2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題2 概率 北師大版選修2-3

第二章概率綜合測試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1已知隨機變量的概率分布列如下：12345678910Pm則P(10)等于()A.B.C. D.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2(2014·新課標全國)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45答案A解析根據(jù)條件概率公式，直接代入，可求得隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P0.8.3已知離散型隨機變量的概率分布如下：135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E()等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()1×0.53×0.35×0.22.4.4已知隨機變量X服從二項分布XB(6，)，則P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C62·()4·()2.5投擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是()A. B.C. D.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均為反面)1()3.6(2014·浙江)已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球(m3，n3)，從乙盒中隨機抽取i(i1，2)個球放入甲盒中(a)放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為i(i1，2)；(b)放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi(i1，2)則()Ap1>p2，E(1)<E(2) Bp1<p2，E(1)>E(2)Cp1>p2，E(1)>E(2) Dp1<p2，E(1)<E(2)答案A解析從乙盒中取1個球時，取出的紅球的個數(shù)記為，則的所有可能取值為0，1，則P(0)P(11)，P(1)P(12)，所以E(1)1·P(11)2·P(12)1，所以p1；從乙盒中取2個球時，取出的紅球的個數(shù)記為，則的所有可能取值為0，1，2，則P(0)P(21)，P(1)P(22)，P(2)P(23)，所以 E(2)1·p(21)2P(22)3P(23)1，所以p2，所以p1>p2，E(1)<E(2)故選A.7如果隨機變量表示拋擲一個各面分別有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機變量的均值為()A2.5 B3C3.5 D4答案C解析P(k)(k1，2，3，6)，E()1×2×6×(126)×3.5.8.某個游戲中，一個珠子按如右圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來，那么你取勝的概率為()A. B.C. D以上都不對答案A解析由于珠子在每個叉口處有“向左”和“向右”兩種走法，因而基本事件個數(shù)為25.而從出口出來的每條線路中有2個“向右”和3個“向左”，即共C52條路線，故所求的概率為.9已知離散型隨機變量的分布列為102030P0.6A則D(33)等于()A42 B135C402 D405答案D10設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0，1)，P(>1)p，則P(1<<0)等于()A.p B1pC12p D.p答案D解析由于隨機變量服從正態(tài)分布N(0，1)，由標準正態(tài)分布圖像可得P(1<<1)12P(>1)12p.故P(1<<0)P(1<<1)p.11一個電路如圖所示，A、B、C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)A與B中至少有一個不閉合的事件為T，E與F至少有一個不閉合的事件為R，則P(T)P(R)1×，所以燈亮的概率為P1P(T)·P(R)·P(C)·P().12利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策，應(yīng)選擇的方案是()自然狀況 方案盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2CA3 DA4答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)隨機變量只能取5，6，7，14這10個值，且取每一個值的概率均相等，則P(10)_；P(6<14)_答案，解析由題意P(k)(k5，6，14)，P(10)4×.P(6<14)8×.14甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，敵機被擊中的概率為_答案0.8解析P(敵機被擊中)1P(甲未擊中敵機)P(乙未擊中敵機)1(10.6)(10.5)10.20.8.15如果隨機變量服從N(，2)，且E()3，D()1，那么_，_答案3，1解析N(，2)，E()3，D()21，1.16某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_答案0.128解析此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪，說明此選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題答對答錯都可以因為每個問題的回答結(jié)果相互獨立，故所求的概率為1×0.2×0.820.128.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)一個口袋中有5個同樣大小的球，編號為3，4，5，6，7，從中同時取出3個小球，以表示取出的球的最小號碼，求的分布列解析的取值分別為3，4，5，P(5)，P(4)，P(3)，所以的分布列為345P18.(12分)某校從學(xué)生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)解析(1)的所有可能取值為0，1，2，依題意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C).所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19(12分)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設(shè)該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解析(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意知P(B)，P(C)P(D).由于AB C D，根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P(C )P( D)××××××.(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)××，P(X1)P(B )P(B)P()P()××，P(X2)P(C D)P(C )P( D)××××，P(X3)P(BC )B D)P(BC )P(B D)××××，P(X4)P(CD)××，P(X5)P(BCD)××.故X的分布列為X012345P所以E(X)0×1×2×3×4×5×.20(12分)盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)思路(1)利用組合求出總的情況個數(shù)和顏色相同的情況個數(shù)，代入古典概型公式求解；(2)寫出X的可能取值，計算出概率并列出概率分布，利用數(shù)學(xué)期望公式求期望解析(1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，所以P.(2)隨機變量X所有可能的取值為2，3，4.X4表示的隨機事件是“取到的4個球是4個紅球”，故P(X4)；X3表示的隨機事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個黃球和1個其他顏色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以隨機變量X的概率分布如下表：X234P因此隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)2×3×4×.21(12分)(2014·新課標全國)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似的樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用的結(jié)果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(<Z<)0.682 6，P(2<Z<2)0.954 4.解析(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 6.由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的概率為0.682 6，依題意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)100×0.682 668.26.22(12分)某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)方法一X所有可能的取值為0，1，2.X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)P(Y2)0.1×0.90.40.49；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.方法二X的所有可能取值為0，1，2.X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49.所以X的分布列為：X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.10