遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案 新人教B版必修1.doc

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2．4.1　函數(shù)的零點(diǎn) 【課標(biāo)要求】 1．理解函數(shù)零點(diǎn)的概念． 2．會求一次函數(shù)、二次函數(shù)的零點(diǎn)． 3．初步了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1．求函數(shù)的零點(diǎn)． 2．判斷零點(diǎn)個數(shù)及二次函數(shù)根的分布． 一、知識梳理 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念： 對于函數(shù)，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做的零點(diǎn).這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是 的實(shí)數(shù)根，也就是 . 想一想：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根及函數(shù)圖象有何關(guān)系？ 函數(shù)的零點(diǎn)就是點(diǎn)，任何函數(shù)都有零點(diǎn)，對嗎？ 2、方程、函數(shù)、圖像之間的關(guān)系 方程 函數(shù)的圖像 函數(shù) . 3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函數(shù) Y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象 與x軸的交點(diǎn) 無交點(diǎn) 零點(diǎn)個數(shù) 4、已知二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)為 則的解集為 ，的解集為 二、預(yù)習(xí)自測 1、函數(shù)的零點(diǎn)是 ，的解集為 . 2、在二次函數(shù)中，，則其零點(diǎn)的個數(shù)為 . 三、合作探究 題型一　求函數(shù)的零點(diǎn) 【例1】 求下列函數(shù)的零點(diǎn)． ① f(x)＝－x2－2x＋3；②f(x)＝x3－x2－4x＋4. 【訓(xùn)練1】教材72頁練習(xí)A 題型二　函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題 【例2】 若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【訓(xùn)練2】 判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)． (1)f(x)＝x2－7x＋12； (2)f(x)＝x2－. （3） 規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)的求法： (1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根； (2)幾何法：對于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn) 題型三　函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用 【例3】 關(guān)于x的方程x2－2x＋a＝0.求a為何值時(shí)： (1)方程一根大于1，一根小于1； (2)方程一個根在(－1,1)內(nèi)，另一個根在(2,3)內(nèi)； (3)方程的兩個根都大于零？ 【訓(xùn)練3】 已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. 若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍． 方法技巧　數(shù)形結(jié)合研究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 方程、函數(shù)的圖象、函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，在具體使用時(shí)，可以通過下面的變形：方程f(x)＝g(x)有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有公共點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)－g(x)有零點(diǎn)．即用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的零點(diǎn)． 【示例】 試討論函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－a－1(a∈R)的零點(diǎn)個數(shù)． 課堂檢測： 1、若函數(shù)有一個零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 A、0，2 B、0， C、0，- D、2，- 2、函數(shù)的零點(diǎn) A.(1,0) B.(2,0) C.(1,0)與(2,0) D.1與2 3、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 A.3 B.2 C.1 D.0 4、若關(guān)于x的方程至少有一個負(fù)根，則 A. B. C. D.或 5、若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是 6、已知一次函數(shù)若在上存在使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 7、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，3是它的一個零點(diǎn)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)有 個零點(diǎn)