數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)五.doc

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物理與電子信息工程學(xué)院 實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)課程名稱：數(shù)字信號處理 實(shí)驗(yàn)名稱： FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn) 班 級： 1012341 姓 名： 嚴(yán)婭 學(xué) 號： 101234153 成 績：_______ 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2012年12月20 日 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1） 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 （2） 掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握FIR濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。 （4）學(xué)會調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。 2、 實(shí)驗(yàn)原理 1、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為 ，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 = （2-1） 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到： ＝ (2-2) 就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為： ＝ (2-3) 式中，N為所選窗函數(shù)的長度。 由第七章可知，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。各種類型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見第七章。 這樣選定窗函數(shù)類型和長度N后，求出單位脈沖響應(yīng)＝，并按式（2-3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在尾部加零使長度滿足于2的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。 如果要求線性相位特性，則還必須滿足 (2-4) 根據(jù)上式中的正負(fù)號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計(jì)線性低通特征，可選擇一類，而不能選一類。 2、 等波紋最佳逼近法 等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度。這就是等波紋的含義。最佳逼近是指在濾波器長度給定的條件下，使加權(quán)誤差波紋幅度最小化。與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法比較，由于這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差均勻分布，所以設(shè)計(jì)的濾波器性能價(jià)格比最高。階數(shù)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標(biāo)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器階數(shù)最低。實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近法的MATLAB信號處理工具函數(shù)為remez和remezord。Remez函數(shù)采用數(shù)值分析中的remez多重交換迭代算法求解等波紋最佳逼近問題，求的滿足等波紋最佳逼近準(zhǔn)則的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）。 三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 （1）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)xtg產(chǎn)生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖10.5.1所示； 圖10.5.1 具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖 （2）設(shè)計(jì)濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調(diào)幅信號，要求信號幅頻失真小于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。根據(jù)窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器原理設(shè)計(jì)濾波器，根據(jù)濾波器指標(biāo)選擇合適的窗函數(shù)，計(jì)算窗函數(shù)的長度N，調(diào)用MATLAB函數(shù)fir1設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。并編寫程序，調(diào)用MATLAB快速卷積函數(shù)fftfilt實(shí)現(xiàn)對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時(shí)域波形圖。 （3）改用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器指標(biāo)不變，調(diào)用MATLAB函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。并比較兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)和濾出來的波形效果。 （4） 修改程序：將步驟（2）中用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器參數(shù)改為fp=100; fs=110，單獨(dú)濾出上邊帶頻譜線，并繪制波形圖， （5） 修改程序：將步驟（3）中用等波紋設(shè)計(jì)的低通濾波器改為帶通濾波器，單獨(dú)濾出下邊帶頻譜線，根據(jù)帶通濾波器的參數(shù)選取通、阻帶截止頻率,帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)為： fsl=95；fpl=105; fpu=115;fsu=125; fb=[fsl,fpl,fpu,fsu];m=[0,1,0]； dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)] 并繪制波形圖。 四、實(shí)驗(yàn)程序清單 1．信號產(chǎn)生函數(shù)xtg程序清單 function xt=xtg(N) %實(shí)驗(yàn)五信號x(t)產(chǎn)生,并顯示信號的幅頻特性曲線 %xt=xtg(N) 產(chǎn)生一個(gè)長度為N,有加性高頻噪聲的單頻調(diào)幅信號xt,采樣頻率Fs=1000Hz %載波頻率fc=Fs/10=100Hz,調(diào)制正弦波頻率f0=fc/10=10Hz. Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %載波頻率fc=Fs/10，單頻調(diào)制信號頻率為f0=Fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t); %產(chǎn)生單頻正弦波調(diào)制信號mt，頻率為f0 ct=cos(2*pi*fc*t); %產(chǎn)生載波正弦波信號ct，頻率為fc xt=mt.*ct; %相乘產(chǎn)生單頻調(diào)制信號xt nt=2*rand(1,N)-1; %產(chǎn)生隨機(jī)噪聲nt %設(shè)計(jì)高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲 fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 濾波器指標(biāo) fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 計(jì)算remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,dev dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)]; [n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù) hn=remez(n,fo,mo,W); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),用于濾除噪聲nt中的低頻成分 yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機(jī)噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt %====================================================== xt=xt+yt; %噪聲加信號 fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp; subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t)); axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title((a) 信號加噪聲波形) subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title((b) 信號加噪聲的頻譜) axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) 2、實(shí)驗(yàn)程序清單 %《數(shù)字信號處理(第三版）學(xué)習(xí)指導(dǎo)》第10章實(shí)驗(yàn)5程序exp5.m % FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clear all;close all; %調(diào)用xtg產(chǎn)生信號xt, xt長度N=1000,并顯示xt及其頻譜 N=1000;xt=xtg(N); fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 輸入給定指標(biāo) % (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器============================ wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關(guān)于pi歸一化） B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標(biāo) Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度N hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb)); Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性 ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波 %以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分==== subplot(2,1,1); %繪制低通濾波器幅頻特性曲線 myplot(hn,1); title((a)低通濾波器幅頻特性); subplot(2,1,2); %繪制濾除噪聲后的信號波形 yt=y_w(t); tplot(ywt,T,yt); title(濾除噪聲后的信號波形) % (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器===================== fb=[fp,fs];m=[1,0]; % 確定remezord函數(shù)所需參數(shù)f,m,dev dev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)]; [Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 確定remez函數(shù)所需參數(shù) hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì) Hw=abs(fft(hn,1024)); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性 yet=fftfilt(hn,xt,N); % 調(diào)用函數(shù)fftfilt對xt濾波 %以下為用等波紋設(shè)計(jì)法的繪圖部分================= subplot(2,1,1); %繪制低通濾波器幅頻特性曲線 myplot(hn,1); title((a)低通濾波器幅頻特性); subplot(2,1,2); %繪制濾除噪聲后的信號波形 yt=y_w(t); tplot(ywt,T,yt); title(濾除噪聲后的信號波形) 五、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度 Nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖10.5.2(a)和（b）所示。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度 Ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出ye(nT)分別如圖10.5.2(c)和（d）所示 圖10.5.2 圖10.5.2 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器濾出上邊帶頻譜濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖10.5.3(a)和（b）所示。 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)帶通濾波器濾出下邊帶頻譜濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出yw(nT)分別如圖10.5.3(c)和（d）所示。 圖10.5.3 6、 實(shí)驗(yàn)心得及體會 1、通過本次實(shí)驗(yàn)我學(xué)會了調(diào)用MATLAB函數(shù)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器，理解了窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理，和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 2、FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很大差別，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論和設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行設(shè)計(jì)的，只考慮了幅頻特性，沒考慮到相位特性，所設(shè)計(jì)的一般是某種特定的非線性相位特性。而FIR數(shù)字濾波器在保證幅頻特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。 3、窗函數(shù)法和等波紋最佳逼近法這兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器，其通帶和阻帶均為等波紋特性，且通帶最大衰減和阻帶最小衰減可以分別控制，所以其指標(biāo)均勻分布，沒有資源浪費(fèi)，所以期階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多，從圖10.5.2（b)和（d）可以直觀地看出時(shí)延差別。