如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt

《如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《如何計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

J與質(zhì)量大小、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),演示程序：影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素,質(zhì)量離散分布的剛體,質(zhì)量連續(xù)分布的剛體,dm為質(zhì)量元，簡(jiǎn)稱質(zhì)元。其計(jì)算方法如下：,質(zhì)量為線分布,質(zhì)量為面分布,質(zhì)量為體分布,5.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例題1求質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(1)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的中心并和棒垂直；(2)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直。,有,解：(1)在棒上離軸x處，取一長(zhǎng)度元dx（如圖所示），如果棒的質(zhì)量線密度為?，則長(zhǎng)度元的質(zhì)量為dm=?dx，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式：,（2）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端A并與棒垂直時(shí),,例題2）半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量均為m，試分別求出對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,例題3求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為h的均質(zhì)圓盤對(duì)通過(guò)盤心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,dm為薄圓環(huán)的質(zhì)量。以?表示圓盤的質(zhì)量體密度,解：如圖所示，將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成。取任一半徑為r，寬度為dr的薄圓環(huán)，此薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,代入得,J與h無(wú)關(guān),一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的實(shí)心圓柱體對(duì)其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也與上述結(jié)果相同。,例4）求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為,其體積：,其質(zhì)量：,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：,,Z,（2）薄板的正交軸定理,（1）平行軸定理,常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,解:受力分析,取任一狀態(tài),由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,,,初始條件為：?=0，?=0,例題2一個(gè)質(zhì)量為M，半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落h高度時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。,對(duì)物體m，由牛頓第二定律，,滑輪和物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為,解：對(duì)定滑輪M，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)于軸O，有,物體下落高度h時(shí)的速度,這時(shí)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,以上三式聯(lián)立，可得物體下落的加速度為,圓柱對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：,純滾動(dòng)條件為：,圓柱對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,解：設(shè)靜摩擦力f的方向如圖所示，則由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程,聯(lián)立以上四式，解得：,由此可見(jiàn),例一靜止剛體受到一等于M0（N.m)的不變力矩的作用,同時(shí)又引起一阻力矩M1，M1與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比,即|M1|=a?(Nm),(a為常數(shù))。又已知?jiǎng)傮w對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,試求剛體角速度變化的規(guī)律。,,已知：,M0,M1=–a?,J,?|t=0=0,求：?（t）=？,解：,1）以剛體為研究對(duì)象；,2）分析受力矩,3）建立軸的正方向；,4）列方程：,J,,解：,4）列方程：,,分離變量：,例）設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)此桿自水平靜止釋放。求：,1）當(dāng)桿與鉛直方向成?角時(shí)的角加速度：,2）當(dāng)桿過(guò)鉛直位置時(shí)的角速度：,3)當(dāng)桿過(guò)鉛直位置時(shí)，軸作用于桿上的力。,已知：m，L,求：??，??，N,解：1）,以桿為研究對(duì)象,受力：,mg，N（不產(chǎn)生對(duì)軸的力矩）,建立OXYZ坐標(biāo)系,,L,,建立OXYZ坐標(biāo)系（并以Z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)量的正方向）,,,,,L,,2）??=？,兩邊積分：,??,,,,,2）??=？,軸對(duì)桿的力，不影響到桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，但影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，故考慮用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來(lái)解。,,,,,,,,,,,寫成分量式：,,….實(shí)際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度,….實(shí)際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的法向加速度,,,,,,由角量和線量的關(guān)系:,,,代入(1)、（2）式中：,,,,,,