2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 概率 北師大版選修2-3

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 概率 北師大版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測(cè)試題2 概率 北師大版選修2-3（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章概率綜合測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1已知隨機(jī)變量的概率分布列如下：12345678910Pm則P(10)等于()A.B.C. D.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2(2014新課標(biāo)全國(guó))某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45答案A解析根據(jù)條件概率公式，直接代入，可求得隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空

2、氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P0.8.3已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E()等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()10.530.350.22.4.4已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(6，)，則P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C62()4()2.5投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A. B.C. D.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均為反面)1()3.6(2014浙江)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)

3、藍(lán)球(m3，n3)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i1，2)個(gè)球放入甲盒中(a)放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為i(i1，2)；(b)放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi(i1，2)則()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)p2，E(1)1)p，則P(10)等于()A.p B1pC12p D.p答案D解析由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像可得P(11)12p.故P(10)P(11)p.11一個(gè)電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A. B.C.

4、D.答案B解析設(shè)A與B中至少有一個(gè)不閉合的事件為T(mén)，E與F至少有一個(gè)不閉合的事件為R，則P(T)P(R)1，所以燈亮的概率為P1P(T)P(R)P(C)P().12利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是()自然狀況 方案盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2CA3 DA4答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)隨機(jī)變量只能取5，6，7，14這10個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，則P(10)_；P(614)_答案，解析由題意P(k)(k5，6，14)，P(10

5、)4.P(614)8.14甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_(kāi)答案0.8解析P(敵機(jī)被擊中)1P(甲未擊中敵機(jī))P(乙未擊中敵機(jī))1(10.6)(10.5)10.20.8.15如果隨機(jī)變量服從N(，2)，且E()3，D()1，那么_，_答案3，1解析N(，2)，E()3，D()21，1.16某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于_答案0.128解析

6、此選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明此選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3、第4個(gè)問(wèn)題均回答正確，第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)答錯(cuò)都可以因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為10.20.820.128.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為3，4，5，6，7，從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以表示取出的球的最小號(hào)碼，求的分布列解析的取值分別為3，4，5，P(5)，P(4)，P(3)，所以的分布列為345P18.(12分)某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開(kāi)放三十年”演

7、講比賽活動(dòng)(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)解析(1)的所有可能取值為0，1，2，依題意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C).所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19(12分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)

8、求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解析(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)，P(C)P(D).由于AB C D，根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P(C )P( D).(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)，P(X1)P(B )P(B)P()P()，P(X2)P(C D)P(C )P( D)，P(X3)P

9、(BC )B D)P(BC )P(B D)，P(X4)P(CD)，P(X5)P(BCD).故X的分布列為X012345P所以E(X)012345.20(12分)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)思路(1)利用組合求出總的情況個(gè)數(shù)和顏色相同的情況個(gè)數(shù)，代入古典概型公式求解；(2)寫(xiě)出X的可能取值，計(jì)算出概率并列出概率分布，利用數(shù)學(xué)期望公式

10、求期望解析(1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，所以P.(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.X4表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是4個(gè)紅球”，故P(X4)；X3表示的隨機(jī)事件是“取到的4個(gè)球是3個(gè)紅球和1個(gè)其他顏色的球，或3個(gè)黃球和1個(gè)其他顏色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X234P因此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)234.21(12分)(2014新課標(biāo)全國(guó))從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均

11、數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似的樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212.2)；某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用的結(jié)果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解析(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.0

12、2200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z2)0.5；X1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.方法二X的所有可能取值為0，1，2.X0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P(X0)P(Y2)0.5；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.10