《數(shù)據(jù)擬合的非線性模型ppt課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)據(jù)擬合的非線性模型ppt課件（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,數(shù)據(jù)擬合的非線性模型,多項式擬合的正交化方法,超定方程組最小二乘,解,溫度數(shù)據(jù)的平滑處理,數(shù)值分析,18,數(shù)據(jù)擬合的非線性模型數(shù)值分析 18,1,數(shù)據(jù)擬合的非線性模型,求擬合函數(shù),f,(,x,c,0,c,1,c,n,),滿足,觀測數(shù)據(jù),2/16,例1,.已知人口統(tǒng)計數(shù)據(jù),利用最小二乘法求指數(shù)擬合,y=c e,a x,x,x,1,x,2,x,m,f,y,1,y,2,y,m,年 1991 1992 1993 1994 1995 1996,數(shù)量 11.58 11.72 11.85 11.98 12.11 12.2
2、4,數(shù)據(jù)擬合的非線性模型求擬合函數(shù) f(x,c0,c1,2,指數(shù)函數(shù)擬合人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：億),(1),計算對數(shù)值,y,k,=,ln,N,k,(,k=,1,2,6),(2),列出未知數(shù),a,、,b,的超定方程組,a,+,b t,k,=y,k,(,k=,1，2，6),(3),求超定方程組的最小二乘解,得,N=e,a+bx,并預(yù)測,N,(2000),N,(2008),N2000=12.7971,N2008=13.9783,設(shè),N,=,e,a+bt,ln,N=a+bt,令,y=,ln,N,有,y,(,t,),=a+bt,t 1991 1992 1993 1994 1995 1996,ln,N,2.
3、45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50,3/16,指數(shù)函數(shù)擬合人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：億)(1)計算對數(shù)值 yk,3,例2,.,利用極坐標(biāo)觀察值確定慧星軌道,其中,，,p,為參數(shù),，,e,為偏心率,令,k,=1/,r,r,2.70 2.00 1.61 1.20 1.02,48,67,83,108,126,k,0.3704 0.5000 0.6211 0.8333 0.9804,0.8378 1.1694 1.4486 1.8850 2.1991,線性方程組,(,j=,1,2,3,4,5),p=,?,e=,?,4/16,例2.利用極坐標(biāo)觀察值確定慧星軌道其中，p 為參數(shù)，e為偏心,4
4、,r=2.70 2.00 1.61 1.20 1.02;,fai=48 67 83 108 126*pi/180;,n=length(r);b=ones(n,1);,G=1./r cos(fai);,X=Gb;,p=X(1);e=X(2);,p=,1.4521,e,=0.7027,殘差平方和,:0.0022,5/16,fa=pi/4:.1:3.5*pi/2;,ro=p./(1-e*cos(fa);,polar(fai,r,ro),hold on,polar(fa,ro),R=r-p./(1-e*cos(fai),R=sum(R.2),r=2.70 2.00 1.61 1.20 1.02;,5,
5、例,3.,溫度數(shù)據(jù)的擬合問題,:,中午,1:00,到第二天中午,12:00,溫度記錄數(shù)據(jù)如下,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58,58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,用最小二乘法求擬合函數(shù),f,(,x,)=,E,+,A,cos(,C x,)+,B,sin(,D x,),E=,?,A=,？,B=,?,C=,?,D=,?,6/16,例3.溫度數(shù)據(jù)的擬合問題:中午1:00到第二天中午12:0,6,定義,設(shè),j,(,x,)(,j=,0,1,n,),是多項式系列,是一點列,多項式,i,(,x,),j,(,x,),在該,點列上的值分別
6、為,則稱,k,(,x,)(,k=,0,1,n,),為點列,上的,正交多項式系.,(,j,i,),如果,i,=,i,(,x,1,),i,(,x,2,),i,(,x,m,),T,j,=,j,(,x,1,),j,(,x,2,),j,(,x,m,),T,7/16,定義 設(shè) j(x)(j=0,1,n)是多項式,7,p,0,(,x,)=1,p,j,(,x,)=,x p,j-,1,(,x,),(,j=,1,2,n,),(,j=,2,3,n,),8/16,8,給定數(shù)據(jù)表,x,x,1,x,2,x,m,f,(,x,),y,1,y,2,y,m,超定方程組,:,正交多項式系,:,組成擬合函數(shù),9/16,給定數(shù)據(jù)表 x
7、 x1 x2,9,正規(guī)方程,:,由正交性得,10/16,正規(guī)方程:由正交性得10/16,10,超定方程組最小二乘解,X,*,的幾何意義,11/16,例,向量組,平面,正規(guī)方程,超定方程組最小二乘解 X*的幾何意義11/16例向量組平面,11,Q,列正交矩陣,;,R,單位上三角矩陣,矩陣的正交三角分解,:,G=QR,12/16,矩陣的,LDL,T,分,解,DL,T,X=L,-1,b,A=LDL,T,超定方程組,AX=b,記,L,T,X=D,-1,L,-1,b,X=,(,L,T,),-1,D,-1,L,-1,b,Q列正交矩陣;R單位上三角矩陣矩陣的正交三角分解:G,12,矩陣,G,的,QR,(正交
8、三角)分解算法,G=,(,g,ij,),m,n,m,n,將矩陣按列分塊，記為,G=,g,1,g,2,g,n,分解算法,q,1,=,g,1,q,2,=,g,2,r,12,q,1,其中,r,12,=(,g,2,，,q,1,)/(,q,1,，,q,1,),n,其中,13/16,矩陣G的QR(正交三角)分解算法 G=(gij)m,13,G,=,g,1,g,2,g,n,=,q,1,(,r,12,q,1,+,q,2,)(,r,1,n,q,1,+,r,n-,1,n,q,n-,1,+,q,n,),G,=,q,1,q,2,q,n,R,G=,QR,g,1,=,q,1,g,2,=,r,12,q,1,+,q,2,記,
9、Q=,q,1,q,2,q,n,其中,14/16,G=g1 g2 gn g1=q,14,多項式擬合用于數(shù)據(jù)平滑處理,五點拋物線擬合公式,設(shè)擬合函數(shù)為:,P,(,t,)=,a,0,+,a,1,t+a,2,t,2,a,0,=,y,k,3(,y,k-2,4,y,k-1,+6,y,k,4,y,k+1,+,y,k+2,)/35,y,k,=,a,0,15/16,多項式擬合用于數(shù)據(jù)平滑處理五點拋物線擬合公式設(shè)擬合函數(shù)為:,15,溫度數(shù)據(jù)的平滑處理,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58,58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,原始數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)平滑后,五點拋物線擬合公式處理數(shù)據(jù),16/16,溫度數(shù)據(jù)的平滑處理66,66,65,64,63,6,16,
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