初中數學二次函數復習專題.doc

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初中數學二次函數復習專題 〖知識點〗二次函數、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 〖大綱要求〗 1． 理解二次函數的概念； 2． 會把二次函數的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數的圖象； 3． 會平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯系和轉化的思想； 4． 會用待定系數法求二次函數的解析式； 5． 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會求二次函數的圖象與x軸的交點坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯系。 內容 （1）二次函數及其圖象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。 二次函數的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數的圖象。 （2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。 拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h. 〖考查重點與常見題型〗 1． 考查二次函數的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如： 已知以x為自變量的二次函數y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經過原點， 則m的值是 2． 綜合考查正比例、反比例、一次函數、二次函數的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數的圖像，試題類型為選擇題，如： 如圖，如果函數y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內，那么函數 y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（ ） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系數法求二次函數的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如： 已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。 4． 考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數的極值，有關試題為解答題，如： 已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標. 5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。 習題1: 一、填空題：（每小題3分，共30分） １、 已知Ａ（３，６）在第一象限，則點Ｂ（３，－６）在第　　　　象限 ２、 對于ｙ＝－，當ｘ＞０時，ｙ隨ｘ的增大而　　　　　 ３、 二次函數ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自變量ｘ的值是　　　　　　 ４、 拋物線ｙ＝（ｘ－１）２－７的對稱軸是直線ｘ＝　　　　　　 ５、 直線ｙ＝－５ｘ－８在ｙ軸上的截距是　　　　　　 ６、 函數ｙ＝中，自變量ｘ的取值范圍是　　　　　　 ７、 若函數ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函數，則m的值為　　　　　 ８、 在公式＝ｂ中，如果ｂ是已知數，則ａ＝　　　　　　　 ９、 已知關于ｘ的一次函數ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ隨ｘ的增大而減小，則ｍ的取值范圍是　　　　　 １０、 某鄉(xiāng)糧食總產值為ｍ噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食ｙ（噸），與該鄉(xiāng)人口數ｘ的函數關系式是　　　　　　 二、選擇題：（每題3分，共30分） １１、函數ｙ＝中，自變量ｘ的取值范圍　?。ā　。? (Ａ)ｘ＞５　　　　(Ｂ)ｘ＜５　　　　(Ｃ)ｘ≤５　　　(Ｄ)ｘ≥５ １２、拋物線ｙ＝（ｘ＋３）２－２的頂點在　　　　?。ā　。? (Ａ)第一象限　　(Ｂ) 第二象限　　　(Ｃ) 第三象限　　(Ｄ) 第四象限 １３、拋物線ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）與坐標軸交點的個數為　　（　?。? (Ａ)０　　　(Ｂ)１　　　　(Ｃ)２　　　　(Ｄ)３ １４、下列各圖中能表示函數和在同一坐標系中的圖象大致是（　　　?。? 　　　(Ａ)　　　　 (Ｂ)　　　　　(Ｃ)　　　　　　(Ｄ) 15．平面三角坐標系內與點（3，－5）關于ｙ軸對稱點的坐標為（　　　） （A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　?。―）（3，－5） 16．下列拋物線，對稱軸是直線ｘ＝的是（　　　） （A） ｙ＝ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2 17．函數ｙ＝中，ｘ的取值范圍是（　　?。? （A）ｘ≠0　?。˙）ｘ＞　?。–）ｘ≠　?。―）ｘ＜ 18．已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經過A、B兩點的直線是（　　?。? （A）ｙ＝ｘ　?。˙）ｙ＝ｘ　?。–）ｙ＝3ｘ　?。―）ｙ＝ｘ＋1 19．不論ｍ為何實數，直線ｙ＝ｘ＋2ｍ與ｙ＝－ｘ＋4　的交點不可能在（　　?。? （A）第一象限　?。˙）第二象限　?。–）第三象限　?。―）第四象限 20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（　　?。? （A）2米　　?。˙）3米　　　（C）4米　　?。―）5米 三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分） 21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。 22．已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為ｘ＝， （1） 求這條拋物線的解析式； （2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。 23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。 （1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數關系式； （2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度； （3） 當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的溫度。 24．已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22 （1） 求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍； （2） 當函數值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值； 25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。 ２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截?。粒牛剑拢疲剑模牵剑?，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求： （１） 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍； （２） 當ｘ為何值時，Ｓ的數值是ｘ的４倍。 ２７、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。 （１） 寫出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關系式，指出ｘ的取值范圍； （２） 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值． ２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊） （１） 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標； （２） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由； （３） 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數ａ的值。 習題2: 一．填空（20分） 1．二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。 2．函數y=的自變量的取值范圍是 。 3．若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。 4．已知關于的二次函數圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數解析式為 。 5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數的關系式 。 6．已知點P（1，a）在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函數圖象在第 象限。 7． x,y滿足等式x=，把y寫成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。 8．二次函數y=ax2+bx+c+（a0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2） 在坐標系中位于第 象限 9．二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。 10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。 二．選擇題（30分） 11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．拋物線y= -（x+1）2+3的頂點坐標（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 13．如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ） 14．函數y=的自變量x的取值范圍是（ ） （A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x–1 15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ） （A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根 17．函數y= - x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖， 則代數式b+c-a與0的關系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定 19．已知：二直線y= -x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ） （A）6 （B）10 （C）20 （D）12 20．某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數關系的圖象大致是（ ） 三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分） 21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是-； （1）確定拋物線的解析式； （2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。 22、如圖拋物線與直線都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點C,且∠ABC=90求： (1)直線AB的解析式； (2)拋物線的解析式。 23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件： (1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元， (2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多? 24、已知：二次函數和的圖象都經過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。 25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為{—1，0)，求 (1)B，C，D三點的坐標； (2)拋物線經過B，C，D三點，求它的解析式； (3)過點D作DE∥AB交過B，C，D三點的拋物線于E，求DE的長。 26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度 時，按每度0．57元計費：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0．50元計費。 (1)設月用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y關于x的函數 關系式； (2)小王家第一季度交納電費情況如下： 月 份 一月份 二月份 三月份 合 計 交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角 問小王家第一季度共用電多少度? 27、巳知：拋物線 (1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)； (2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關系式； (3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點： ①當⊿AＢＰ是直角三角形時，求b的值； ②當⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程) 28、已知二次函數的圖象與x軸的交點為A，B(點Ｂ在點A的右邊)，與y軸的交點為C； (1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值； (1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值； (3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。 120靈犀神劍。 命中601 傷害493 加11敏 失敗一次 8級寶石。 80衣服， 初防166，減2敏，加16體。 120腰帶， 初血262，防御72（暴了）。