2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理知能演練提升 （新版）新人教版.doc

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第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 知能演練提升 能力提升 1.如圖,一個(gè)長(zhǎng)為2.5 m的梯子,一端放在離墻角1.5 m處,另一端靠墻,則梯子頂端距離墻角 (　　) A.0.2 m B.0.4 m C.2 m D.4 m 2.如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是(　　) A.-12 B.-13 C.1-3 D.1-2 3.如圖是一個(gè)臺(tái)階示意圖,每一層臺(tái)階的高都是20 cm,長(zhǎng)都是50 cm,寬都是40 cm,一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B,其爬行的最短路線的長(zhǎng)度是(　　) A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm 4.在直線l上依次擺著幾個(gè)正方形(如圖),已知斜放的三個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,正放的四個(gè)正方形的面積分別是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 ★5.如圖是輸油管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,兩直角邊分別為6和8.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長(zhǎng)(計(jì)算時(shí)視管道為線,中心O為點(diǎn))是(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 6.如圖,螺旋由一系列直角三角形組成,則第n個(gè)直角三角形的面積為(　　) A.n B.n C.n2 D.n2 7.如圖所示,在△ABC中,∠B=90,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長(zhǎng)為　　　　　. 8.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于　　　　　. 9.圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)(圖乙中的實(shí)線)是　　　　. 10.如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處. (1)請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑; (2)當(dāng)AB=4,BC=4,CC1=5時(shí),求螞蟻爬過的最短路徑的長(zhǎng). 11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b(al2,最短路徑的長(zhǎng)是l2=89. 11.解(1)大正方形的面積為c2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個(gè)直角三角形的面積和為412ab.由圖形關(guān)系,知大正方形面積=小正方形面積+四個(gè)直角三角形面積,即有c2=(b-a)2+412ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2. (2)由大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,得每個(gè)三角形的面積是3,即12ab=3,則ab=6. 又c2=13,∴a2+b2=13. ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25. ∴(a+b)2=25. 12.分析根據(jù)題意畫出示意圖,如圖,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題,利用勾股定理分別求出BC,AC的長(zhǎng),進(jìn)而可求得走私車由點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B時(shí)的路程. 解如圖,由于走私車所攜帶的爆炸裝置在方圓120m范圍內(nèi)有危險(xiǎn),為保證警察的安全,當(dāng)走私車行駛到C點(diǎn)之前就對(duì)其進(jìn)行射擊. ∵∠ACD=90,DC=120m,BD=200m,AD=255m, ∴BC=BD2-DC2=2002-1202=160(m), AC=AD2-DC2=2552-1202=225(m). ∴AB=225-160=65(m). 因此,走私車又行駛了65m后,警方可以對(duì)其進(jìn)行射擊. 13.解作PE⊥BC,PF⊥DC,垂足分別為E,F,如圖. ∵△PBC是等邊三角形, ∴BP=PC=BC=2,∠PCF=90-60=30, ∴PF=12PC=1. ∴S△CDP=12CDPF=1221=1. 在Rt△PBE中,BE=1,BP=2, PE=PB2-BE2=22-12=3, ∴S△PBC=12BCPE=1223=3. ∴S△BPD=S△PBC+S△PCD-S△BCD =3+1-1222=3+1-2=3-1. 創(chuàng)新應(yīng)用 14.解若△ABC是銳角三角形,則有a2+b2>c2;若△ABC是鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2+b20,x>0,∴2ax>0. ∴a2+b2>c2. 當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),如圖. 證明過程如下:過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 設(shè)CD=x,則BD2=a2-x2. 根據(jù)勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即b2+2bx+x2+a2-x2=c2. ∴a2+b2+2bx=c2. ∵b>0,x>0,∴2bx>0. ∴a2+b2

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