剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc

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實(shí)驗(yàn)三 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。它與剛體的質(zhì)量、形狀大小和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。形狀簡(jiǎn)單的剛體，可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算求得其繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；而形狀復(fù)雜的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則大都采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。下面介紹一種用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 1、 理解并掌握根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法； 2、 熟悉電子毫秒計(jì)的使用。 實(shí)驗(yàn)儀器： 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀、通用電腦式毫秒計(jì)。 儀器描述： 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀如圖一，轉(zhuǎn)動(dòng)體系由十字型承物臺(tái)、繞線塔輪、遮光細(xì)棒等（含小滑輪）組成。遮光棒隨體系轉(zhuǎn)動(dòng)，依次通過(guò)光電門，每π弧度（半圈）遮光電門一次的光以計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)。塔輪上有五個(gè)不同半徑（r）的繞線輪。砝碼鉤上可以放置不同數(shù)量的砝碼，以獲得不同的外力矩。 實(shí)驗(yàn)原理： 空實(shí)驗(yàn)臺(tái)（僅有承物臺(tái)）對(duì)于中垂軸OO’ 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用Jo表示，加上試樣（被測(cè)物體）后的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用J表示，則試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1 ： J1 = J –Jo (1) 由剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知： T r – Mr = Ja (2) 其中Mr為摩擦力矩。 而 T = m(g -ra) (3) 其中 m —— 砝碼質(zhì)量 g —— 重力加速度 a —— 角加速度 T —— 張力 1． 測(cè)量承物臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo 未加試件，未加外力（m=0 , T=0） 令其轉(zhuǎn)動(dòng)后，在Mr的作用下，體系將作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)，a=a1，有 -Mr1 = Joa1 (4) 加外力后，令a =a2 m(g –ra2)r –Mr1 = Joa2 (5) （4）（5）式聯(lián)立得 Jo= (6) 測(cè)出a1 , a2，由（6）式即可得Jo 。 2． 測(cè)量承物臺(tái)放上試樣后的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，原理與1.相似。加試樣后，有 -Mr2=Ja3 (7) m(g –ra4)r –Mr2= Ja4 (8) ∴ J = (9) 注意：a1 , a3值實(shí)為負(fù)，因此（6）、（9）式中的分母實(shí)為相加。 3． 測(cè)量的原理 設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的初角速度為ωo，t = 0 時(shí)θ= 0 ∵ θ=ωo t + (10) 測(cè)得與θ1 , θ2相應(yīng)的時(shí)間t1 , t2 由 θ1=ωo t1 + (11) θ2=ωo t2 + (12) 得 (13) ∵ t = 0時(shí)，計(jì)時(shí)次數(shù)k=1（θ=л時(shí)，k = 2） ∴ (14) k的取值不局限于固定的k1 , k2兩個(gè)，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,… 實(shí)驗(yàn)方法： 本實(shí)驗(yàn)采用HMS-2型“通用電腦式毫秒計(jì)”來(lái)測(cè)量k及其相應(yīng)的t值，毫秒計(jì)的使用方法見(jiàn)本實(shí)驗(yàn)附錄。 先完成砝碼的掛接和繞線，然后復(fù)位毫秒計(jì)，放開(kāi)砝碼。砝碼在重力作用下帶動(dòng)體系加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 “毫秒計(jì)”將自動(dòng)記下k及其相應(yīng)的t值。由式（14）即得a2。待砝碼掛線自動(dòng)脫離后，即可接著測(cè)a1。所以,實(shí)驗(yàn)一次即可完成對(duì)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的測(cè)量。 此時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：①、從測(cè)α2到測(cè)α1的計(jì)時(shí)分界處要記清，處理數(shù)據(jù)時(shí)不能混雜；②、測(cè)α1的開(kāi)始時(shí)間雖然可以選為較遠(yuǎn)地離開(kāi)分界處，但以后的每個(gè)時(shí)間的數(shù)據(jù)都必須減去開(kāi)始的時(shí)間數(shù)值。 a3 , a 4 的測(cè)量方法與a1 , a 2相同。 實(shí)驗(yàn)步驟： 1、 按（圖一）安裝調(diào)試好儀器，細(xì)線的一端連結(jié)鉤掛砝碼6，另一端打一適當(dāng)大小的結(jié)塞入塔輪3的縫中，繞線于塔輪時(shí)應(yīng)單層逐次排列。線的長(zhǎng)度應(yīng)使砝碼觸地前一點(diǎn)點(diǎn)脫離塔輪。選取塔輪半徑r = 2.510-2m ，砝碼質(zhì)量m = 6.010-2kg 當(dāng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)離地面高度為h時(shí)，有h = ，式中k，為每半圈記一次時(shí)間的數(shù)目，k’ = k –1 . 通過(guò)該式適當(dāng)選取h，使k’≤10為加速；k’>10為減速。一般選k’ > 13進(jìn)行計(jì)算。 2、測(cè)量承物臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0 o 參閱[實(shí)驗(yàn)方法]中的說(shuō)明及后面附錄“HMS-2型通用電腦式毫秒計(jì)”使用說(shuō)明。記錄每一K值對(duì)應(yīng)時(shí)間t于下表。 k t(s) k t(s) k t(s) 1 0 11 21 2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30 選取不同的k1 , k2及對(duì)應(yīng)的t1 ,t2值代入（14）即可求得α1和α2，將α1、α2再代入（6）即可計(jì)算出此承物臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo 。 注意： （1） 計(jì)算α2時(shí)，將數(shù)據(jù)分成四組，按等權(quán)原則，取 k1= 2, 3, 4, 5時(shí)對(duì)應(yīng)的k2分別為 k2 = 6, 7, 8, 9（即Δk = k2 – k1 = 4）, 按公式（14）進(jìn)行計(jì)算。 即由 求出α21 , α22 , α23 ,α24 , 再求得。 （2） 同理計(jì)算α1時(shí)，也將數(shù)據(jù)分成四組，按等權(quán)原則，取 k’1 = 2, 3, 4, 5時(shí)對(duì)應(yīng)的k,2分別為 k’2 = 6, 7, 8, 9 按公式（14）進(jìn)行計(jì)算，得出α11 , α12 , α13 ,α14 ,再求得（此時(shí)k’ = k –15 即取k=15時(shí) t’= 0） 1． 測(cè)量試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1 將待測(cè)試樣放至承物臺(tái)上，按上面2中測(cè)量方法，可測(cè)得系統(tǒng)（承物臺(tái)加待測(cè)試樣）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 。 其數(shù)據(jù)記錄于下表： k t(s) k t(s) k t(s) 1 0 11 21 2 12 22 3 13 23 4 14 24 5 15 25 6 16 26 7 17 27 8 18 28 9 19 29 10 20 30 由式（1） J1 = J - Jo 可求出待測(cè)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 待測(cè)試樣 （1） 鋁環(huán) （2） 鋁圓盤 *（3）移軸砝碼（兩個(gè)）：對(duì)稱地倒插于承物臺(tái)十字架的小孔內(nèi)，兩砝碼距離2X ,取值分別為 a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm 計(jì)算公式： 1． 質(zhì)量均勻分布的圓環(huán)，總質(zhì)量為M，外徑、內(nèi)徑分別為D1、D2，則對(duì)通過(guò)中心與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (15) 2． 若為圓盤試樣，上式的D2=0，即 (16) D為圓盤的直徑 3． 平行軸定理 (17) 剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離d的二次方的乘積。 數(shù)據(jù)處理： 1． 鋁環(huán)：質(zhì)量M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式（16）可求圓環(huán)繞過(guò)質(zhì)心與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J環(huán)，理= ；與測(cè)量值J環(huán)，測(cè)= ; 比較可得：ΔJ環(huán) = J環(huán)，測(cè) - J環(huán)，理 = ; 相對(duì)誤差： E =ΔJ環(huán)/J環(huán) = % . 2． 鋁圓盤：質(zhì)量M = kg; D = cm 同理，由式（16）可求圓盤繞過(guò)質(zhì)心與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J盤，理= ；與測(cè)量值J盤，測(cè)= ; 比較可得：ΔJ盤 = J盤，測(cè) – J盤，理 = ; 相對(duì)誤差： E =ΔJ盤/J盤 = % *3.由[實(shí)驗(yàn)步驟]3的測(cè)量結(jié)果分別計(jì)算a., b.兩種情況下兩移軸砝碼對(duì)中垂軸OO’的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ja和Jb，并討論之。 已知兩移軸砝碼總質(zhì)量 M = 20.167kg 砝碼直徑 Φ= 3.0cm 思考題： 1． 簡(jiǎn)要分析影響本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的各種因素是什么？如何減少它們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響？ 2． 本實(shí)驗(yàn)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理是什么？ 附錄： HMS-2“通用電腦毫秒計(jì)”使用說(shuō)明 一、 技術(shù)性能 本儀器由單片機(jī)芯片和固有程序等組成。具有記憶存儲(chǔ)功能，最多可記64個(gè)脈沖輸入的（順序的）時(shí)間，并可隨意提取數(shù)據(jù)，還可以調(diào)整為脈沖的編組計(jì)時(shí)。它有備用通道，即雙通道“或”門輸入。此儀器為可編程記憶式雙路毫秒計(jì)。 1． 輸入脈沖寬度：不小于10μs 2． 計(jì)時(shí)范圍：0-999.999秒 3． 計(jì)時(shí)誤差：≤0.0005秒 4． 計(jì)時(shí)數(shù)組：1-64 5． 適用電源：∽220V , 50Hz 二、 板面（如下圖） 88 8888．888 1 2 3 4 5 6 7 8 ← 9 0 → 輸入I 通 輸入II 通 電源 斷 斷 1 9 8 7 6 5 4 2 3 ① 為2位脈沖個(gè)數(shù)數(shù)碼塊； ② 為6位計(jì)時(shí)數(shù)碼塊； ③ 為按鍵數(shù)據(jù)碼盤； ④ 、⑤分別為輸入I輸入插孔和通斷開(kāi)關(guān)； ⑥、⑦分別為輸入II輸入插孔和通斷開(kāi)關(guān)； ⑧為電源；⑨為復(fù)位鍵。 三、 使用方法 1． 用電纜連接光電門的發(fā)光管和輸入脈沖，只接通一路（另一路備用）。 2． 若只用輸入I插孔輸入，請(qǐng)將該輸入通斷開(kāi)關(guān)接通，輸入II通斷開(kāi)關(guān)斷開(kāi)（切記）。反之亦然。若從兩輸入插孔同時(shí)輸入信號(hào)，請(qǐng)將兩通斷開(kāi)關(guān)都接通。 3． 接通電源：儀器進(jìn)入自檢狀態(tài)。板面顯示88-888888四次后，顯示為P0164，它表明制式（P）為每輸入1個(gè)（光電）脈沖，計(jì)一次時(shí)間，最多可記64個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)，小于64個(gè)也可以被儲(chǔ)存和提取數(shù)據(jù)。 4． 按一次“←”或“→”鍵，面板顯示00 000000，此時(shí)儀器處于待記時(shí)狀態(tài)。輸入第1個(gè)脈沖則開(kāi)始計(jì)時(shí)。 5． 64個(gè)脈沖輸入后自動(dòng)停止（小于64也可）。取出數(shù)據(jù)的方法如下： 按09兩數(shù)碼鍵，則顯示“***.***”精確到毫秒的第一個(gè)脈沖到第九個(gè)脈沖之間的時(shí)間，依次類推；按01鍵，則顯示“000.000”表示計(jì)時(shí)開(kāi)始的時(shí)間。按“→”鍵一次，則脈沖記時(shí)的個(gè)數(shù)遞增1，因此方便地依次提取數(shù)據(jù)（按“←”鍵則遞減）。 （1） 按“9”鍵兩次，儀器又處于新的待記時(shí)狀態(tài)，并把前次數(shù)據(jù)消除。 （2） 按復(fù)位鍵，儀器為在電的重啟。 四、 調(diào)整制式的方法 當(dāng)啟動(dòng)按“←”或“→”鍵后顯示P0164。這里，01表示制式（P）每一個(gè)（光電）脈沖計(jì)數(shù)一次，64表示計(jì)64個(gè)數(shù)據(jù)。因此，可以通過(guò)改變PXXYY中的XX值和YY值，獲得不同的計(jì)數(shù)方式（XX有上限，YY最大值為64）。例如在P0164制式下，按1，2，3，0鍵，則面板將顯示P1230。這種制式下，每12個(gè)脈沖計(jì)數(shù)1次，總共計(jì)30個(gè)數(shù)據(jù)，提取數(shù)據(jù)的辦法同前。這樣，就能根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)要求，來(lái)選擇相應(yīng)最合適的計(jì)數(shù)方式，從而大大增強(qiáng)了儀器的適應(yīng)性。 五、 注意事項(xiàng) 1． 注意光敏管的正、負(fù)極性。 2． 光敏管電阻小于3KΩ才能正常工作。 3． 如果用一路輸入插孔輸入信號(hào)，另一路通斷開(kāi)關(guān)必須斷開(kāi)。