南通市(包含啟東)05中考模擬試卷.doc

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2005年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九） (升學(xué)試卷) 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。全卷總分130分，答卷時間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡－并交回． 第 I 卷（選擇題 共28分） 注意事項： 1．答第Ⅱ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．如將答案寫在試題卷上，一律不給分． 一、選擇題（本題共12小題；第1～8題每小題2分，第9～12題每小題3分，共28分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1． 以下說法正確的是 A．4的相反數(shù)是 B．4的倒數(shù)是－4 C．4的絕對值是－4 D．4的平方根是2 2． 下列運(yùn)算正確的是 A． B． C． D． 3． 今年我市參加中考的人數(shù)約人，此人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．0.115106 B．1.15106 C．1.15105 D．1.15104 D. C. 4． 在下列圖形中，是中心對稱圖形的是 B. A. 5． 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 A． B． C． D． 6． 在Rt△ABC中，∠ACB=90，若，則等于 A． B． C． D． 7． ⊙與⊙相交于P、Q兩點，且圓心都在軸上，若點，則點Q的坐標(biāo)為 A． B． C． D． 8． 若兩圓一共有三條公切線，那么這兩個圓的位置關(guān)系是 A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 9． 已知函數(shù)經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象在 A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 10．在⊙中，弦AB為8㎝，AB的弦心距為3㎝，則⊙的半徑長為 A．5㎝ B．㎝ C．7㎝ D．㎝ 11．已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 A． B． C． D． 12．如果一個圓錐的側(cè)面積為20，那么這個圓錐的母線長與底面積之間的函數(shù)圖象大致是 A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非選擇題 共102分） 注意事項： 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中（除題目有特殊規(guī)定外）。 題 號 二 三 四 五 六 Ⅱ卷總分 結(jié)分人 27 28 29 30 得 分 得分 評卷人 二、填空題（本題共8小題；每小題3分，共24分） 把答案填在題中橫線上． 13．化簡的結(jié)果是 ． 14．請你寫出一個二次項系數(shù)為1，兩實數(shù)根之和為3的一元二次方程 ． 15．用換元法解方程，可設(shè)，則原方程可轉(zhuǎn)化為 ． 16．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象一個交點的縱坐標(biāo)是－4，則等于 ． 17．拋物線經(jīng)過點A、B兩點，則這條拋物線的解析式為 ． 18．已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一個動點，則DN+MN的最小值為 ． 19．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要使△∽，那么還需要補(bǔ)充的一個條件是 ．（只要求寫一個條件即可，不必考慮所有可能情形） 20．如圖，中，cm，cm，將繞點O逆時針轉(zhuǎn)90到，那么AB掃過的區(qū)域（圖中阻影部分）的面積是 ㎝2． A B O A′ B′ （第20題） A B C D N M （第18題） （第19題） C D A B 得分 評卷人 三、解答題（本題共2題，共16分） 21．（本小題10分） ⑴分解因式 ⑵化簡 22．（本小題6分）求不等式組的整數(shù)解． 得分 評卷人 四、解答題（本題2小題，共12分） 23．（本小題6分） 某籃球隊對運(yùn)動員進(jìn)行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在5天中進(jìn)球個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表： 隊員 每人每天進(jìn)球數(shù) 甲 10 6 10 8 6 乙 7 9 7 8 9 經(jīng)過計算，甲進(jìn)球平均數(shù)為，方差． （1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差； （2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員去？為什么？ 24．（本小題6分） C E D A B M （第24題） 已知：如圖，將矩形沿對角線折疊，使點落在點處，交 于點．試判斷折疊后重合部分（即）的形狀．并證明你的結(jié)論． 得分 評卷人 五、解答題（本題共2題，共15分） 25．（本小題8分） 已知：關(guān)于的一元二次方程． （1）求證：不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若方程的兩個實數(shù)根為和，且滿足，求 的值． （如果解此題（2）感覺有困難，請你閱讀下面的例題，希望能帶給你一些幫助）． 例 已知：是方程的一個實數(shù)根． 求的值． 解：∵是方程的一個實數(shù)根 ∴ ∴ ∴ 26．（本小題7分） 已知：拋物線與軸有A、B兩個交點，且A、B兩點關(guān)于軸對稱． ⑴求的值； ⑵寫出拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)； ⑶請根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來． 六、解答題（本題共4小題，共35分） 得分 評卷人 27．（本小題8分） 如圖，Rt中，，點在上，以為圓心，為半徑的圓與相切于點，交于點． （1）求證：；（2）求證：； B C O D A E （第18題） （3）若⊙半徑為3，．求AD的長． 得分 評卷人 28．（本小題8分） 如圖，AB是⊙的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)，那么⊙的周長π． 計算：（1）把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長． （2）把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長 ． （3）把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長 ． （4）把AB分成條相等的線段，每個小圓的周長 ． 結(jié)論：把大圓的直徑分成條相等的線段，以每條線段為直徑畫小圓，那么每個小圓的周長是大圓周長的 ． 請你依照上面的探索方法和步驟，計算推導(dǎo)出每個小圓的面積與大圓面積的關(guān)系． A B A B A B （第28題） 得分 評卷人 29．（本小題9分） 某中學(xué)新建一棟4層的圖書館，每層有4間閱覽室，進(jìn)出這棟樓共有4個門，其中兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同，安全檢查時對4個門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一個正門和兩個側(cè)門時，2分鐘可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一個正門，一個側(cè)門時，3分鐘可通過600名學(xué)生． （1）求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門，各可能通過多少名學(xué)生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時，因?qū)W生擁擠，出門效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設(shè)這棟樓每間閱覽室最多有90名學(xué)生，問：建造的這4個門是否符合規(guī)定，并說明理由． 得分 評卷人 30．（本小題10分） 如圖：圓心，⊙與軸相切，⊙的圓心在軸的正半軸上，且⊙與⊙外切于點，兩圓內(nèi)公切線交軸于點，交軸于點． （1）求證：∽； （2）設(shè)⊙半徑為，⊙半徑為，若．求點、的坐標(biāo)及公切線 的函數(shù)解析式． （3）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點，若，求過三點的拋物線的解析式； （第30題） P A B O M N C （4）若⊙的位置大小不變，⊙在軸的正半軸上移動，并始終有⊙與⊙外切，過點作⊙的切線，為切點，時，點在軸什么位置？從你的解答中能獲得什么猜想？ 2005年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C A B A B D A C A 一、選擇題 二、填空題 13． 14． 15． 16．－8 17． 18．10 19．或等 20． 三、解答題 21. (1) ； (2)原式＝ 22. 四、解答題 23. （1）；（2）應(yīng)選乙去參加3分球投籃比賽． 24． 是等腰三角形，證明略． 五、解答題 25. ⑴，所以不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根． ⑵的值為0或4． 26． ⑴；（2），頂點坐標(biāo)（0，3）；⑶略． 六、解答題 27． ⑴證明略；⑵由第一問可證；⑶． 28． ；；；． 29． ①平均每分鐘一個正門可以通過120名學(xué)生，一個側(cè)門可以通過80名學(xué)生 ②建造4個門符合安全規(guī)定． 30． ⑴易證∽； ⑵；直線解析式為； ⑶； ⑷ 猜想①：四邊形為矩形，且、的橫坐標(biāo)相同． 猜想②：若⊙的半徑為，則的坐標(biāo)為． 數(shù)學(xué)試卷九 第 10 頁 （共 10 頁）