2019高考數(shù)學一本策略復習 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列課后訓練 文.doc

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第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列 一、選擇題 1．(2018開封模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，則數(shù)列{an}的公差為(　　) A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為S4＝＝2(a1＋a5－d)＝2(10－d)＝16，所以d＝2，故選B. 答案：B 2．(2018重慶模擬)在數(shù)列{an}中，an＋1－an＝2，a2＝5，則{an}的前4項和為(　　) A．9 B．22 C．24 D．32 解析：依題意得，數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1＝a2－2＝3，因此數(shù)列{an}的前4項和等于43＋2＝24，選C. 答案：C 3．(2018益陽、湘潭聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，則的值為(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a4a7＝a5q2＝9q＝45，所以q＝5，＝＝q2＝25.故選D. 答案：D 4．(2018洛陽模擬)在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項和，2a7＝a8＋5，則S11的值是(　　) A．55 B．11 C．50 D．60 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55，故選A. 答案：A 5．(2018昆明模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a4是a2與a8的等比中項，則{an}的通項公式an＝(　　) A．－2n B．2n C．2n－1 D．2n＋1 解析：由題意，得a2a8＝a，又an＝a1＋2(n－1)，所以(a1＋2)(a1＋14)＝(a1＋6)2，解得a1＝2，所以an＝2n.故選B. 答案：B 6．(2018長沙中學模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4＋a12－a8＝8，a10－a6＝4，則S23＝(　　) A．23 B．96 C．224 D．276 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得a4＋a12－a8＝2a8－a8＝a8＝8，a10－a6＝4d＝4，d＝1，a8＝a1＋7d＝a1＋7＝8，a1＝1，S23＝231＋1＝276，選D. 答案：D 7．(2018長春模擬)等差數(shù)列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，則其前n項和取最小值時n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由d＞0可得等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，則a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8項和為前n項和的最小值，故選C. 答案：C 8．(2018惠州模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，則數(shù)列{}的前10項和為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a9＝a12＋6及等差數(shù)列的通項公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，∴a1＝2，d＝2，∴Sn＝n2＋n，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.選B. 答案：B 二、填空題 9．(2018南寧模擬)在等比數(shù)列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，則＝________. 解析：法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2a6＝16得aq6＝16，∴a1q3＝4.由a4＋a8＝8，得a1q3(1＋q4)＝8，即1＋q4＝2，∴q2＝1.于是＝q10＝1. 法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a＝a2a6＝16，∴a4＝4，又a4＋a8＝8，∴或.∵a＝a4a8＞0，∴則公比q滿足q4＝1，q2＝1，∴＝q10＝1. 答案：1 10．(2018合肥模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，則其前9項和S9＝________. 解析：由已知，得a＝4anan＋1－4a， 即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0， 所以an＋1＝2an， 所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 故S9＝＝210－2＝1 022. 答案：1 022 11．若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________. 解析：因為a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5， 所以a10a11＝e5. 所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2…a20) ＝ln[(a1a20)(a2a19)…(a10a11)]＝ln(a10a11)10 ＝10ln(a10a11)＝10ln e5＝50ln e＝50. 答案：50 12．(2017高考北京卷)若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，則＝________. 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q， 則由a4＝a1＋3d，得d＝＝＝3， 由b4＝b1q3得q3＝＝＝－8，∴q＝－2. ∴＝＝＝1. 答案：1 三、解答題 13．(2018南京模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋1－2，記bn＝anSn(n∈N*)． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)∵Sn＝2n＋1－2，∴當n＝1時，a1＝S1＝21＋1－2＝2； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n. 又a1＝2＝21，∴an＝2n. (2)由(1)知，bn＝anSn＝24n－2n＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2(41＋42＋43＋…＋4n)－(22＋23＋…＋2n＋1)＝2－＝4n＋1－2n＋2＋. 14．(2018貴陽模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若對任意的n∈N*，kan，Sn，－1都成等差數(shù)列，求實數(shù)k的值． 解析：(1)∵a1＋a2＝4，a3－a2＝6， ∴ ∵q＞0，∴q＝3，a1＝1. ∴an＝13n－1＝3n－1，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－1. (2)由(1)知an＝3n－1，Sn＝＝， ∵kan，Sn，－1成等差數(shù)列，∴2Sn＝kan－1，即2＝k3n－1－1，解得k＝3.