礎(chǔ) 一、功 1.功的定義:一個物體受到力的作用,并在力的方向上發(fā)生一段位移, 就說這個力對物體做了機械功,簡稱功。 2.做功的兩個必要因素:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移,缺一不可。 3.功的物理意義:功是能量轉(zhuǎn)化的量度。 4.公式:a.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向一致時,力對物體所做的功為 W=Fl。,b.當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一角度時,力F對物體所做的功為W=Fl cos 。即力對物體所做的功,等于力的大小、位移的大 小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。 5.功是標(biāo)量,但有正負。 二、功率 1.功率是描述做功快慢的物理量,在數(shù)值上等于功與完成這些功所用時間的比值。所以功率的大小只與該比值有直接聯(lián)系,與做功多少和時間長短無直接聯(lián)系。比較功率的大小,就要比較這個比值:比值越大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。 2.計算功率的兩種表達式 a.P=,用此公式求出的是平均功率。,b.P=Fv,若v為平均速度,則P為平均功率;若v為瞬時速度,則P為 瞬時功率。 3.發(fā)動機銘牌上所標(biāo)注的功率為這部機械的額定功率。它是人 們對機械進行選擇、配置的一個重要參數(shù),它反映了機械的做功能力或機械所能承擔(dān)的“任務(wù)”。機械運行過程中的功率是實際功率。機械的實際功率可以小于其額定功率,可以等于其額 定功率,但是機械不能長時間超負荷運行,這樣會損壞機械設(shè)備,縮短其使用壽命。由P=Fv可知,在功率一定的條件下,發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力F跟運轉(zhuǎn)速度v成反比。,考向突破,考向一功的分析與計算 1.判斷力是否做功及做正、負功的方法,2.恒力做功的計算方法 直接用W=Fl cos 計算,3.合力做功的計算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos 求功; 方法二:先求各個力做的功W1、W2、W3,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+求合力做的功。,例1如圖所示,人站在自動扶梯上不動,隨扶梯向上勻速運動,下列說法中正確的是() A.重力對人做負功 B.摩擦力對人做正功 C.支持力對人做正功D.合力對人做功為零,解析人隨電梯向上勻速運動時只受重力和豎直向上的支持力,所以重力做負功,支持力做正功,合力為零所以做功為零,A、C、D正確。,答案ACD,考向二摩擦力做功的特點 1.靜摩擦力做的功 (1)單個靜摩擦力可以做正功,也可以做負功,還可以不做功。 (2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零,即W1+W2=0。 (3)在靜摩擦力做功的過程中,只有機械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機械能的作用),而沒有機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 2.滑動摩擦力做的功 (1)單個滑動摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負功,當(dāng)然也可以不做功。,(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi),一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和總為負值,其絕 對值恰等于滑動摩擦力與相對路程的乘積,即恰等于系統(tǒng)因摩擦而損失的機械能。(W1+W2=-Q,其中Q就是在摩擦過程中產(chǎn)生的內(nèi)能) (3)一對滑動摩擦力做功的過程中,能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況:一是相互摩擦的物體之間機械能的轉(zhuǎn)移;二是機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值等于滑動摩擦力與相對路程的乘積,即Q=Ffl相。,例2如圖所示,傾斜的傳送帶始終以恒定速率v2運動。一小物塊以v1的初速度沖上傳送帶,v1v2。小物塊從A到B的過程中一直做減速運動,則() A.小物塊到達B端的速度可能等于v2 B.小物塊到達B端的速度不可能等于零 C.小物塊的機械能一直在減少 D.小物塊所受合力一直在做負功,解析由題意可知,物塊上滑過程中一直減速,則合外力一直做負功,D項正確;物塊開始上滑時初速度v1大于傳送帶速度v2,上滑過程中,可能情況是物塊受摩擦力斜向下,沿斜向下還存在重力的分力,兩力作用使物塊一直減速,達到頂端時物塊速度恰好減到與v2一樣大,則A項正確;物塊上滑過程中,還可能,當(dāng)物塊速度減小到v2過程中摩擦力做負功,物塊的機械能減小,若還存在tan ,物塊速度達到v2后還會繼續(xù)減小,此后物塊受到的摩擦力會變?yōu)樾毕蛏?與上滑方向一致,物塊在重力斜向下的分力和摩擦力的作用下可恰好運動到頂端,速度變?yōu)榱?這一過程中摩擦 力方向與物塊運動方向相同,摩擦力做正功,機械能增大,則B、C項錯誤。,答案AD,考向三功率的理解與計算 1.平均功率的計算方法 (1)利用=。 (2)利用=F cos ,其中為物體運動的平均速度。 2.瞬時功率的計算方法 (1)利用公式P=Fv cos ,其中v為t時刻的瞬時速度。 (2)利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。,例3如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的木塊在傾角=37的斜面上由靜止開始下滑,木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為=0.5,已知:sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末的瞬時功率分別為() A.48 W24 WB.24 W48 W C.24 W12 WD.12 W24 W,解題導(dǎo)引,解析木塊所受的合外力F合=mg sin -mg cos =mg(sin - cos )=2 10(0.6-0.50.8) N=4 N 木塊的加速度a= m/s2=2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x=at2=222 m=4 m 所以,重力在前2 s內(nèi)做的功為 W=mgx sin =21040.6 J=48 J 重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 = W=24 W,木塊在2 s末的速度 v=at=22 m/s=4 m/s 2 s末重力的瞬時功率 P=mgv sin =21040.6 W=48 W 故選項B正確。,答案B,考向四機動車啟動問題 1.模型一以恒定功率啟動 (1)動態(tài)過程 (2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:,2.模型二以恒定加速度啟動 (1)動態(tài)過程 (2)這一過程的P-t圖像和v-t圖像如圖所示:,3.三個重要關(guān)系式 (1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即vm=(式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻)。 (2)機車以恒定加速度啟動的過程中,勻加速過程結(jié)束時,功率最大,速度,不是最大,即v=<vm=。 (3)機車以恒定功率啟動時,牽引力做的功W=Pt。由動能定理得:Pt-F阻x= Ek。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。,例5一列火車總質(zhì)量m=500 t,發(fā)動機的額定功率P=6105 W,在軌道上行駛時,軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01。(取g=10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度; (2)在水平軌道上,發(fā)動機以額定功率P工作,求當(dāng)行駛速度為v1=1 m/s和 v2=10 m/s時,列車的瞬時加速度a1、a2的大小; (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時,求發(fā)動機的實際功率P; (4)若列車從靜止開始,保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動,求這一過程維持的最長時間。,解析(1)列車以額定功率行駛,當(dāng)牽引力等于阻力,即F=Ff=kmg時,列車的加速度為零,速度達到最大值vm,則vm=12 m/s; (2)當(dāng)v<vm時,列車做加速運動,若v1=1 m/s,則F1=6105 N,根據(jù)牛頓第 二定律得a1=1.1 m/s2 若v2=10 m/s,則F2=6104 N 根據(jù)牛頓第二定律得a2=0.02 m/s2; (3)當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時,列車勻速運動,則發(fā)動機的實際功率P=Ffv= 5105 W; (4)由牛頓第二定律得F=Ff+ma=3105 N,在此過程中,速度增大,發(fā)動機功率增大,當(dāng)功率為額定功率時速度為v,即v=2 m/s,由v=at得t=4 s。,答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5105W(4)4 s 方法技巧機車啟動問題的求解方法 (1)機車的最大速度vmax的求法 機車做勻速運動時速度最大,此時牽引力F等于阻力Ff,故vmax=; (2)勻加速啟動時,做勻加速運動的時間t的求法 牽引力F=ma+Ff,勻加速運動的最大速度vmax=,時間t=; (3)瞬時加速度a的求法 根據(jù)F=求出牽引力,則加速度a=。,考點二動能定理,考向基礎(chǔ) 一、動能 1.定義:物體由于運動而具有的能叫動能。 2.公式:Ek=mv2。 3.單位:焦耳,1 J=1 Nm=1 kgm2/s2。 4.矢標(biāo)性:動能是標(biāo)量,只有正值。 5.狀態(tài)量:動能是狀態(tài)量,因為v是瞬時速度。 二、動能定理 1.內(nèi)容:力在一個過程中對物體做的功,等于物體在這個過程中 動能的變化。,2.表達式:W=m-m或W=Ek2-Ek1。 3.物理意義:合外力的功是物體動能變化的量度。,考向突破 考向一動能和動能定理的理解 1.動能與動能的變化的區(qū)別 (1)動能與動能的變化是兩個不同的概念,動能是狀態(tài)量,動能的變化是過程量。 (2)動能為非負值,而動能變化量有正負之分。Ek0表示物體的動能增加,Ek<0表示物體的動能減少。,2.對動能定理的理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,動能定理表達式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。,(2)對“外力”的理解 動能定理敘述中所說的“外力”,既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場力、磁場力或其他力。,例5如圖所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動,當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時,上升高度為H,則在這個過程中,下列說法或表達式正確的是 () A.對物體,動能定理的表達式為WN=m,其中WN為支持力做的功 B.對物體,動能定理的表達式為W合=0,其中W合為合力做的功 C.對物體,動能定理的表達式為WN-mgH=m-m,其中WN為支持力 做的功,D.對電梯,其所受合力做功為M-M,解析電梯上升的過程中,對物體做功的有重力mg、支持力N,這兩個力的總功才等于物體動能的增量Ek=m-m,故A、B均錯誤,C正 確;對電梯,無論有幾個力對它做功,由動能定理可知,其合力的功一定等于其動能的增量,故D正確。,答案CD,考向二動能定理的應(yīng)用 1.動能定理適用對象 動能定理的研究對象一般是單一物體,或者是可以看成單一物體的物 體系統(tǒng)。動能定理既適用于物體的直線運動,也適用于曲線運動;既適 用于恒力做功,也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同 時作用,也可以分段作用,只要求出在作用過程中各力做功的多少和正 負即可。 2.應(yīng)用動能定理解題時的注意事項 (1)W總是所有外力對物體所做功的代數(shù)和,即W總=W1+W2+?；蛳葘⑽矬w的外力進行合成,求出合外力F合后,再利用W總=F合x cos 進行計算。 (2)因為動能定理中功和能均與參考系的選取有關(guān),所以動能定理也與參 考系的選取有關(guān)。中學(xué)物理中一般取地面為參考系。,(3)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,動能定理表達式中的“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號,意味著“功引起物體動能的變化”。 (4)動能定理公式兩邊的每一項都是標(biāo)量,因此動能定理表達式是一個標(biāo)量式。 3.應(yīng)用動能定理解題的基本步驟,例6某滑沙場,如圖所示,某旅游者乘滑沙橇從A點由靜止開始滑下,最后停在水平沙面上的C點,設(shè)滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同,斜面和水平面連接處可認為是圓滑的,旅游者保持一定姿勢坐在滑沙橇上不動,若測得A、C間水平距離為x,A點高為h,求滑沙橇與沙面間的動摩擦因數(shù)。,解題導(dǎo)引,解析設(shè)斜面的傾角為,旅游者和滑沙橇總質(zhì)量為m,則旅游者和滑沙橇從A點到B點, 重力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-mg cos 在水平面上運動時,只有滑動摩擦力做功 Wf=-mg(x-) 方法一“隔離”過程,分段研究,設(shè)在B點旅游者和滑沙橇的速度為v,由A點到B點根據(jù)動能定理得: WG+Wf=mv2-0 在水平面上運動時,同理有:,Wf=0-mv2,解得= 方法二對從A到C全過程由動能定理得: WG+Wf+Wf=0 解得=,答案,例7如圖所示,傾角=45的粗糙平直導(dǎo)軌AB與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切,切點為B,整個軌道處在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小滑塊(可以看做質(zhì)點)從導(dǎo)軌上離地面高為h=3R的D處無初速度下滑進入圓環(huán)軌道。接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出,恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點,不計空氣阻力,已知重力加速度為g。求:,(1)滑塊運動到圓環(huán)最高點C時的速度大小; (2)滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小; (3)滑塊在斜面軌道BD間運動的過程中克服摩擦力做的功。,解析(1)小滑塊從C點飛出來做平拋運動,水平速度為v0。 豎直方向上:R=gt2 水平方向上:R=v0t 解得:v0= (2)小滑塊在最低點時速度為v,由動能定理得: -mg2R=m-mv2 解得:v= 在最低點由牛頓第二定律得: FN-mg=m 解得:FN=6mg,由牛頓第三定律得:FN=6mg (3)從D到最低點過程中,設(shè)DB過程中克服摩擦阻力做功Wf,由動能定理得: mgh-Wf=mv2-0 解得:Wf=mgR,答案(1)(2)6mg(3)mgR,考向三動能定理與圖像結(jié)合問題 力學(xué)中四類圖像所圍“面積”的意義,例8用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開始做直線運動的規(guī)律時,在計算機上得到06 s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是() A.06 s內(nèi)物體先向正方向運動,后向負方向運動 B.06 s內(nèi)物體在4 s時的速度最大 C.物體在24 s內(nèi)速度不變 D.04 s內(nèi)合力對物體做的功等于06 s內(nèi)合力做的功,解析由a-t圖像可知:圖線與時間軸圍成的“面積”代表物體在相應(yīng)時間內(nèi)速度的變化情況,在時間軸上方為正,在時間軸下方為負。物體6 s 末的速度v6=(2+5)2 m/s-12 m/s=6 m/s,則06 s內(nèi)物體一直向正 方向運動,A錯誤;由圖像可知物體在5 s末速度最大,為vm=(2+5) 2 m/s=7 m/s,B錯誤;由圖像可知在24 s內(nèi)物體加速度不變,物體做勻加速直線運動,速度變大,C錯誤; 在04 s內(nèi)合力對物體做的功由動能定理可知: =m-0 又v4=(2+4)2 m/s=6 m/s 得=36 J,06 s內(nèi)合力對物體做的功由動能定理可知: W合6=m-0 又v6=6 m/s 得W合6=36 J 則W合4=W合6,D正確。,答案D,考點三機械能守恒定律,考向基礎(chǔ) 一、重力做功的特點 由于重力的方向始終豎直向下,因而在物體運動過程中,重力的功只取決于初、末位置的高度差,與物體的運動路徑無關(guān)。 二、勢能 1.重力勢能 (1)由物體所處位置的高度決定的能量,稱為重力勢能。一個質(zhì)量為m的物體,被舉高到高度為h處,具有的重力勢能為:Ep=mgh。 (2)重力勢能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的,而不是物體單獨具有的。 (3)重力勢能Ep=mgh是相對的,式中的h是物體的重心到參考平面,(零勢能面)的高度,若物體在參考平面以上,則重力勢能為正值;若物體在參考平面以下,則重力勢能為負值,通常選擇地面 作為參考平面。 (4)重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系 重力對物體做多少正功,物體的重力勢能就減少多少;重力對物體做多少負功,物體的重力勢能就增加多少,即WG=-Ep。 2.彈性勢能:物體因發(fā)生彈性形變而具有的能叫做彈性勢能。彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量越大或勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大。,彈性勢能和重力勢能。 2.機械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以 相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變。 (2)守恒條件:只有重力或彈簧的彈力做功。 (3)表達式:mgh1+m=mgh2+m。,三、機械能守恒定律 1.機械能:動能和勢能統(tǒng)稱為機械能,其中勢能包括,考向突破,考向一對機械能守恒的理解與判斷 1.利用機械能的定義判斷(直接判斷) 分析動能和勢能的和是否變化。 2.用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機械能守恒。 3.用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則物體系統(tǒng)機械能守恒。,例9如圖所示,在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計),兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無初速度釋放,重球b向下,輕球a向上,發(fā)生轉(zhuǎn)動,在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中() A.b球的重力勢能減少,動能增加 B.a球的重力勢能增加,動能增加 C.a球和b球的總機械能守恒 D.a球和b球的總機械能不守恒,解析a、b兩球組成的系統(tǒng)中,只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機械能守恒,選項C正確,D錯誤;其中a球的動能和重力勢能均增加,機械能增加,輕桿對a球做正功;b球的重力勢能減少,動能增加,總的機械能減少,輕桿對b球做負功,選項A、B正確。,答案ABC,例10(2017江蘇鹽城期中)如圖所示,一根豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧,下端系有一小球,在外力作用下,將小球拉到A位置,彈簧在彈性限度內(nèi)。撤去外力后,小球豎直向上運動。下列說法中正確的是() A.小球機械能不守恒 B.在彈簧恢復(fù)原長時,小球動能最大 C.小球上升到最高點時,彈簧的彈性勢能最大 D.上升過程中,小球機械能的增加量等于彈簧勢能的減小量,解析由于在小球運動過程中,彈簧的彈力對小球做功,所以小球機械能不守恒,故A正確;小球豎直向上運動的過程中,當(dāng)彈力等于重力時,合力為零,小球的速度最大,動能最大,此時彈簧處于伸長狀態(tài),故B錯誤;剛撤去外力時,彈簧伸長的長度最大,彈性勢能最大,在小球運動過程中,重力和彈簧的彈力對小球做功,小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,在向上運動的過程中,小球的機械能會增加,所以小球上升到最高點時,彈簧的彈性勢能不是最大,故C錯誤;上升過程中據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒可知,小球的機械能的增加量等于彈簧勢能的減小量,故D正確。故選A、D。,答案AD,考向二機械能守恒定律的應(yīng)用 1.應(yīng)用機械能守恒定律的解題思路 (1)明確研究對象,即哪些物體參與了動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,選擇合適的初態(tài)和末態(tài)。 (2)分析物體的受力并分析各個力做功情況,看是否符合機械能守恒條件,只有符合條件才能應(yīng)用機械能守恒定律。 (3)正確選擇機械能守恒定律的表達式列方程,可對分過程列式,也可對全過程列式。 (4)求解結(jié)果并說明物理意義。 2.機械能守恒定律相關(guān)公式的選用方法 (1)機械能守恒定律的三種表達式,a.m+mgh1=m+mgh2(狀態(tài)量方程) b.Ek=-Ep或k增=Ep減(過程量方程) (表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量) c.EA=-EB(過程量方程) (表示A增加的機械能等于B減少的機械能) (2)在做題時根據(jù)不同情況選用不同的表達式 a.當(dāng)研究對象只有一個物體時,一般選用表達式,必須選取零勢能參考面。 b.當(dāng)研究對象為多個物體時,一般選用表達式,選用該表達式不用選取零勢能參考面。 c.當(dāng)研究對象為兩個物體時,一般既可選用表達式,也可以選用表達式 ,選用表達式也不需要選取零勢能參考面。,3.應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟 (1)選取研究對象; (2)分析研究對象的物理過程及其初、末狀態(tài); (3)分析所研究的物理過程中,研究對象的受力情況和這些力的做功情況,判斷是否滿足機械能守恒定律的適用條件; (4)規(guī)定參考平面(用轉(zhuǎn)化觀點時,可省略這一步); (5)根據(jù)機械能守恒定律列方程; (6)解方程,統(tǒng)一單位,進行運算,求出結(jié)果。,例11一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道,小球先進入圓軌道1,再進入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點B,則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為(） A.2mgB.3mgC.4mgD.5mg,解析小球恰好能通過軌道2的最高點B時,有mg=,小球在軌道1上 經(jīng)過A處時,有F+mg=,根據(jù)機械能守恒,有1.6mgR=m-m,解得 F=4mg,C項正確。,答案C,例12(2017泰州一模)如圖所示,在傾角為30的光滑斜面上,一勁度系數(shù)為k=200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C上,另一端連接一質(zhì)量為m=4 kg的物體A,一輕細繩通過定滑輪,一端系在物體A上,另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連,細繩與斜面平行,斜面足夠長。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力,然后由靜止釋放。求: (1)彈簧恢復(fù)原長時細繩上的拉力; (2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度; (3)物體A的最大速度的大小。,解析(1)恢復(fù)原長時 對B有mg-T=ma 對A有T-mg sin 30=ma 解得T=30 N (2)初態(tài)彈簧壓縮x1=10 cm 當(dāng)A速度最大時mg=kx2+mg sin 30 彈簧伸長x2=10 cm 所以A沿斜面上升x1+x2=20 cm,mg(x1+x2)-mg(x1+x2) sin 30=2mv2 得v=g=1 m/s,(3)因x1=x2,故彈性勢能改變量Ep=0 由系統(tǒng)機械能守恒,答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s,考點四功能關(guān)系、能量守恒,考向基礎(chǔ) 一、功能關(guān)系 1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 2.做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。,二、幾種常見的功能關(guān)系,三、能量守恒定律 1.內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失。它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體,而在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。 2.表達式:E減=E增。,考向突破,考向一功能關(guān)系的應(yīng)用 1.常見力做功與能量轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系,2.能量守恒定律 (1)能量守恒定律 能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變,這就是能量守恒定律。 能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然規(guī)律之一,它揭示了自然界中各種運動形式不僅具有多樣性,而且具有統(tǒng)一性。它指出了能量既不能無中生有,也不能消失,只能在一定條件下相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。,(2)應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒解題的方法 某種形式的能減少,一定存在另一種形式的能增加,且減少量和增加量相等。 某個物體的能量減少,一定存在另一個物體的能量增加,且減少量和增加量相等。 這是我們應(yīng)用能量守恒定律列方程的兩條基本思路。,例13節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1 000 kg 的混合動力轎車,在平直公路上以v1= 90 km/h勻速行駛,發(fā)動機的輸出功率為P=50 kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80 km/h的限速標(biāo)志時,保持發(fā)動機功率不變,立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電,使轎車做減速運動,運動L=72 m后,速度變?yōu)関2=72 km/h。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引,用于供給發(fā) 電機工作,發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求: (1)轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時,所受阻力F阻的大小; (2)轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中,獲得的電能E電; (3)轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運動 的距離L。,解析(1)汽車牽引力與輸出功率關(guān)系 P=F牽v 將P=50 kW,v1=90 km/h=25 m/s代入得 F牽=2103 N 當(dāng)轎車勻速行駛時,牽引力與阻力大小相等,有 F阻=2103 N (2)在減速過程中,發(fā)動機功率只有用于轎車的牽引。根據(jù)動能定理有 Pt-F阻L=m-m 代入數(shù)據(jù)得 Pt=1.575105 J,電池獲得的電能為 E電=0.5Pt=6.3104 J (3)轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力F阻=2103 N。僅有電能用于克服阻力做功,由能量守恒定律可知 E電=F阻L 代入數(shù)據(jù)得 L=31.5 m,答案(1)2103 N(2)6.3104 J(3)31.5 m,考向二摩擦力做功與能量守恒定律 1.靜摩擦力做功 (1)靜摩擦力可以做正功,也可以做負功,還可以不做功。 (2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。 (3)靜摩擦力做功時,只有機械能的相互轉(zhuǎn)移,不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 2.滑動摩擦力做功的特點 (1)滑動摩擦力可以做正功,也可以做負功,還可以不做功。 (2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi),一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果: 機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能; 有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移,另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 (3)摩擦生熱的計算:Q=Ffx相對。其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程。,例14如圖所示,固定斜面的傾角=30,物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長時上端位于C點。 用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,物體A的質(zhì)量為2m,物體B的質(zhì)量為m,初始時物體A到C點的距離為L?，F(xiàn)給物體A、B一初速度v0,使物體A開始沿斜 面向下運動,物體B向上運動,物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點。已知重力加速度為g,不計空氣阻力,整個過程中,輕繩始終處于伸直狀態(tài),求:,(1)物體A向下運動剛到達C點時的速度; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧的最大彈性勢能。,解析(1)A與斜面間的滑動摩擦力Ff=2mg cos ,物體A向下運動到C點的過程中,根據(jù)功能關(guān)系有: 2mgL sin +3m=3mv2+mgL+FfL,解得v= (2)從物體A接觸彈簧,將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點,對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理:-Ff2x=0-3mv2 解得x=-,(3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點的過程中,對系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有: Epm+mgx=2mgx sin +Ffx 解得Epm=Ffx=-,答案(1)(2)-(3)m-mgL,方法1求變力做功的方法,方法技巧,例1(2015海南單科,4,3分)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為() A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR,解題導(dǎo)引,解析當(dāng)質(zhì)點由P點滑到Q點時,對軌道的正壓力為2mg,則質(zhì)點所受支持力FN=2mg,由牛頓第二定律得FN-mg=m,=gR。對質(zhì)點自P點滑到 Q點應(yīng)用動能定理得:mgR-Wf=m-0,得:Wf=mgR,因此,A、B、D錯誤, C正確。,答案C,例2如圖所示,一質(zhì)量為m=2.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧的A端,在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變,始終為15 N,方向始終與物體所在位置的切線成37角。圓弧所對應(yīng)的圓心角為60,BO邊為豎直方向,g取10 m/s2。求這一過程中(cos 37=0.8): (1)拉力F做的功; (2)重力mg做的功; (3)圓弧面對物體的支持力FN做的功; (4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功。,解題導(dǎo)引 (1)拉力F大小不變,但方向不斷改變,為變力做功,應(yīng)該用微元法求其做功。 (2)重力做功與運動路徑無關(guān),只要得到始末位置的高度差即可求出。 (4)摩擦力Ff為變力,利用動能定理求其做功較方便。,解析(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、ln,拉力在每小段上做的功為W1、W2、Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體所在位置的切線成37角,所以:W1=Fl1 cos 37,W2=Fl2 cos 37,Wn=Fln cos 37,所以拉力F做的功為: WF=W1+W2+Wn=F cos 37(l1+l2+ln)=F cos 37R=20 J=62.8 J。 (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos 60)=-50 J。 (3)物體受到的支持力FN始終與物體的運動方向垂直,所以=0。 (4)因物體在拉力F作用下緩慢移動,合外力做功為零,所以WF+WG+= 0。所以=-WF-WG=(-62.8+50) J=-12.8 J。,答案(1)62.8 J(2)-50 J(3)0(4)-12.8 J,方法2系統(tǒng)機械能守恒問題的解題方法 對系統(tǒng)機械能守恒問題,若選取勢能零點列方程,方程往往較繁瑣,所以多采用Ep=-Ek的形式列方程,即系統(tǒng)勢能的減少(增加)等于動能的增加(減少)。,例3(2015天津理綜,5,6分)如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中() A.圓環(huán)的機械能守恒 B.彈簧彈性勢能變化了mgL C.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變,解析圓環(huán)在下滑過程中,圓環(huán)的重力和彈簧的彈力對 圓環(huán)做功,圓環(huán)的機械能不守恒,圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng) 機械能守恒,系統(tǒng)的機械能等于圓環(huán)的動能和重力勢能 以及彈簧的彈性勢能之和,選項A、D錯誤;對圓環(huán)進行受 力分析,可知圓環(huán)從靜止開始先向下加速運動且加速度逐 漸減小,當(dāng)彈簧對圓環(huán)的彈力沿桿方向的分力與圓環(huán)所受重力大小相等時,加速度減為0,速度達到最大,而后加速度反向且逐漸增大,圓環(huán)開始做減速運動,當(dāng)圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力最大,選項C錯誤;由圖中幾何關(guān)系知圓環(huán)的下降高度為L,由系統(tǒng)機械能守恒可得mgL= Ep,解得Ep=mgL,選項B正確。,答案B,