高中物理第二章《勻變速直線運動的位移與時間的關系》教案（新人教版必修1）

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111 廣東省河源市龍川縣第一中學高中物理必修一第二章勻變速直線運動的位移與時間的關系 1．知道勻速直線運動的位移與時間的關系． 2．了解位移公式的推導方法，掌握位移公式x＝vot+ at2/2． 3．理解勻變速直線運動的位移與時間的關系及其應用． 4．理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移． 5．能推導并掌握位移與速度的關系式v2-v02=2ax． 6．會適當?shù)剡x用公式對勻變速直線運動的問題進行簡單的分析和計算． 過程與方法 1．通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較． 2．感悟一些數(shù)學方法的應用特點． 情感態(tài)度與價值觀 1．經(jīng)歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理 情感． 2．體驗成功的快樂和方法的意義，增強科學能力的價值觀． 教學重點、難點： 教學重點 1．理解勻變速直線運動的位移與時間的關系x＝vot+ at2/2及其應用． 2．理解勻變速直線運動的位移與速度的關系v2-v02=2ax及其應用． 教學難點 1．v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移． 2．微元法推導位移時間關系式． 3．勻變速直線運動的位移與時間的關系x＝vot+ at2/2及其靈活應用． 教學方法： 探究、講授、討論、練習 教學手段： 教具準備 坐標紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件 課時安排： 新授課（2課時） 教學過程： [新課導入] 師：勻變速直線運動跟我們生活的關系密切，研究勻變速直線運動很有意義．對于運動問題，人們不僅關注物體運動的速度隨時間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律． 我們用我國古代數(shù)學家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運動的位移與時間的關系． [新課教學] 一、勻速直線運動的位移 師：我們先從最簡單的勻速直線運動的位移與時間的關系人手，討論位移與時間的關系．我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點所在的位置為坐標原點．則有t時刻原點的位置坐標工與質(zhì)點在o～t一段時間間隔內(nèi)的位移相同．得出位移公式x＝vt．請大家根據(jù)速度一時間圖象的意義，畫出勻速直線運動的速度一時間圖象． 學生動手定性畫出一質(zhì)點做勻速直線運動的速度一時間圖象．如圖2—3—1和2—3—2所示． 師：請同學們結合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時刻線和時間軸圍成的矩形面積． 生：正好是vt． 師：當速度值為正值和為負值時，它們的位移有什么不同? 生：當速度值為正值時，x＝vt>O，圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的上方．當速度值為負值時，x＝vto表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移x0，說明這段時間內(nèi)物體的位移為正； 若x<0，說明這段時間內(nèi)物體的位移為負． (課堂訓練) 一質(zhì)點沿一直線運動，t＝o時，位于坐標原點，圖2—3—8為質(zhì)點做直線運動的速度一時間圖象．由圖可知： (1)該質(zhì)點的位移隨時間變化的關系式是:x＝ . (2)在時刻t= s時，質(zhì)點距坐標原點最遠． (3)從t＝0到t＝20 s內(nèi)質(zhì)點的位移是 ；通過的路程是 ; 參考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m 解析：由圖象可知v0＝一4m／s，斜率為0．4，則 x＝vot+at2/2＝一4t+0.2t2，物體10s前沿負方向運動，10s后返回，所以10s時距原點最遠．20s時返回原點，位移為0，路程為40m， [實踐與拓展] 位移與時間的關系式為x＝vot+at2/2，我們已經(jīng)用圖象表示了速度與時間的關系．那么，我們能不能用圖象表示位移與時間的關系呢?位移與時間的關系也可以用圖象來表示，怎樣表示，請大家討論，并親自實踐，做一做． 同理可以由x＝一4t+0.2t2 ，得出v0＝一4m／s，a=0.4 師：描述位移隨時間變化關系的圖象，叫做位移一時間圖象、x—t圖象．用初中學過的數(shù)學知識，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，畫出勻變速直線運動x＝vot+at2/2的位移一時間圖象的草圖． 學生畫出后，選擇典型的例子投影討論．如圖2—3—9所示． 生：我們研究的是直線運動，為什么畫出來的位移一時間圖象不是直線呢? 師：位移圖象反映的是位移隨時間變化的規(guī)律，可以根據(jù)物體在不同時刻的位移在x—t坐標系中描點作出．直線運動是根據(jù)運動軌跡來命名的．而x—t圖象中的圖線不是運動軌跡，因此x—t圖象中圖線是不是直線與直線運動的軌跡沒有任何直接關系． [例題剖析] (出示例題)一輛汽車以1 m／s2的加速度行駛了12s，駛過了180m．汽車開始加速時的速度是多少? 讓學生審題，弄清題意后用自己的語言將題目所給的物理情景描述出來． 生：題目描述一輛汽車的加速運動情況，加速度是lm／s2，加速行駛的時間是12s．問開始加速時的速度． 師：請大家明確列出已知量、待求量，畫物理過程示意圖，確定研究的對象和研究的過程． 學生自己畫過程示意圖，并把已知待求量在圖上標出． [課堂訓練] 1、 在平直公路上，一汽車的速度為15m／s，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2 m／s2的加速度運動，問剎車后10s末車離開始剎車點多遠? 提示：7.5s后停下，故位移是56.25m,不能帶入10s做題。 2、騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？ 提示：減速運動加速度是負值，解得t=10s或15s，討論得出15s不合題意。 3、以10m/s的速度勻速行駛的汽車剎車后做勻減速運動。若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車時間超過2s），則剎車后6s內(nèi)汽車的位移是多大？ 提示：第二秒內(nèi)位移=x2-x1=6.25m,由此求得a，再求6s內(nèi)汽車的位移是20m 4、以10m/s的速度行駛的汽車關閉油門后后做勻減速運動，經(jīng)過6s停下來，求汽車剎車后的位移大小。 提示：30m [閱讀] 梅爾敦定理與平均速度公式 1280年到1340年期間，英國牛津的梅爾敦學院的數(shù)學家曾仔細研究了隨時間變化的各種量．他們發(fā)現(xiàn)了一個重要的結論，這一結論后來被人們稱為“梅爾敦定理”．將這一實事求是應用于勻加速直線運動，并用我們現(xiàn)在的語言來表述，就是：如果一個物體的速度是均勻增大的，那么，它在某段時間里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即：v平=v-v0． 以下提供幾個課堂討論與交流的例子，僅供參考． [討論與交流] 1．火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為l0.8 km／h，1 min后變成54km／h，再經(jīng)一段時間，火車的速度達到64.8 km／h．求所述過程中，火車的位移是多少? 2．一輛汽車以1m／s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過6 s(汽車未停下)汽車行駛了102m．汽車開始減速時的速度是多少? 3．從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12 s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車．汽車從開出到停止總共歷時20s，行進了50m．求汽車的最大速度． 二、勻變速直線運動的位移與速度的關系 [討論與交流] 展示問題：射擊時，火藥在槍簡內(nèi)燃燒．燃氣膨脹，推動彈頭加速運動．我們把子彈在槍筒中的運動看作勻加速直線運動，假設子彈的加速度是a=5Xl05m／s2，槍筒長；x=0.64m，請計算射出槍口時的速度． 讓學生討論后回答解題思路． 師：通過大家的討論和推導可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用位移一速度的關系v2-v02=2ax可以很方便地求解． [例題剖析] 1. (出示例題)一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做勻加速直線運動，快艇的初速度是 6m／s．求這艘快艇在8s末的速度和8s內(nèi)經(jīng)過的位移． 師：(1)物體做什么運動? (2)哪些量已知，要求什么量?作出運動過程示意圖． (3)選用什么公式進行求解? 生1c由題意可知，快艇做勻加速直線運動． 生2：已知；v0=6m／s，a=2m／s2，t=8 s 求：vt、x 生3：直接選用速度公式v＝v0 +at和位移公式x＝vot+at2/2求解。 師：我們知道，位移、速度、加速度這三個物理量都是矢量，有大小也有方向．在使用速度公式和位移公式進行解題時必須先選取一個正方向，再根據(jù)正方向決定這些量的正負． 師：根據(jù)剛才的分析寫出求解過程． 生：解：選取初速度方向為正方向．因快艇做勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律 2、一輛載滿乘客的客機由于某種原因緊急著陸，著陸時的加速度大小為6m/s2，著陸前的速度為60m/s，問飛機著陸后12s內(nèi)滑行的距離為多大？(300m) 3、一輛沿平直公路行駛的汽車，經(jīng)過路口時，其速度為36km/h，經(jīng)過路口后以2m/s2的加速度加速行駛，求： （1）加速3s后的速度和距路口的位移 （2）從開始加速到達該路所限制的最高時速72km/h時，距路口的位移。 （1）16m/s 39m （2）75m 小結 一、勻速直線運動的位移 1、勻速直線運動，物體的位移對應著v-t圖像中的一塊矩形的面積。 2、公式：x ＝ v t 二、勻變速直線運動的位移與時間的關系 1、 勻變速直線運動，物體的位移對應著v- t圖像 中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。 2、公式 x＝vot+at2/2 3、推論 v2－v02 = 2 a s 4、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2 作業(yè)： 教材44頁1-4 板書設計: 2.3勻速直線運動的位移與時間的關系 一、勻速直線運動的位移 1、勻速直線運動，物體的位移對應著v-t圖像中的一塊矩形的面積。 2、公式：x ＝ v t 二、勻變速直線運動的位移與時間的關系 1、 勻變速直線運動，物體的位移對應著v- t圖像 中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。 2、公式 x＝vot+at2/2 3、推論 v2－v02 = 2 a s 4、平均速度公式 v平＝（v0＋v）/2 教學后記： 111