2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 電場與示波器 2.3 研究電場的能的性質(zhì)（二）學(xué)案 滬科版選修3-1.doc

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2.3　研究電場的能的性質(zhì)(二) 學(xué) 習(xí) 目 標 知 識 脈 絡(luò) 1.理解電勢的概念，進一步鞏固比值定義法的應(yīng)用，知道電勢具有相對性．(重點) 2．了解電勢與電勢差的區(qū)別與聯(lián)系． 3．理解電場的等勢面的意義、特點，等勢面與電場線的關(guān)系．知道幾種典型的等勢面．(難點、重點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] [知識梳理] 一、電勢 1．定義：把電荷在電場中某一點的電勢能與其電荷量的比值，叫作這一點的電勢． 2．電勢的表達式：φM＝，單位：伏特(V)． 3．標量：只有大小，沒有方向，但有正、負，表示比零電勢點高或比零電勢點低． 4．電勢的相對性：電場中某點電勢的大小，跟零電勢位置的選擇有關(guān)，通常取無限遠處或大地的電勢為零． 5．電勢差與電勢之間的關(guān)系：UAB＝φA－φB. 二、電場的等勢面 1．定義 電場中電勢相等的點構(gòu)成的線(面)叫等勢線(面)． 2．等勢面的特點 (1)在同一等勢線(面)上的任意兩點間移動電荷，電場力做功為零． (2)等勢面跟電場線垂直． (3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面． (4)等勢面密集處電場線密集，說明此處電場強度較大． 三、電勢差與電場強度的關(guān)系 1．在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積．公式形式：U＝Ed. 2．在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差．公式形式：E＝. [基礎(chǔ)自測] 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”．) (1)電荷在電場中某點的電勢能越大，該點的電勢就越高．() (2)電勢是相對的，常取無窮遠處或大地的電勢為零．(√) (3)電勢是標量，沒有方向，但有大小及正、負之分．(√) (4)同一等勢線上任意兩點間的電勢差為零．(√) (5)等勢面上，不僅各點的電勢相同，且電勢能也相同．() (6)電場線的方向一定從電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面．() (7)公式UAB＝Ed僅適用于勻強電場中的計算，在非勻強電場中不適用．(√) (8)沿電場線方向任意相同距離上的電勢差必相等．() (9)在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與兩點間距離的乘積．() 【提示】　 (1)　電勢等于電勢能與電荷量的比值，負電荷電勢能越大的點電勢越低． (5)　電勢能由電勢和試探電荷共同決定． (6)　電場線的方向從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面． (8)　只有勻強電場中沿電場線方向相同距離上的電勢差相等． (9)　勻強電場中電勢差等于電場強度與沿電場強度方向的兩點間距離的乘積． 2．(多選)下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682065】 A．電荷在A點的電勢能是EpA＝－20 J，在B點的電勢能是EpB＝15 J，則EpA>EpB B．電場中，A點的電勢比B點的電勢高，則A、B兩點的電勢差UAB>0 C．電場中A點的電勢是φA＝－6 V，B點的電勢是φB＝2 V，則φA>φB D．EA＝1102 N/C，EB＝－2102 N/C，則EAEpA，φA<φB，A、C均錯誤；電場強度為矢量，其正負號表示方向，不表示大小，故有EB>EA，D正確；因UAB＝φA－φB，若φA>φB，則UAB>0，B正確．] 3．關(guān)于等勢面、電場線和電場力做功的關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A．在等勢面上移動電荷，不受電場力作用 B．電場線不一定與等勢面垂直 C．在同一個等勢面上的各點，場強的大小必然是相等的 D．電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 D　[在等勢面上移動電荷時，電荷受電場力，但電場力總與運動方向垂直，故電場力不做功，A錯誤；電場線與等勢面垂直，B錯誤；同一等勢面上各點電勢相等，場強不一定相等，C錯誤；沿電場線的方向電勢降低，故D正確．] 4．如圖231所示是一組勻強電場的等勢面，每兩個相鄰等勢面相距2 cm，由此可以確定電場強度的方向和數(shù)值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682066】 圖231 A．豎直向下，E＝100 V/m　 B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m B　[根據(jù)E＝，E＝ V/m＝100 V/m，電場強度的方向從高電勢指向低電勢，水平向左，故B正確．] [合 作 探 究攻 重 難] 電勢的理解和電勢高低的判斷 1．電勢和電勢差的區(qū)別 電勢φ 電勢差U 定義 電勢能與電荷量的比值φ＝ 電場力做功與電荷量 的比值U＝ 決定因素 由電場和在電場中的位置決定 由電場和場內(nèi)兩點位置決定 相對性 有，與零電勢點的選取有關(guān) 無，與零電勢點的選取無關(guān) 2．電勢高低的判斷方法 (1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低． (2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低． (3)電勢能判斷法：對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高． 　如圖232所示，P、Q是等量的正點電荷，O是它們連線的中點，A、B是中垂線上的兩點，OAEb，選項A正確；沿著電場線的方向電勢不斷降落，a點電勢高于金屬球的電勢，金屬球的電勢高于b點電勢，所以φa>φb，選項B正確；負電荷在高電勢點的電勢能小，選項C錯誤；檢驗電荷－q從a點移到b點時，電勢能增大，故電場力做負功，選項D正確．] 等勢面的理解和應(yīng)用 1．幾種常見的等勢面 圖235 2．等勢面的應(yīng)用 (1)由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低及差別． (2)由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時電場力做功的情況． (3)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場的大體分布． (4)由等差等勢面的疏密，可以定性地比較兩點場強的大?。? 　空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖236所示，a、b、c、d為電場中的4個點，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682068】 圖236 A．P、Q兩點處的電荷等量同種 B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同 C．c點的電勢低于d點的電勢 D．負電荷從a到c，電勢能減小 思路點撥：①根據(jù)等勢面分布情況，可判斷出P、Q為等量異種電荷． ②由等勢面分布可以判斷電場強度大小、電勢高低及移動電荷時電場力做功的正、負等． D　[由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點電荷，Q帶負電，A項錯誤．a(chǎn)、b兩點的電場強度方向不同，故B項錯誤．由圍繞正電荷從近到遠電勢逐漸降低知φc＞φd，故C項錯誤．負電荷從a到c，電場力做正功，電勢能減小，故D正確．] 應(yīng)用等勢面應(yīng)注意的問題 (1)不明確場源電荷的正、負無法區(qū)分電勢周圍等勢面電勢的高低． (2)不明確試探電荷的正、負無法確定電勢能的大?。? (3)根據(jù)等勢面判斷電場強度，要特別注意電場強度的方向． [針對訓(xùn)練] 3. (多選)如圖237所示，實線表示一簇關(guān)于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則(　　) 圖237 A．A點場強小于B點場強 B．A點場強方向指向x軸負方向 C．A點場強大于B點場強 D．A點電勢高于B點電勢 AD　[由于電場線與等勢面總是垂直，所以B點電場線比A點密，B點場強大于A點場強，故A正確，C錯誤．電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤．由圖中數(shù)據(jù)可知D正確．] 4.如圖238所示，虛線是某一靜電場的一簇等勢線及其電勢值，一帶電粒子只在電場力的作用下飛經(jīng)該電場時，恰能沿圖中的實線從A點飛到B點，則下列判斷正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682069】 圖238 A．該粒子帶負電 B．A點的場強大于B點的場強 C．粒子在A點的電勢能大于在B點的電勢能 D．粒子在A點的動能小于在B點的動能 B　[電場線與等勢線垂直，且從高電勢指向低電勢，所以電場線的大體方向向左．由運動軌跡可知帶電粒子所受電場力方向大體向左，故粒子帶正電，A錯．根據(jù)等勢面的疏密可知EA>EB，B對．運動中電場力做負功，粒子的電勢能增加，C錯．根據(jù)動能定理，粒子在A點動能較大，D錯．] 電勢差與電場強度的關(guān)系 1．電場強度與電勢差的關(guān)系 (1)大小關(guān)系：由E＝可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，電場強度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間位置變化的快慢，反映了電場強度的大?。? (2)方向關(guān)系：電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向． 2．U＝Ed的兩個推論 (1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等．如果把某兩點間的距離分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的. (2)在勻強電場中，相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等． 3．非勻強電場中場強的分析 (1)在非勻強電場中，公式E＝可用來定性分析問題，由E＝可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強就越大，如圖239甲所示． (2)如圖239乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定． 圖239 　如圖2310所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60，BC＝20 cm，A、B、C三點都在勻強電場中，把一個電荷量q＝10－5 C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為－10－3 J，試計算： 圖2310 (1)A、C間的電勢差； (2)勻強電場的場強大小及方向． 思路點撥：①正電荷從A移到B，電場力做功為零，則A與B電勢差為零． ②根據(jù)UAC＝計算電勢差，根據(jù)E＝計算電場強度，根據(jù)電場線和等勢面垂直確定電場強度的方向． 【解析】　(1)由題意知，A點與B點電勢相同，故電荷從A移到C，電場力做功為－10－3 J，A、C間的電勢差： UAC＝＝－102 V. (2)C點到AB的距離d＝BCsin 60＝ m 故電場強度E＝＝－1 000 V/m 負號表示電場強度方向垂直于AB向下． 【答案】　(1)－102 V (2)1 000 V/m　方向垂直于AB向下 電場中兩點間電勢差的三種求法 (1)應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來求解． (2)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝來求解． (3)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解． [針對訓(xùn)練] 5.如圖2311所示，在勻強電場中取一點O，過O點作射線OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各點電勢分別為0、7 V、8 V、7 V、5 V，則勻強電場場強的大小和方向最接近于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682070】 圖2311 A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向 C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向 C　[由O、A、B、C、D各點電勢值可知，O點電勢最低，A、C在同一等勢面上，所以電場線與AC連線垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正確．] 6．如圖2312所示為一組未知方向的勻強電場的電場線，將帶電荷量為q＝－1.010－6 C的點電荷由A點沿水平線移至B點，靜電力做了－210－6 J的功，已知A、B間的距離為2 cm. 圖2312 (1)試求A、B兩點間的電勢差UAB. (2)若A點的電勢為φA＝1 V，試求B點的電勢φB. (3)試求電場強度的大小E并判斷其方向． 【解析】　(1)由題意可知，靜電力做負功，有： WAB＝－210－6 J，根據(jù)UAB＝，得：UAB＝2 V. (2)由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝1 V－2 V＝－1 V. (3)A、B兩點沿著電場方向的位移為d＝210－2cos 60 m＝110－2 m E＝＝ V/m＝200 V/m 沿著電場線方向電勢降低，所以電場的方向沿電場線斜向下． 【答案】　(1)2 V　(2)－1 V　(3)200 V/m　沿電場線斜向下 [當 堂 達 標固 雙 基] 1．下列說法中正確的是(　　) A．電場線密集處場強大，電勢高 B．沿電場線方向場強減小，電勢降低 C．在電勢高處電荷具有的電勢能也大 D．場強為零處，電勢不一定為零 D　[電場線密集處場強大，電勢不一定高，A錯；沿電場線方向電勢降低，但場強不一定減小，B錯；正電荷在電勢高處具有較大電勢能，但對于負電荷正好相反，C錯；場強大小與電勢高低無必然關(guān)系，D對．] 2.如圖2313所示，實線表示某靜電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面．下列判斷正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682071】 圖2313 A．1、2兩點的場強相等 B．1、3兩點的場強相等 C．1、2兩點的電勢相等 D．2、3兩點的電勢相等 D　[根據(jù)電場線的疏密判斷電場強度的大小，電場線越密，電場強度越大，所以E1>E2，E1>E3，A、B均錯誤；電勢是標量，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，且在同一等勢面上電勢相等，所以φ1>φ2，φ2＝φ3，C錯誤，D正確．] 3.如圖2314，a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點．電場線與矩形所在平面平行．已知a點的電勢為20 V，b點的電勢為24 V，d點的電勢為4 V，如圖，由此可知c點的電勢為(　　) 圖2314 A．4 V　　　　B．8 V C．12 V D．24 V B　[Uad＝φa－φd＝20 V－4 V＝16 V，在勻強電場中，相互平行的等長線段兩端點電勢差相等，故Ubc＝Uad，又因為Ubc＝φb－φc，所以φc＝φb－Uad＝24 V－16 V＝8 V，B正確．] 4.如圖2315所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682072】 圖2315 A．O點的電場強度為零，電勢最低 B．O點的電場強度為零，電勢最高 C．從O點沿x軸正方向，電場強度減小，電勢升高 D．從O點沿x軸正方向，電場強度增大，電勢降低 B　[圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為由很多正點電荷的組成，同一條直徑的兩端點的點電荷的合場強類似于兩個等量同種點電荷的合場強，故圓環(huán)的中心的合場強一定為零．x軸上的合場強，在圓環(huán)的右側(cè)的合場強沿x軸向右，左側(cè)的合場強沿x軸向左，電場強度都呈現(xiàn)先增大后減小的特征，由沿場強方向的電勢降低，可知O點的電勢最高．綜上知選項B正確．] 5.在圖2316所示的勻強電場中，帶電荷量q＝410－9 C的點電荷由極板上A點移至B點時，電場力做的功為810－3 J；由B點移至C點，電場力做的功為110－2 J．問A、B、C各點的電勢分別為多大？ 【導(dǎo)學(xué)號：69682073】 圖2316 【解析】　由題知，q＝410－9 C，WAB＝810－3 J，WBC＝110－2 J，C點為接地的負極板上的一點，故φC＝0. 對于B、C兩點，UBC＝＝ V＝2.5106 V 由UBC＝φB－φC得B點電勢 φB＝UBC＋φC＝2.5106 V＋0＝2.5106 V 對于A、B兩點，UAB＝＝ V＝2.0106 V 由UAB＝φA－φB得A點電勢 φA＝UAB＋φB＝2.0106 V＋2.5106 V＝4.5106 V. 【答案】　φA＝4.5106 V　φB＝2.5106 V　φC＝0