2019-2020年新人教B版高中數(shù)學（必修4）2.2.1《平面向量基本定理》word教案.doc

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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學（必修4）2.2.1《平面向量基本定理》word教案 一、教學目標 1。知識與技能 （1）了解平面向量基本定理及其意義，并利用其進行正交分解； （2）理解平面內三點共線的充要條件及線段中點的向量表達式。 2。過程與方法 通過平面向量基本定理得出的過程，體會由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學生“數(shù)”與“形”相互轉化的思想方法。 3。情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生嚴肅認真的科學態(tài)度與積極探索的良好學習品質． 二、教學重點與難點 重點：平面向量基本定理的應用； 難點：平面向量在給定基向量上分解的唯一性． 三、教學方法 探究學習——本節(jié)課的教學內容是在學生已經(jīng)學過向量加法與減法，以及平面向量線性運算的基礎上，通過研究向量的分解，探究平面向量基本定理，為向量的坐標運算構建理論基礎． 四、教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 設計問題情景引入課題 1、已知非零向量，點C在直線OA上.問向量是否可以用來表示呢？ 2、一物體從O點出發(fā)，以初速度作平拋運動，落地點為C．如何研究它運動的位移？ 1.存在唯一實數(shù)， 使=. 2. 為水平方向和 豎直方向上的位移. 需用兩個不共線的向量就可以表示平面內的向量——引入課題 探究歸納定理 1. 如圖，設e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，試用e1、e2表示向量,,,.(詳見課本P96圖2-34) 2. 設e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，請作出該平面內給定的向量a在e1、e2兩個方向上分解得到的向量，并說明作圖方法． 1. 2. 自主探索作圖的方法. 總結作圖步驟，投影展示作圖結果） 在平面內任取O，作 ，， ．過C作 CM//OB與直線OA交 于M，過C作CN //OA 與直線OB交于N） 得 教學 環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 探究歸納定理 3. 根據(jù)作出的圖形，提出以下問題： （1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢？怎樣表示？ （2）若向量a能夠用e1、e2表示，這種表示是否唯一？請說明理由. 說明：①e1、e2是兩個不共線的向量 ②a是平面內的任一向量 ③實數(shù)，唯一確定 3.∵ ∴存在實數(shù)，使,. 于是 設存在實數(shù)使 ，只 要證且（證明可選講，詳見課本P96） 歸納總結平面向量基本定理 如果e1、e2是平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)a1、a2，使 應用舉例(Ⅰ) 例1． 已知平行四邊形ABCD的兩 條對角線相交于M，設，，試用基底{}表示 ,,,（課本P97例1） 提問：,與那些向量有關？ 生： 教師提問：能否用表示，？ 通過分步設問，引導學生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 應用舉例(Ⅱ) 例 2. 已知是l上任意兩點，O是l外一點如圖，求證：對直線l上任一點P，存在實數(shù)t，使關于基底{}的分解式為 A B P O 根據(jù)平面向量基本定理，同一平面內任一向量都可以用兩個不共線的向量表示，再由已知可得： = 反問，給出解答 使學生理解證明三點共線的方法，介紹 1、 向量參數(shù)式方程 2、 線段中點M的向量 表達式 教學環(huán)節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 引導學生正交分解 概念1、如果兩個向量的基線互相垂直，則稱這兩個向量互相垂直 概念2、如果兩個基向量e1、e2互相垂直，則稱為正交基底 概念3、若向量e1、e2為單位正交基底，且則稱 （x，y）為向量a的坐標 若取平面直角坐標系中與x軸、y軸方向相同的單位向量作為基底，向量a分解的結果是什么？ 向量a與實數(shù)對建立了一一對應關系，使向量用坐標表示成為可能，這又提供了表示向量a的另一種方法——坐標 應用舉例(Ⅲ) 課本P100例1 指導學生自己完成 初步了解向量坐標，為下節(jié)課學習坐標運算奠定基礎 課堂練習 課本P98A2，3，5 學生獨立完成，教師點評 鞏固本節(jié)所學知識 歸納小結 用基底表示a 形 平面向量a 平面向量基本定理的應用 用坐標表示 實數(shù)對 數(shù) 本節(jié)課研究的問題是怎樣表示平面向量a ? 平面向量基本定理給出了一種用基底表示a的方法. 同時有且只有一對實數(shù)，向量a與實數(shù)對建立了一一對應關系。． 向量用坐標表示，這又提供了表示向量a的另一種方法。關于向量的坐標運算，下一節(jié)課我們再詳細研究. 作業(yè) 1．課本P99B1，2，5 2已知向量，求的坐標 教師檢查批改作業(yè)并講評 1、 加深鞏固 2、 承上啟下