2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點43 點到直線的距離公式庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點43 點到直線的距離公式 要點闡述 點到直線的距離公式 點P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝． 典型例題 【例】點P（x，y）在直線x＋y－4＝0上，O是原點，則|OP|的最小值是（　?。? A． B．2 C． D．2 【答案】B 【解析】|OP|最小值即為O到直線x＋y－4＝0的距離，∴d＝＝2． 【解題技巧】利用點到直線的距離公式可求直線的方程，有時需結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合，使問題更清晰． 小試牛刀 1．原點到直線的距離為（　　） A．1 B． C．2 D． 2．軸上的一點（a，0）到第一、三象限的平分線的距離為（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】點（a，0）到的距離． 【規(guī)律總結(jié)】點到直線的距離即是點與直線上點連線的距離的最小值，利用點到直線的距離公式，解題時要注意把直線方程化為一般式．當直線與坐標軸垂直時可直接求之． 3．已知點到直線：的距離為1，則等于（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由點到直線的距離公式得，解得方程得：，又，故． 4．過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（　?。? A．2x＋y－4＝0 B．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 【答案】B 5．經(jīng)過兩條直線和的交點，且和原點相距為1的直線的條數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由兩直線方程得交點坐標為P（1，3），因，故和原點相距為1的直線有兩條． 6．求過點M（–2，1）且與A（–1，2），B（3，0）兩點距離相等的直線方程． 【解析】解法一：當斜率存在時，設(shè)直線方程為y–1=k（x+2），即kx–y+2k+1=0． 由條件的，解得或． ∴直線方程為y=1或x+2y=0． 當直線斜率不存在時，不存在符合題意的直線． ∴所求直線方程為y=1或x+2y=0． 解法二：由平面幾何知識知，所求直線l∥AB或l過AB中點． 若l∥AB，且， 設(shè)直線方程為，代入M（–2，1），得b=0． 則l方程為x+2y=0； 若l過AB的中點N（1，1），則直線方程為y=1． ∴所求直線方程為y=1或x+2y=0． 【解題技巧】（1）待定系數(shù)法是本題用到的主要方法，但不管設(shè)直線方程的何種形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式． （2）待定系數(shù)法設(shè)方程時，要考慮到直線的適用范圍，關(guān)鍵是考慮斜率是否存在． （3）綜合運用直線的相關(guān)知識，充分發(fā)揮幾何圖形的直觀性，用運動觀點看待點、直線，有時會起到事半功倍的作用． 考題速遞 1．若點（4，a）到直線的距離不大于3，則的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 2．在坐標平面內(nèi)，與點A（1，2）的距離為1，且與點B（3，1）的距離為2的直線共有（　　） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 【答案】B 【解析】由于，由數(shù)形結(jié)合易知選B． 3．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則實數(shù)m的值為(　　) A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 【答案】A 【解析】＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或． 4．已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程． 數(shù)學(xué)文化 建水泵 某工廠要在河岸上建一個水泵房引水到C處，建在哪個位置最節(jié)省水管