2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.2.1《平面向量基本定理》word教案.doc

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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）2.2.1《平面向量基本定理》word教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1。知識與技能 （1）了解平面向量基本定理及其意義，并利用其進(jìn)行正交分解； （2）理解平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件及線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式。 2。過程與方法 通過平面向量基本定理得出的過程，體會由特殊到一般的方法，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思想方法。 3。情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與積極探索的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量基本定理的應(yīng)用； 難點(diǎn)：平面向量在給定基向量上分解的唯一性． 三、教學(xué)方法 探究學(xué)習(xí)——本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過向量加法與減法，以及平面向量線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過研究向量的分解，探究平面向量基本定理，為向量的坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)建理論基礎(chǔ)． 四、教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 設(shè)計問題情景引入課題 1、已知非零向量，點(diǎn)C在直線OA上.問向量是否可以用來表示呢？ 2、一物體從O點(diǎn)出發(fā)，以初速度作平拋運(yùn)動，落地點(diǎn)為C．如何研究它運(yùn)動的位移？ 1.存在唯一實(shí)數(shù)， 使=. 2. 為水平方向和 豎直方向上的位移. 需用兩個不共線的向量就可以表示平面內(nèi)的向量——引入課題 探究歸納定理 1. 如圖，設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，試用e1、e2表示向量,,,.(詳見課本P96圖2-34) 2. 設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，請作出該平面內(nèi)給定的向量a在e1、e2兩個方向上分解得到的向量，并說明作圖方法． 1. 2. 自主探索作圖的方法. 總結(jié)作圖步驟，投影展示作圖結(jié)果） 在平面內(nèi)任取O，作 ，， ．過C作 CM//OB與直線OA交 于M，過C作CN //OA 與直線OB交于N） 得 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 探究歸納定理 3. 根據(jù)作出的圖形，提出以下問題： （1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子來表示呢？怎樣表示？ （2）若向量a能夠用e1、e2表示，這種表示是否唯一？請說明理由. 說明：①e1、e2是兩個不共線的向量 ②a是平面內(nèi)的任一向量 ③實(shí)數(shù)，唯一確定 3.∵ ∴存在實(shí)數(shù)，使,. 于是 設(shè)存在實(shí)數(shù)使 ，只 要證且（證明可選講，詳見課本P96） 歸納總結(jié)平面向量基本定理 如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)a1、a2，使 應(yīng)用舉例(Ⅰ) 例1． 已知平行四邊形ABCD的兩 條對角線相交于M，設(shè)，，試用基底{}表示 ,,,（課本P97例1） 提問：,與那些向量有關(guān)？ 生： 教師提問：能否用表示，？ 通過分步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生體會解題思路的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 應(yīng)用舉例(Ⅱ) 例 2. 已知是l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)如圖，求證：對直線l上任一點(diǎn)P，存在實(shí)數(shù)t，使關(guān)于基底{}的分解式為 A B P O 根據(jù)平面向量基本定理，同一平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線的向量表示，再由已知可得： = 反問，給出解答 使學(xué)生理解證明三點(diǎn)共線的方法，介紹 1、 向量參數(shù)式方程 2、 線段中點(diǎn)M的向量 表達(dá)式 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 引導(dǎo)學(xué)生正交分解 概念1、如果兩個向量的基線互相垂直，則稱這兩個向量互相垂直 概念2、如果兩個基向量e1、e2互相垂直，則稱為正交基底 概念3、若向量e1、e2為單位正交基底，且則稱 （x，y）為向量a的坐標(biāo) 若取平面直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸方向相同的單位向量作為基底，向量a分解的結(jié)果是什么？ 向量a與實(shí)數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，使向量用坐標(biāo)表示成為可能，這又提供了表示向量a的另一種方法——坐標(biāo) 應(yīng)用舉例(Ⅲ) 課本P100例1 指導(dǎo)學(xué)生自己完成 初步了解向量坐標(biāo)，為下節(jié)課學(xué)習(xí)坐標(biāo)運(yùn)算奠定基礎(chǔ) 課堂練習(xí) 課本P98A2，3，5 學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評 鞏固本節(jié)所學(xué)知識 歸納小結(jié) 用基底表示a 形 平面向量a 平面向量基本定理的應(yīng)用 用坐標(biāo)表示 實(shí)數(shù)對 數(shù) 本節(jié)課研究的問題是怎樣表示平面向量a ? 平面向量基本定理給出了一種用基底表示a的方法. 同時有且只有一對實(shí)數(shù)，向量a與實(shí)數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系。． 向量用坐標(biāo)表示，這又提供了表示向量a的另一種方法。關(guān)于向量的坐標(biāo)運(yùn)算，下一節(jié)課我們再詳細(xì)研究. 作業(yè) 1．課本P99B1，2，5 2已知向量，求的坐標(biāo) 教師檢查批改作業(yè)并講評 1、 加深鞏固 2、 承上啟下