北郵數(shù)字信號處理MATLAB實(shí)驗(yàn)報告.doc

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數(shù)字信號處理軟件實(shí)驗(yàn) ——MatLab仿真實(shí)驗(yàn)報告 學(xué)院:電子工程學(xué)院 班級：2013211202 姓名： 學(xué)號： 實(shí)驗(yàn)一：數(shù)字信號的 FFT 分析 1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 (1) 離散信號的頻譜分析： 設(shè)信號 此信號的0.3pi 和 0.302pi兩根譜線相距很近，譜線 0.45pi 的幅度很小，請選擇合適的序列長度 N 和窗函數(shù)，用 DFT 分析其頻譜，要求得到清楚的三根譜線。 (2) DTMF 信號頻譜分析 用計算機(jī)聲卡采用一段通信系統(tǒng)中電話雙音多頻（DTMF）撥號數(shù)字 0～9的數(shù)據(jù)，采用快速傅立葉變換（FFT）分析這10個號碼DTMF撥號時的頻譜。 2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 通過本次實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該掌握： (a) 用傅立葉變換進(jìn)行信號分析時基本參數(shù)的選擇。 (b) 經(jīng)過離散時間傅立葉變換（DTFT）和有限長度離散傅立葉變換（DFT） 后信號頻譜上的區(qū)別，前者 DTFT 時間域是離散信號，頻率域還是連續(xù)的，而 DFT 在兩個域中都是離散的。 (c) 離散傅立葉變換的基本原理、特性，以及經(jīng)典的快速算法（基2時間抽選法），體會快速算法的效率。 (d) 獲得一個高密度頻譜和高分辨率頻譜的概念和方法，建立頻率分辨率和時間分辨率的概念，為將來進(jìn)一步進(jìn)行時頻分析（例如小波）的學(xué)習(xí)和研究打下基礎(chǔ)。 (e) 建立 DFT 從整體上可看成是由窄帶相鄰濾波器組成的濾波器組的概念，此概念的一個典型應(yīng)用是數(shù)字音頻壓縮中的分析濾波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio。 3.設(shè)計思路及實(shí)驗(yàn)步驟 1）離散信號的頻譜分析： 該信號中要求能夠清楚的觀察到三根譜線。由于頻率0.3pi和0.302pi間隔非常小，要清楚的顯示，必須采取足夠大小的N，使得分辨率足夠好，至少到0.001單位級，而頻率0.45pi的幅度很小，要清楚的觀察到它的譜線，必須采取幅度夠大的窗函數(shù)，使得它的頻譜幅度變大一些。同時還要注意頻譜泄漏的問題，三個正弦函數(shù)的周期（2pi/w）分別為20,40,1000，所以為了避免產(chǎn)生頻譜泄漏(k=w/w0為整數(shù))，采樣點(diǎn)數(shù)N必須為1000的整數(shù)倍。 2）DTMF 信號頻譜分析 雙音多頻信號中4*4撥號盤中的每一個按鍵均對應(yīng)兩個頻率，一個高頻，一個低頻，每個數(shù)字由兩個不同頻率的正弦波組成，高頻為：1209HZ,1336HZ,1633HZ,1477HZ,低頻為697HZ,770hz，852hz,941hz。分別用兩個數(shù)組來裝載高頻頻率和低頻頻率，然后再分別產(chǎn)生兩路頻率混疊的信號。再利用fft頻譜分析做出頻譜圖。 4.實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1)離散信號的頻譜分析代碼 clf; close all;%關(guān)閉所有圖形窗口 N=1000;%DFT點(diǎn)數(shù) n=[1:1:N]; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y);%對FFT結(jié)果求模 w=2*pi/N*[0:1:N-1]; %數(shù)字角頻率w subplot(2,1,1); %將圖形窗分為2行1列 stem(n,x,.); %畫脈沖圖 title(時域波形); xlabel(n); ylabel(x(n)); subplot(2,1,2); stem(w/pi,mag); %歸一化角頻率 axis([0.2 0.5 0 2]); %控制坐標(biāo)范圍以使譜線幅度合適 title(1000點(diǎn)DFT頻譜分析); xlabel(數(shù)字頻率); ylabel(X(k)); grid on; 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 2) DTMF 信號頻譜分析代碼 clear close all%關(guān)閉所有窗口 fh=[1209,1336,1477,1633];%一個數(shù)組存放高頻 fl=[697,770,852,941];%一個數(shù)組存放低頻 fs=8000;%采樣頻率 N=1024;%采樣點(diǎn)數(shù) ts=1/fs;%采樣周期 n=0:N-1; f=0:fs/N:fs/N*(N-1); key=zeros(10,N);%生成0矩陣 key(1,:)=cos(2*pi*fh(1)*ts*n)+cos(2*pi*fl(1)*ts*n);%數(shù)字鍵1 key(2,:)=cos(2*pi*fh(2)*ts*n)+cos(2*pi*fl(1)*ts*n); %數(shù)字鍵2 key(3,:)=cos(2*pi*fh(3)*ts*n)+cos(2*pi*fl(1)*ts*n); %數(shù)字鍵3 key(4,:)=cos(2*pi*fh(1)*ts*n)+cos(2*pi*fl(2)*ts*n); %數(shù)字鍵4 key(5,:)=cos(2*pi*fh(2)*ts*n)+cos(2*pi*fl(2)*ts*n); %數(shù)字鍵5 key(6,:)=cos(2*pi*fh(3)*ts*n)+cos(2*pi*fl(2)*ts*n); %數(shù)字鍵6 key(7,:)=cos(2*pi*fh(1)*ts*n)+cos(2*pi*fl(3)*ts*n); %數(shù)字鍵7 key(8,:)=cos(2*pi*fh(2)*ts*n)+cos(2*pi*fl(3)*ts*n); %數(shù)字鍵8 key(9,:)=cos(2*pi*fh(3)*ts*n)+cos(2*pi*fl(3)*ts*n); %數(shù)字鍵9 key(10,:)=cos(2*pi*fh(2)*ts*n)+cos(2*pi*fl(4)*ts*n); %數(shù)字鍵0 figure; for i=1:9%畫出數(shù)字鍵1到9的頻譜 subplot(3,4,i) plot(f,abs(fft(key(i,:))));%利用fft求各個鍵的頻譜 axis([500 1700 0 1000]);%限定坐標(biāo)軸范圍 xlabel(頻率（hz）);ylabel(幅度);%橫縱坐標(biāo)標(biāo)識 title(i); grid; subplot(3,4,10)%畫出數(shù)字鍵0的頻譜圖 plot(f,abs(fft(key(10,:)))); axis([500 1700 0 1000]); xlabel(頻率（hz）);ylabel(‘幅度); title(0); grid;end DTMF 信號頻譜分析結(jié)果 實(shí)驗(yàn)二： DTMF 信號的編碼 1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 1）把您的聯(lián)系電話號碼 通過DTMF 編碼生成為一個 .wav 文件。 技術(shù)指標(biāo)： 根據(jù) ITU Q.23 建議，DTMF 信號的技術(shù)指標(biāo)是：傳送/接收率為每秒 10 個號碼，或每個號碼 100ms。 每個號碼傳送過程中，信號存在時間至少 45ms，且不多于 55ms，100ms 的其余時間是靜音。 在每個頻率點(diǎn)上允許有不超過 1.5% 的頻率誤差。任何超過給定頻率 3.5% 的信號，均被認(rèn)為是無效的，拒絕接收。 （其中關(guān)鍵是不同頻率的正弦波的產(chǎn)生?？梢允褂貌楸矸绞侥M產(chǎn)生兩個不同頻率的正弦波。正弦表的制定要保證合成信號的頻率誤差在1.5%以內(nèi)，同時使取樣點(diǎn)數(shù)盡量少） 2）對所生成的DTMF文件進(jìn)行解碼。 DTMF 信號解碼可以采用 FFT 計算 N 點(diǎn)頻率處的頻譜值，然后估計出所撥號碼。但 FFT計算了許多不需要的值，計算量太大，而且為保證頻率分辨率，F(xiàn)FT的點(diǎn)數(shù)較大，不利于實(shí)時實(shí)現(xiàn)。因此，F(xiàn)FT 不適合于 DTMF 信號解碼的應(yīng)用。 由于只需要知道 8 個特定點(diǎn)的頻譜值，因此采用一種稱為 Goertzel 算法的 IIR 濾波器可以有效地提高計算效率。其傳遞函數(shù)為： 2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? (a)復(fù)習(xí)和鞏固 IIR 數(shù)字濾波器的基本概念； (b)掌握 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法； (c)掌握 IIR 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)； (d)能夠由濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析濾波器的性能（字長效應(yīng)）； (e)了解通信系統(tǒng)電話 DTMF 撥號的基本原理和 IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)方法。 3.設(shè)計思路及實(shí)驗(yàn)步驟 1）編碼：DTMF信號是將撥號盤上的0~F共16個數(shù)字，用音頻范圍的8個頻率來表示的一種編碼方式。8個頻率分為高頻群和低頻群兩組，分別作為列頻和行頻。每個字符的信號由來自列頻和行頻的兩個頻率的正弦信號疊加而成，組合方式如表格所示 1209hz 1336hz 1477hz 16333hz 697hz 1 2 3 A 770hz 4 5 6 B 852hz 7 8 9 C 941hz * 0 # D 根據(jù)表格即可得到各個數(shù)字對應(yīng)的DTFM信號。通過zeros全零矩陣來設(shè)置占空比，以達(dá)到題目要求。得到信號后，使用sound函數(shù)來播放撥號音，writewave將信號寫入聲音文件。 2）解碼：在解碼時，使用Goertzel算法。濾波器調(diào)諧到這8個頻率之上后，在相應(yīng)的頻率上的頻譜值最大，通過與標(biāo)準(zhǔn)值的對比找出在DTMF圖中的行和列，再對應(yīng)出相應(yīng)的撥號數(shù)字。 由Mock確定的Goertzel算法參數(shù)，假設(shè)一次諧波的DFT長度為205，此時對應(yīng)的離散頻率點(diǎn)k的值為18、20、22、24、31、34、38、42。依次對應(yīng)頻率697hz,770hz,852hz,941hz,1209hz,1336hz,1447hz,1633hz。 4.實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1）實(shí)驗(yàn)代碼：（我的電話號碼是13521916307） N=400;fs=8000; %每個號碼100ms tm=[49,50,51,65;52,53,54,66;55,56,57,67;42,48,35,68]; %DTMF表中鍵的16個ASCII碼 n=1:N;%取樣點(diǎn) fl=[697 770 852 941];%低頻 fh=[1209 1336 1477 1633];%高頻 x01=sin(2*pi*fl(1)*n/fs)+sin(2*pi*fh(1)*n/fs); %1編碼過程 x02=sin(2*pi*fl(1)*n/fs)+sin(2*pi*fh(3)*n/fs); %3 x03=sin(2*pi*fl(2)*n/fs)+sin(2*pi*fh(2)*n/fs); %5 x04=sin(2*pi*fl(1)*n/fs)+sin(2*pi*fh(2)*n/fs); %2 x05=sin(2*pi*fl(1)*n/fs)+sin(2*pi*fh(1)*n/fs); %1 x06=sin(2*pi*fl(3)*n/fs)+sin(2*pi*fh(3)*n/fs); %9 x07=sin(2*pi*fl(1)*n/fs)+sin(2*pi*fh(1)*n/fs);%1 x08=sin(2*pi*fl(2)*n/fs)+sin(2*pi*fh(3)*n/fs); %6 x09=sin(2*pi*fl(1)*n/fs)+sin(2*pi*fh(3)*n/fs); %3 x10=sin(2*pi*fl(4)*n/fs)+sin(2*pi*fh(2)*n/fs); %0 x11=sin(2*pi*fl(3)*n/fs)+sin(2*pi*fh(1)*n/fs); %7 x=[x01,x02,x03,x04,x05,x06,x07,x08,x09,x10,x11];%組成矩陣 x01_z=[x01,zeros(1,400)];%補(bǔ)零滿足占空比要求 x02_z=[x02,zeros(1,400)]; x03_z=[x03,zeros(1,400)]; x04_z=[x04,zeros(1,400)]; x05_z=[x05,zeros(1,400)]; %補(bǔ)零滿足占空比要求 x06_z=[x06,zeros(1,400)]; x07_z=[x07,zeros(1,400)]; %補(bǔ)零滿足占空比要求 x08_z=[x08,zeros(1,400)]; x09_z=[x09,zeros(1,400)]; x10_z=[x10,zeros(1,400)]; x11_z=[x11,zeros(1,400)]; x_z=[x01_z,x02_z,x03_z,x04_z,x05_z,x06_z,x07_z,x08_z,x09_z,x10_z,x11_z];%組成矩陣 x_z=x_z/max(abs(x_z)); subplot(2,1,1);%將圖示屏幕分為兩行一列 plot(x_z);%畫圖函數(shù) sound(x_z);%發(fā)出聲音 filename=phone.wav;%設(shè)置文件名 audiowrite(filename,x_z,fs);%寫入聲音文件 k=[18 20 22 24 31 34 38 42];%解碼 N=205;%取依次諧波的DFT點(diǎn)數(shù) subplot(2,1,2); disp([解碼得到的號碼是：])%在命令行窗口顯示 for i=1:11 %對11位的已經(jīng)編好碼的電話號碼進(jìn)行解碼 m=400*(i-1); X=goertzel(x(m+1:m+N),k+1); %goertzel算法做變換 v=abs(X); %求模 stem(k,v,.); %畫脈沖圖 grid; xlabel(k); ylabel(x(k));%作出8個點(diǎn)處X(K)的模值，比較最大的兩個組合得到的數(shù)字即解碼結(jié)果。 set(gcf,color,w);%設(shè)置圖片顯示背景為白色 shg;%顯示圖形窗口 pause; limit=80; for s=5:8; if v(s)>limit,break,end%查找列號 end for r=1:4; if v(r)>limit,break,end%查找行號 end disp([setstr(tm(r,s-4))])%顯示解碼的字符 end 2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 K值為18和31，對應(yīng)數(shù)字1 K值為18和38，對應(yīng)數(shù)字3 K值為20和34，對應(yīng)數(shù)字5 K值為18和34，對應(yīng)數(shù)字2 K值為18和31，對應(yīng)數(shù)字1 K值為22和38，對應(yīng)數(shù)字9 K值為18和31，對應(yīng)數(shù)字1 K值為20和38，對應(yīng)數(shù)字6 K值為18和38，對應(yīng)數(shù)字3 K值為24和34，對應(yīng)數(shù)字0 K值為22和31，對應(yīng)數(shù)字7 在命令窗口顯示對應(yīng)號碼 實(shí)驗(yàn)三：FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計和實(shí)現(xiàn) 1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求： 錄制自己的一段聲音，長度為 10秒，取樣頻率 32kHz，然后疊加一個高斯白噪聲，使得信噪比為 20dB。請采用窗口法設(shè)計一個 FIR 帶通濾波器，濾除噪聲提高質(zhì)量。 n 提示： 濾波器指標(biāo)參考：通帶邊緣頻率為 4kHz，阻帶邊緣頻率為4.5kHz，阻帶衰減大于 50dB； Matlab 函數(shù) y = awgn(x,snr,measured) ，首先測量輸入信號 x 的功率，然后對其疊加高斯白噪聲； 2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 通過本次實(shí)驗(yàn)，掌握以下知識： FIR 數(shù)字濾波器窗口設(shè)計法的原理和設(shè)計步驟； Gibbs 效應(yīng)發(fā)生的原因和影響； 不同類型的窗函數(shù)對濾波效果的影響，以及窗函數(shù)和長度 N 的選擇。 3.設(shè)計思路及實(shí)驗(yàn)步驟 1）fir濾波器設(shè)計原理：設(shè)計fir濾波器的方法有很多，窗函數(shù)設(shè)計法，頻率采樣法，最優(yōu)化設(shè)計法等，該實(shí)驗(yàn)我們采用窗函數(shù)設(shè)計法，其基本原理是用一定寬度的窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列。其設(shè)計步驟主要有 通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)的種類和窗口長度 求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n),即為所設(shè)計的FIR濾波器系數(shù)向量 檢驗(yàn)濾波器性能。 2）窗函數(shù)的選?。簽V波器的指標(biāo)要求為通帶邊緣為4KHZ，阻帶邊緣頻率為4.5Khz，阻帶衰減大于50db。接下來應(yīng)選取合適的窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波指標(biāo)，然后計算出單位脈沖響應(yīng)，再利用函數(shù)freqz()求出其幅頻特性看是否滿足濾波器要求。由于直接對信號加矩形窗截斷會產(chǎn)生頻譜泄露，為了改善頻率泄露的問題，通常加非矩形窗，一般加漢明窗，因?yàn)闈h明窗的幅頻特性是旁瓣衰減較大，主瓣峰值與第一個旁瓣衰減可達(dá)50db。在實(shí)驗(yàn)中使用Fir1()設(shè)計滿足濾波器指標(biāo)要求的濾波器。 3）其次需要實(shí)現(xiàn)在聲音上面疊加噪聲，使用awgn函數(shù)。使用作圖函數(shù)分別畫出原始聲音信號和加噪聲后的聲音信號的時域和頻域波形。 4）濾波操作：使用matlab庫函數(shù)hamming來進(jìn)行濾波。再作出濾波后的圖形。最后作出濾波器的幅頻特性圖。 4.實(shí)驗(yàn)代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1）實(shí)驗(yàn)代碼 close all;%關(guān)閉所有圖形窗口 %原始聲音信號頻譜 [s1,fs]=audioread(ashi.wav);%在當(dāng)前文件夾下讀取音頻文件 fs=32000; %采樣頻率32khz N=4096; %fft點(diǎn)數(shù) k=1:4096; %一個K 對應(yīng)一個數(shù)字頻率 s1k=fft(s1,N); %對原始音頻信號進(jìn)行頻譜分析 figure(1);%在圖形文件1中顯示原始音頻信號的時域和頻譜 subplot(2,1,1); plot(s1); title(原始信號（時域); subplot(2,1,2); plot(32/4096*k,abs(s1k)); %頻率分辨率=fs/N axis([0 6 0 7]);%設(shè)定橫縱坐標(biāo)范圍 xlabel(f(kHz)); ylabel(s1(k)); title(原聲音信號（頻域）); %疊加噪聲 s2=awgn(s1,20,measured,db);%計算功率并疊加噪聲 s2k=fft(s2,N);%對疊加噪聲過后的信號進(jìn)行fft變換 figure(2);%在圖形文件2中繪制疊加噪音后的時域頻域幅頻特性 subplot(2,1,1); plot(s2); title(時域（疊加噪聲）); filename=noise.wav; audiowrite(filename,s2,48000);%將噪聲文件寫入 subplot(2,1,2); plot(32/4096*k,abs(s2k)); %頻率分辨率=fs/N title(頻域（疊加噪聲后）); xlabel(f(kHz)); ylabel(s2(k)); axis([0 6 0 7]); %設(shè)計濾波器過程 fp=4000;%通帶起始頻率 fr=4500;%阻帶頻率 wp=2*pi*fp/fs;%將濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域 wr=2*pi*fr/fs; width=wr-wp;%帶寬 N1=ceil(6.6*pi/width)+1;%取整數(shù) n=0:1:N1; wc=(wr+wp)/2;%計算wc alpha=(N1-1)/2; n=0:1:N1-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m); b=fir1(N1,wc/(4*pi/3.65));%返回截止頻率為wc的N1階濾波器hn，漢明窗 %通過Fir函數(shù)設(shè)計出滿足要求的濾波器 w_hamming=(hamming(N1)); h=hd.*w_hamming;%加窗，即時域進(jìn)行卷積 [H,w]=freqz(h,[1],1000,whole);%求幅頻響應(yīng)(fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分子項(xiàng)為h，分母項(xiàng)為1) H=(H(1:1:501)); w=(w(1:1:501)); mag=abs(H);%求絕對值幅頻響應(yīng) db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%采用衰減特性，db做單位 pha=angle(H);%相位響應(yīng) delta_w=2*pi/1000; s3=filter(b,1,s2);%對s2進(jìn)行濾波，s3為濾波后的信號 filename=ashifil.wav; audiowrite(filename,s3,48000);%將濾波后的聲音文件寫入 %進(jìn)行濾波處理 figure(3);在圖形文件3中繪制濾波后的波形文件的時域與頻域響應(yīng) subplot(2,1,1); plot(s3); title(時域（濾波后）); s3k=fft(s3,N);%對濾波后的信號進(jìn)行頻譜分析 subplot(2,1,2); plot(32/N*k,abs(s3k));%分辨率 axis([0 6 0 7]); xlabel(f(kHz)); ylabel(s3(k)); title(頻域（濾波后）); %濾波器特性 figure(4);%在圖形文件4中繪制濾波器的幅頻特性 plot(w/pi,db); axis([0 1 -150 0]); title(濾波器（db）); xlabel(f); ylabel(deg); 2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果截圖 原聲音信號（時域和頻域） 疊加噪聲后的聲音信號（時域和頻域） 濾波后時域與頻域信號 濾波器幅頻特性曲線 四．總結(jié)與感受 數(shù)字信號處理軟件實(shí)驗(yàn)通過將課本上的知識與軟件相結(jié)和，主要使用matlab作為工具，將理論課程進(jìn)行了拓展和延伸。第一個實(shí)驗(yàn)讓我們通過matlab 內(nèi)置fft函數(shù)對數(shù)字信號進(jìn)行頻譜分析，在此過程中，最重要的是fft點(diǎn)數(shù)的選取及窗函數(shù)幅值的設(shè)定，該實(shí)驗(yàn)讓我們掌握了用傅立葉變換進(jìn)行信號分析時基本參數(shù)的選擇。了解了（DTFT）和（DFT）的區(qū)別，讓我們掌握了離散傅立葉變換的基本原理、特性，體會了FFT的效率。第二個實(shí)驗(yàn)通過將自己的電話號碼進(jìn)行編碼和解碼，讓我們了解了DTMF信號的產(chǎn)生方式，以及熟悉了采用Goertzel算法解碼，也掌握了采用該算法與fft算法解碼的優(yōu)劣，第三個實(shí)驗(yàn)通過將自己錄制的語音信號加入白噪聲然后觀察其幅頻響應(yīng)并通過FIR濾波器濾除白噪聲再觀察其幅頻響應(yīng)，讓我們掌握了FIR 數(shù)字濾波器窗口設(shè)計法的原理和設(shè)計步驟,并體會到窗函數(shù)的類型和長度對結(jié)果的影響。 實(shí)驗(yàn)過程中遇到了許多問題，一方面是對matlab的不熟悉導(dǎo)致的編程難度大，另一方面是由于理論知識不牢固而導(dǎo)致的設(shè)計程序難度大。這次實(shí)驗(yàn)中我對一些理論上的知識開始有了更深刻的認(rèn)知，以前好像只是課本上的文字，讀過也沒有太大映像，而這次軟件操作讓我更深刻的理解了分辨率以及窗函數(shù)這兩個知識點(diǎn)，也許還有更多糾正我以前錯誤的思維或是導(dǎo)通我迷糊的思維。相信會對今后的專業(yè)學(xué)習(xí)和實(shí)踐起到很大的幫助。