數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告李傲.doc

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數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告 班 級： 14050Z01 姓 名： 李 傲 學(xué) 號： 1405024239 實(shí)驗(yàn)一 頻譜分析與采樣定理 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1． 觀察模擬信號經(jīng)理想采樣后的頻譜變化關(guān)系。 2． 驗(yàn)證采樣定理，觀察欠采樣時(shí)產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象 3． 加深對DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解 4． 熟悉FFT算法原理和FFT的應(yīng)用 二、實(shí)驗(yàn)原理 根據(jù)采樣定理，對給定信號確定采樣頻率，觀察信號的頻譜 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 在給定信號為： 1．x(t)=cos(100*π*at) 2．x(t)=exp(-at) 3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at) 其中a為實(shí)驗(yàn)者的學(xué)號，記錄上述各信號的頻譜，表明采樣條件，分析比較上述信號頻譜的區(qū)別。 實(shí)驗(yàn)步驟 1．復(fù)習(xí)采樣理論、DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。 2．復(fù)習(xí)FFT算法原理和基本思想。 3．確定實(shí)驗(yàn)給定信號的采樣頻率，編制對采樣后信號進(jìn)行頻譜分析的程序 四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 計(jì)算機(jī)、Matlab軟件 五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1.整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序，并且加上詳細(xì)的注釋。 2.對比不同采樣頻率下的頻譜，作出分析報(bào)告。 六、實(shí)驗(yàn)程序和結(jié)果 % 14050Z01 1405024239 NO.19 % x(t)=cos(100**at) a = 19; F = [900, 2000]; for i=1:2 f = F(i); T = 1 / f; L = 0.05; N = L / T; t = 0 : T : L; a = 19; f1 = 0 : f/N : f; f2 = -f/2 : f/N : f/2; x1 = cos(100*pi*a*t); y1 = T * abs(fft(x1)); y11 = fftshift(y1); figure(1+(i-1)*3); subplot( 3 , 1 , 1 ), plot( t, x1 ); title(cos); subplot( 3 , 1 , 2 ), stem(y1); title(cos-sin); subplot( 3 , 1 , 3 ), plot(f2, y11); title(cos-F); %x(t)=exp(-at) x2=exp(-a*t); y2=T*abs(fft(x2)); y21=fftshift(y2); figure(2+(i-1)*3), subplot( 3 , 1 , 1 ), stem(t,x2); title(exp); subplot( 3 , 1 , 2 ), stem(f1,y2); title(exp-F); subplot( 3 , 1 , 3 ), plot(f2,y21); title(exp-F); %x(t)=exp(-at)cos(100**at) x3=x1.*x2; y3=T*abs(fft(x3)); y31=fftshift(y3); figure(3+(i-1)*3), subplot( 3 , 1 , 1 ), stem(t,x3); title(x1*x2); subplot( 3 , 1 , 2 ), stem(f1,y3); title(x1*x2-F); subplot( 3 , 1 , 3 ), plot(f2,y31); title(x1*x2-F); end 七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 根據(jù)奈奎斯特采樣定理以及實(shí)驗(yàn)分析，明顯可以看出當(dāng)采樣頻率大于信號最高頻率的2倍的時(shí)候，基本恢復(fù)的信號無失真。理論上如此，但在實(shí)際上由于實(shí)際濾波器的特性并不理想，實(shí)際在抽樣的時(shí)候也只是按照最高頻率的二倍來進(jìn)行抽樣，這樣便于對抽樣信號的恢復(fù)。當(dāng)抽樣頻率小于信號頻譜最高頻率的2倍時(shí)，不滿足抽樣定理，信號失真，可以觀察到頻譜混疊現(xiàn)象。所以，在實(shí)際抽樣時(shí)，通常選擇抽樣頻率大于信號頻譜最高頻率的2倍進(jìn)行抽樣。 八、實(shí)驗(yàn)心得 實(shí)驗(yàn)中不知道為什么一旦在注釋中出現(xiàn)漢字，注釋就亂碼，所以，整個(gè)實(shí)驗(yàn)下來，除了關(guān)鍵的地方用蹩腳的英語注釋了一下，其他都沒有注釋，Matlab確實(shí)強(qiáng)大，在實(shí)現(xiàn)變換的時(shí)候也就是一行代碼的事，同時(shí)也驗(yàn)證的采樣定理，熟悉了DFT,FFT算法的原理以及性質(zhì)。 實(shí)驗(yàn)二 卷積定理 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 通過本實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證卷積定理，掌握利用DFT和FFT計(jì)算線性卷積的方法。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 時(shí)域圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法來計(jì)算圓周卷積，當(dāng)滿足時(shí)，線性卷積等于圓周卷積，因此可利用FFT計(jì)算線性卷積。 三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟 1． 給定離散信號和，用圖解法求出兩者的線性卷積和圓周卷積； 2． 編寫程序計(jì)算線性卷積和圓周卷積； 3． 比較不同列長時(shí)的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果，分析原因。 四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 計(jì)算機(jī)、Matlab軟件 五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1． 整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序，并且加上詳細(xì)的注釋。 2． 給出筆算和機(jī)算結(jié)果對照表，比較不同列長時(shí)的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果對照，作出原因分析報(bào)告。 3． 結(jié)出用DFT計(jì)算線性卷積的方法。 六、實(shí)驗(yàn)程序及圖形 %2.1 x = [3 0 2 1 3 5 9 8 7 4 6 5 8 2 5 6 9 5]; %randly numbers y = [ 1 0 3 9 5 2]; %randly numbers N = length(x) + length(y); %calculate the length z = conv(x, y); figure(1),subplot(311),stem(x);axis( [1 N -inf inf]); title(x) subplot(312),stem(y);axis( [1 N -inf inf]);title(y) subplot(313),stem(z);axis( [1 N -inf inf]);title(x - y) L = [length(x), length(x)+length(y)]; for i = 1:2 N = L(i); x1 = [ x zeros(1, N-length(x))]; y1 = [ y zeros(1, N-length(y))]; x1 = fft(x1); y1 = fft(y1); Z1 = x1.*y1; z1 = ifft(Z1); figure(i+1); subplot(321),stem(x1);title(X with 0) subplot(322),stem(real(x1));title(X1) subplot(323),stem(y1);title(Y1 with 0) subplot(324),stem(real(y1));title(Y1) subplot(325),stem(z1);title(Z1) subplot(326),stem(real(Z1));title(F(Z1)) figure(3); stem(z1); axis([1 N -inf inf]); title(Yuan Zhou); end 七、實(shí)驗(yàn)分析 隨便寫的數(shù)列進(jìn)行卷積，兩個(gè)序列的點(diǎn)數(shù)并不相同，實(shí)驗(yàn)中嘗試了補(bǔ)零和不補(bǔ)零的卷積運(yùn)算，長度不相等時(shí)比較容易產(chǎn)生混疊。用圓周卷積代替線性卷積的時(shí)候先進(jìn)行補(bǔ)零，之后再進(jìn)行卷積運(yùn)算。 八、實(shí)驗(yàn)心得 這次試驗(yàn)的代碼可以按照書上的例題的代碼進(jìn)行修改，在試驗(yàn)的時(shí)候，先把書上的代碼敲了一遍，搞懂書上的代碼的意思，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對代碼稍作修改就可以得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)三 IIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.學(xué)習(xí)模擬－數(shù)字變換濾波器的設(shè)計(jì)方法 2.掌握雙線性變換濾波器的設(shè)計(jì)方法 3.掌握實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的具體方法。 二、實(shí)驗(yàn)要求 1. 用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2π時(shí)，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)[0.3π, π]頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB. 2. 0.02π為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間[0, π/2]上的頻率響應(yīng)特性曲線。 3. 用所設(shè)計(jì)的濾波器對實(shí)際心電圖信號采樣序列進(jìn)行仿真濾波處理，觀察總結(jié)濾波作用與效果 附：心電圖采樣序列x(n) 人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖信號采樣序列樣本x(n),其中存在高頻干擾。在實(shí)驗(yàn)中以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。 {x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0} 三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 計(jì)算機(jī)、Matlab軟件 四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1.給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說明書； 2.整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序并且加上詳細(xì)注釋； 3.用所設(shè)計(jì)的濾波器對心電信號進(jìn)行濾波，打印濾波后的波形； 五、實(shí)驗(yàn)程序 %3.1 wp = 0.2*pi; ws = 0.3*pi; ap = 1; as = 15; T = 0.02*pi; fsa = 1 / T; Wp = 2 / T * tan( wp/2); Ws = 2 / T * tan( ws/2); [N, Wc] = buttord( Wp, Ws, ap, as, s); [Z, P, K] = buttap(N); [B, A] = zp2tf( Z, P, K); [Bl, Al] = lp2lp(B, A, Wc); [b, a] = bilinear(Bl, Al, fsa); [H, w] = freqz(b, a); figure(1); plot(w/pi, abs(H)); grid; axis([0 0.5 0, inf]); xlabel(Frequence rad/(pi*s)); ylabel(Range); x = [-4 -2 0 -4 -6 -4 -2 -4 -6 -6 -4 -4 -6 -6 -2 6 12 8 0 -16 -38 -60 -84 -90 -66 -32 -4 -2 -4 8 12 12 10 6 6 6 4 0 0 0 0 0 -2 -4 0 0 0 -2 -2 0 0 -2 -2 -2 -2 0]; y=filter(b,a,x); figure(2), subplot(2,1,1),plot(x),title(original signals); subplot(2,1,2),plot(y),title(solved signals); % % wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Rp=1; Rs=15; Ts=0.02*pi; Fs=1/Ts; wp1=0.2; ws1=0.3; [N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs) [bz,az]=butter(N,Wn); [H,W]=freqz(bz,az); figure(3),plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)),grid,xlabel(Hz) ; x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,... -60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,... -4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]; y=filter(bz,az,x); figure(4), subplot(2,1,1),plot(x),title(original signals); subplot(2,1,2),plot(y),title(solved signals); 6、 實(shí)驗(yàn)總結(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟： （1）按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo); （2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器Ha(s)； （3）按一定規(guī)則將Ha(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。 注：若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作結(jié)束；若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通、帶阻濾波器，需要將（1）進(jìn)行改動(dòng)：將高通、帶通、帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)換為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 七、實(shí)驗(yàn)心得 通過試驗(yàn)不僅熟練了Matlab在DSP方面的應(yīng)用同時(shí)也掌握了模擬－數(shù)字變換濾波器的設(shè)計(jì)方法，對雙線性變換的特點(diǎn)有了更深的理解，即雙線性變換采用的是非線性映射濾波器的設(shè)計(jì)方法，消除了沖激響應(yīng)不變法中的混疊現(xiàn)象，并且幅頻響應(yīng)的衰減比較快。 實(shí)驗(yàn)四 FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.熟悉濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法 2.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 3.解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響 二、實(shí)驗(yàn)要求 1.設(shè)計(jì)一線性相位FIR低通濾波器濾波器，給定抽樣頻率為Ωs=3π104(rad/s),通帶截止頻率為Ωp=3π103(rad/s),阻帶起始頻率為Ωst=6π103(rad/s),阻帶衰減比小于50dB。 2.選擇不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)該濾波器，觀察其頻率響應(yīng)函數(shù)有什么變化 三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 計(jì)算機(jī)，Matlab軟件 四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 1.給出詳細(xì)的濾波器設(shè)計(jì)說明書； 2.整理好經(jīng)過運(yùn)行并證明是正確的程序并且加上詳細(xì)注釋； 3.打印不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性。 五、實(shí)驗(yàn)程序 wp=3000*pi; ws=6000*pi; wsam=30000*pi; fsam=wsam/(2*pi); passrad=(wp+ws)/2/fsam; A=3.3; wdelta=(ws-wp)/fsam; N=ceil(2*pi/wdelta*A); w=hamming(N+1); L=N/2+1; n=1:1:N+1; hd=sin(passrad*(n-L))./(pi*(n-L)); if(N==ceil(N/2)*2) hd(L)=passrad/pi; end h=hd.*w; [mag,rad]=freqz(h); omega=linspace(0,pi,512); magdb=20*log10(abs(mag)); figure(1); plot(omega/pi,magdb,k); axis([0 1 -100 5]); xlabel(\omega/\pi); ylabel(20lg|H(e^j^\omega)|); grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%%% wp=3000*pi; ws=6000*pi; wsam=30000*pi; fsam=wsam1/(2*pi); passrad=(wp+ws)/2/fsam; A=5.5; wdelta=(ws-wp)/fsam; N=ceil(2*pi/wdelta*A); w=blackman(N+1); L=N/2+1; n=1:1:N+1; hd=sin(passrad*(n-L))./(pi*(n-L)); if(N==ceil(N/2)*2) hd(L)=passrad/pi; end h=hd.*w; [mag,rad]=freqz(h); magdb=20*log10(abs(mag)); omega=linspace(0,pi,512); figure(2); plot(omega/pi,magdb,k); axis([0 1 -100 5]); xlabel(\omega/\pi); ylabel(20lg|H(e^j^\omega)|); grid on ; 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 用窗函數(shù)截?cái)嗟挠绊懀簩⒗硐朊}沖響應(yīng)加窗，實(shí)質(zhì)上是在時(shí)域與窗函數(shù)相乘，頻域是卷積。根據(jù)阻帶衰減選擇不同的窗函數(shù)，確定相應(yīng)的參數(shù)，從而確定窗函數(shù)。