2019-2020年高中物理 第2章 電場(chǎng)與示波器 電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課 滬科版選修3-1.doc

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2019-2020年高中物理 第2章 電場(chǎng)與示波器 電場(chǎng)能的性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課 滬科版選修3-1 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.進(jìn)一步掌握電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能的概念.2.進(jìn)一步掌握電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能、電勢(shì)差的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.3.進(jìn)一步增強(qiáng)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律處理電場(chǎng)問(wèn)題的能力． 1．牛頓第二定律：物體的加速度與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力方向相同． 2．動(dòng)能定理：合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化． 3．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 (1)WAB＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)線方向的位移． (2)WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場(chǎng)． 4．電勢(shì)能大小由電場(chǎng)和電荷決定．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系為W＝ΔEp，電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝φq. 5．電勢(shì)φ＝，是反映電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，其大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)．通常把離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零，或把大地的電勢(shì)規(guī)定為零． 6．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝＝φA－φB，其大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)． 7．用電場(chǎng)線和等勢(shì)面可以形象地研究電場(chǎng)：(1)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低；(2)等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之則越小． 8．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離．電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)方向是指電勢(shì)降低最快的方向. 一、電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功的綜合分析 計(jì)算電場(chǎng)力做功的方法，常見(jiàn)的有以下幾種：(1)利用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系求解：WAB＝EpA－EpB. (2)利用W＝Fd求解，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)． 圖1 (3)利用公式WAB＝qUAB求解． (4)利用動(dòng)能定理求解． 例1　為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B，必須對(duì)電荷施加一恒力F，如圖1所示．若AB＝0.4 m，α＝37，q＝－310－7 C，F(xiàn)＝1.510－4 N，A點(diǎn)電勢(shì)φA＝100 V．(不計(jì)重力) (1)在圖中用實(shí)線畫(huà)出電場(chǎng)線，用虛線畫(huà)出通過(guò)A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)值． (2)q在由A到B的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量是多少？ 解析　(1)由平衡條件可知電場(chǎng)力方向與F方向相反、大小相等，又知點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電場(chǎng)力方向相反，所以電場(chǎng)方向與F方向相同，如圖所示．E＝＝ N/C＝5102 N/C，UBA＝φB－φA＝－Ecos α，φB＝φA－Ecos α＝－60 V. (2)負(fù)電荷在由A到B的過(guò)程中，電勢(shì)能增加，增量為ΔEp＝－qEd＝qUBA＝－310－7(－160) J＝4.810－5 J. 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2)4.810－5 J 二、電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡等方面的綜合 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)線密處所受電場(chǎng)力大，加速度也大；其速度方向沿軌跡的切線方向或與切線相反的方向，所受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線的切線方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè)；其速度方向與電場(chǎng)力方向夾角小于90時(shí)電場(chǎng)力做正功，大于90時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功． 例2　兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖2中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開(kāi)電場(chǎng)，粒子只受電場(chǎng)力的作用，則粒子在電場(chǎng)中(　　) 圖2 A．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大 B．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小 C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大 D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小 解析　帶負(fù)電的粒子受到的電場(chǎng)力垂直電勢(shì)為0 V的等勢(shì)面向上，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先變小后變大，故C正確． 答案　C 針對(duì)訓(xùn)練　某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖3所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，由M運(yùn)動(dòng)到N，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．粒子必定帶正電荷 B．由于M點(diǎn)沒(méi)有電場(chǎng)線，粒子在M點(diǎn)不受電場(chǎng)力的作用 C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度 D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能 答案　ACD 解析　根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的情況，可以確定粒子受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線方向，故此粒子帶正電，A選項(xiàng)正確．由于電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，粒子受到的電場(chǎng)力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點(diǎn)加速度大，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得此粒子在N點(diǎn)的動(dòng)能大，故D選項(xiàng)正確． 三、等分法確定等勢(shì)點(diǎn)(等勢(shì)線) 根據(jù)“勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意方向上，平行且相等的兩個(gè)線段之間的電勢(shì)差相等”，先確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)面；根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，畫(huà)出電場(chǎng)線． 例3　如圖4所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，試確定場(chǎng)強(qiáng)的方向，并畫(huà)出電場(chǎng)線． 圖4 解析　根據(jù)A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)的特點(diǎn)，在AC連線上取M、N兩點(diǎn)，使AM＝MN＝NC，如圖所示，盡管AC不一定是場(chǎng)強(qiáng)方向，但可以肯定AM、MN、NC在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影長(zhǎng)度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝ V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N兩點(diǎn)等電勢(shì)，BN的連線即為等勢(shì)線，那么電場(chǎng)線與BN垂直．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降低的方向：斜向下． 答案　見(jiàn)解析 四、電場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題分析 帶電體在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題和一般的平衡問(wèn)題相同，在原有受力分析的基礎(chǔ)上增加了電場(chǎng)力，根據(jù)帶電體在電場(chǎng)中的平衡情況列出平衡方程．當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理求解． 例4　如圖5所示的電場(chǎng)，等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各平面電勢(shì)已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，求： 圖5 (1)小球應(yīng)帶何種電荷及其帶電荷量； (2)小球受到的合外力； (3)在入射方向上小球運(yùn)動(dòng)的最大位移sm.(電場(chǎng)足夠大) 解析　(1)作電場(chǎng)線如圖(a)所示．由題意知，只有小球受到向左的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖(b)所示．只有當(dāng)F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動(dòng)，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．由圖(b)知qE＝mg，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差為U，所以E＝，所以q＝＝. (2)由圖(b)知， F合＝＝mg (3)由動(dòng)能定理得－F合 sm＝0－mv 所以sm＝＝. 答案　(1)正電荷　　(2)mg　(3)  1．(等勢(shì)面、電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合)如圖6所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知(　　) 圖6 A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高 B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大 C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大 D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大 答案　BD 解析　由軌跡QP可以確定質(zhì)點(diǎn)的受力方向，由于該質(zhì)點(diǎn)帶正電，所以可以判斷P點(diǎn)電勢(shì)高．由Q到P，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)電勢(shì)能較大，由于P處等勢(shì)面密集，所以帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大． 2．(電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功的計(jì)算)如圖7所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60，＝20 cm，把一個(gè)電荷量q＝10－5 C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為－1.7310－3 J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?　　) 圖7 A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 答案　D 解析　把電荷q從A移到B，電場(chǎng)力不做功，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上．因該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故題圖中直線AB即為等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直于AB，可見(jiàn)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；UBC＝＝ V＝－173 V，說(shuō)明B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173 V，因電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m，因此選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤． 3．(電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功的計(jì)算)如圖8所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中四個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間距離均為2 cm，已知UAC＝60 V，求： 圖8 (1)設(shè)B點(diǎn)電勢(shì)為零，求A、C、D、P點(diǎn)的電勢(shì)； (2)將q＝－1.010－10 C的點(diǎn)電荷由A移到D，電場(chǎng)力所做的功WAD； (3)將q＝1.010－10 C的點(diǎn)電荷由B移到C，再經(jīng)過(guò)D最后回到P，電場(chǎng)力所做的功WBCDP. 答案　(1)30 V　－30 V?。?0 V　0 (2)－9.010－9 J　(3)0 解析　(1)由題意可知φP＝φB＝0 UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V 則φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V (2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.010－9 J (3)由于電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，所以做功為WBCDP＝qUBP＝0. 4．(電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖9所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和0.25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好變?yōu)榱?，若此電荷在A點(diǎn)處的加速度大小為g，求： 圖9 (1)此電荷在B點(diǎn)處的加速度； (2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(用Q和h表示)． 答案　(1)3g，方向豎直向上　(2)－ 解析　(1)由題意可知，這一電荷必為正電荷，設(shè)其電荷量為q，由牛頓第二定律得，在A點(diǎn)時(shí)：mg－k＝m g．在B點(diǎn)時(shí)：k－mg＝maB，解得aB＝3g，方向豎直向上． (2)從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－. 題組一　電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功的綜合分析 1．關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能的說(shuō)法正確的是(　　) A．電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能也越大 B．電荷在電場(chǎng)中電勢(shì)越高的地方，電荷量越大，所具有的電勢(shì)能也越大 C．在正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處，正電荷所具有的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)能 D．在負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處，正電荷所具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷所具有的電勢(shì)能 答案　CD 解析　沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，正電荷的電勢(shì)能越來(lái)越小，負(fù)電荷的電勢(shì)能卻越來(lái)越大． 2.如圖1所示，a、b、c為電場(chǎng)中同一條水平方向電場(chǎng)線上的三點(diǎn)，c為ab的中點(diǎn)，a、b電勢(shì)分別為φa＝5 V、φb＝3 V．下列敘述正確的是(　　) 圖1 A．該電場(chǎng)在c點(diǎn)處的電勢(shì)一定為4 V B．a(chǎn)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)Eb C．一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能一定減少 D．一正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力方向由c指向a 答案　C 解析　由于無(wú)法確定該電場(chǎng)是否為勻強(qiáng)電場(chǎng)及a、b、c處場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，所以A、B錯(cuò)．正電荷運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)受力方向?yàn)橛蒩指向c，故D錯(cuò)． 3．等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線和中垂線如圖2所示，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷先從圖中的a點(diǎn)沿直線移動(dòng)到b點(diǎn)，再?gòu)腷點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c點(diǎn)，則試探電荷在此全過(guò)程中(　　) 圖2 A．所受電場(chǎng)力的方向不變 B．所受電場(chǎng)力的大小恒定 C．電勢(shì)能一直減小 D．電勢(shì)能先不變后減小 答案　AD 解析　ab線是等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)線，而合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向都是垂直ab線向下的，試探電荷在a→b過(guò)程中電場(chǎng)力方向始終豎直向上，與在c點(diǎn)相同，A對(duì)；沿ab方向越靠近兩點(diǎn)電荷的連線，電場(chǎng)線越密，場(chǎng)強(qiáng)越大，所受電場(chǎng)力越大，B錯(cuò)；從a→b電場(chǎng)力不做功，從b→c電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能先不變后減小，C錯(cuò)，D對(duì)． 4．圖3是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分落在收集板中央的兩側(cè)．對(duì)礦粉分離的過(guò)程，下列表述正確的有(　　) 圖3 A．帶正電的礦粉落在右側(cè) B．電場(chǎng)力對(duì)礦粉做正功 C．帶負(fù)電的礦粉電勢(shì)能變大 D．帶正電的礦粉電勢(shì)能變小 答案　BD 解析　由題圖可知，電場(chǎng)方向水平向左，帶正電的礦粉所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相同，所以落在左側(cè)；帶負(fù)電的礦粉所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相反，所以落在右側(cè)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無(wú)論礦粉所帶電性如何，礦粉均向所受電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力均做正功，選項(xiàng)B正確；電勢(shì)能均減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 題組二　電場(chǎng)力、電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡等方面的綜合 5.三個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖4所示，圖中a、b兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，電勢(shì)分別為φa、φb，則(　　) 圖4 A．Ea>Eb，φa>φb B．EaEb，φa<φb D．Eaφb 答案　C 解析　由題圖可知，a點(diǎn)附近的電場(chǎng)線比b點(diǎn)附近的電場(chǎng)線密，所以Ea>Eb，電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，a點(diǎn)所在等勢(shì)面的電勢(shì)一定低于b點(diǎn)所在的等勢(shì)面的電勢(shì)，即φb>φa故選項(xiàng)C正確． 6.一帶電粒子沿圖5中曲線穿過(guò)一勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面，且四個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)關(guān)系滿足φa>φb>φc>φd，若不計(jì)粒子所受重力，則(　　) 圖5 A．粒子一定帶正電 B．粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) C．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)能先減小后增大 D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能增大 答案　B 解析　由于φa>φb>φc>φd，所以電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面由a指向d，根據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知其受力由d指向a，即該粒子帶負(fù)電，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的動(dòng)能在增大，電勢(shì)能在減?。? 7.如圖6所示，虛線a、b和c是某靜電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，它們的電勢(shì)分別為φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一帶正電的粒子射入該電場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中KLMN所示，可知(　　) 圖6 A．粒子從K到L的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功 B．粒子從L到M的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功 C．粒子從K到L的過(guò)程中，電勢(shì)能增加 D．粒子從L到M的過(guò)程中，動(dòng)能減少 答案　AC 解析　根據(jù)a、b、c三個(gè)等勢(shì)面的電勢(shì)關(guān)系及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判斷，該電場(chǎng)是正電荷周圍的電場(chǎng)，所以粒子從K到L電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，A、C正確．粒子從L到M 的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，B、D錯(cuò)誤． 8．如圖7為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做的功為2.0 J，電場(chǎng)力做的功為1.5 J．則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．粒子帶負(fù)電 B．粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少1.5 J C．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5 J D．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5 J 答案　D 解析　本題考查電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，從粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡判斷粒子帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5 J，B點(diǎn)的動(dòng)能小于A點(diǎn)的動(dòng)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，機(jī)械能增加，所以A點(diǎn)的機(jī)械能比B點(diǎn)的機(jī)械能要小1.5 J，D項(xiàng)正確 . 題組三　等分法確定等勢(shì)點(diǎn)、等勢(shì)線 9.如圖8所示，虛線框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)．已知φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．試在該框中作出該電場(chǎng)的示意圖(即畫(huà)出幾條電場(chǎng)線)，并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線．若將一個(gè)電子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少電子伏的功？ 圖8 答案　見(jiàn)解析 解析　由于電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，而且在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)的連線必在同一等勢(shì)面上，所以與等勢(shì)點(diǎn)連線垂直的線必是電場(chǎng)線．電勢(shì)相等的點(diǎn)可根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，利用等分法來(lái)找．因φB＝6 V，φC＝－6 V，由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)知： BC連線的中點(diǎn)D處的電勢(shì)必為零；同理，把AC線段等分成三份，在等分點(diǎn)D′處的電勢(shì)也必為零．連結(jié)DD′即為該電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線．根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，可以畫(huà)出電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，如圖中實(shí)線所示，由沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)降低可確定場(chǎng)強(qiáng)的方向．將一電子從A移到B，電場(chǎng)力做功為： W＝－eUAB＝－e(12－6)V＝－6 eV 10.如圖9所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)．已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求： 圖9 (1)AC的三等分點(diǎn)F點(diǎn)電勢(shì)φF； (2)D點(diǎn)電勢(shì)φD. 答案　(1)3 V　(2)9 V 解析　(1)UAC＝UAE＋UEF＋UFC＝φA－ φC＝18 V 又UAE＝UEF＝UFC，UFC＝φF－φC 所以φF＝3 V (2)如圖，由題意知φE＝9 V，φF＝3 V，顯然B、F兩點(diǎn)等電勢(shì)，D、E兩點(diǎn)等電勢(shì)，故D點(diǎn)電勢(shì)φD為9 V. 題組四　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的力學(xué)綜合題 11．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為40 N/C，在同一條電場(chǎng)線上有A、B兩點(diǎn)，把質(zhì)量為210－9 kg、帶電荷量為－210－9 C的微粒從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做了1.510－7 J的正功．求： (1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB； (2)A、B兩點(diǎn)間的距離； (3)若微粒在A點(diǎn)具有與電場(chǎng)線同向的速度為10 m/s，在只有電場(chǎng)力作用的情況下，求經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度． 答案　(1)－75 V　(2)1.875 m　(3)5 m/s，方向與電場(chǎng)線同向 解析　(1)WAB＝UABq UAB＝＝ V＝－75 V. (2)由題意知：場(chǎng)強(qiáng)方向由B→A，故UBA＝Ed，d＝＝ m＝1.875 m. (3)由動(dòng)能定理有WAB＝mv－mv 解得vB＝5 m/s，方向與電場(chǎng)線同向． 12.如圖10所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)均為4 cm，將一帶電荷量q＝1.010－10 C的正電荷(不計(jì)重力)從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為－10－9 J，若把同一電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功也為－10－9 J，那么該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是多大？ 圖10 答案　5102 V/m 解析　把正電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)分別移到C點(diǎn)或B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功相同，根據(jù)WAB＝qUAB可知，B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相同，在同一等勢(shì)面上，由于電場(chǎng)中的等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，可見(jiàn)A點(diǎn)與BC等勢(shì)面在場(chǎng)強(qiáng)方向的距離 d＝sin 60＝410－2 m＝210－2 m. A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝＝ V＝－10 V. 該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝ V/m＝5102 V/m. 13.把一個(gè)帶正電荷q的小球用細(xì)線懸掛在兩塊面積很大的豎直平行板間的O點(diǎn)，小球質(zhì)量m＝2 g，懸線長(zhǎng)L＝6 cm，兩板間距離d＝8 cm，當(dāng)兩板間加上U＝2103 V的電壓時(shí)，小球自懸線水平的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，如圖11所示，以后小球一直在A、B之間來(lái)回?cái)[動(dòng)．取g＝10 m/s2，求小球所帶的電荷量． 圖11 答案　810－7 C 解析　取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，重力mg豎直向下，電場(chǎng)力qE水平向左，繩的拉力為T(mén)，在小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力mg對(duì)小球做正功，電場(chǎng)力qE對(duì)小球做負(fù)功，拉力T不做功，根據(jù)動(dòng)能定理mgL－qEL＝0， 又因?yàn)镋＝， 由以上兩式可得：q＝810－7 C.