2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第19練 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí) 文 [明考情] 統(tǒng)計中的抽樣方法、統(tǒng)計圖表、樣本估計總體，少數(shù)年份考查，形式為選擇、填空題，中低檔難度. [知考向] 1.隨機(jī)抽樣. 2.統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征. 3.統(tǒng)計案例. 考點(diǎn)一 隨機(jī)抽樣 要點(diǎn)重組 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個抽取，適用于總體個數(shù)較少情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個數(shù)較多情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成. 1.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法 答案 D 解析 由題意知，樣本和總體中男、女生的比例都是2∶3，所以這種抽樣方法為分層抽樣. 2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( ) A.15 B.7 C.9 D.10 答案 D 解析 按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則應(yīng)把總體分成32組，每組30人，即抽樣的間隔為30.因?yàn)椋?5，所以做問卷A的有15人；因?yàn)椋?5，所以做問卷B的有25－15＝10(人).故選D. 3.(xx長沙模擬)某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為( ) A.20 B.15 C.25 D.30 答案 A 解析 根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為150＝20. 4.(xx煙臺模擬)用0，1，2，…，299給300名學(xué)生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，若從第一組抽取的學(xué)生的編號為8，則從第三組抽取的學(xué)生編號為( ) A.20 B.28 C.40 D.48 答案 D 解析 ∵是從300名學(xué)生中抽取15個樣本， ∴組距是20， ∵第一組抽取的學(xué)生的編號為8， ∴第三組抽取的學(xué)生編號為8＋40＝48. 5.(xx江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取________件. 答案 18 解析 ∵＝＝. ∴應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取300＝18(件). 考點(diǎn)二 統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征 方法技巧 1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計算時，需掌握關(guān)系式：＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本容量，樣本容量頻率＝頻數(shù). 2.總體估計的方法：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征. 3.圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小. 6.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為( ) A.167 B.137 C.123 D.93 答案 B 解析 由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為11070%＋150(1－60%)＝137.故選B. 7.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于( ) A.0.004 1 B.0.004 2 C.0.004 3 D.0.004 4 答案 D 解析 由題意得，50(0.006＋t＋0.003 6＋0.002 42＋0.001 2)＝1， t＝0.004 4. 8.(xx山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為( ) A.3，5 B.5，5 C.3，7 D.5，7 答案 A 解析 甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等， ∴(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝(59＋61＋67＋65＋78)， ∴x＝3.故選A. 9.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是________. 答案 ①③ 解析 將圖中各數(shù)從小到大排列為78，83，83，85，90，91，所以中位數(shù)為＝84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，極差為91－78＝13，故①③正確. 10.學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a＋b＝________. 答案 0.06 解析 由題意得，根據(jù)頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，則(0.01＋0.012＋0.018＋a＋b)10＝1，所以a＋b＝0.06. 考點(diǎn)三 統(tǒng)計案例 方法技巧 (1)線性回歸方程問題的兩個要點(diǎn)：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計值. (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對比臨界值表中的數(shù)據(jù)，然后下結(jié)論. 11.(xx寧德一模)從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如表： x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根據(jù)上表可得線性回歸方程為＝0.92x＋，則等于( ) A.－96.8 B.96.8 C.－104.4 D.104.4 答案 A 解析 由表中數(shù)據(jù)可得＝165，＝55， ∵(，)一定在線性回歸方程＝0.92x＋上， ∴55＝0.92165＋， 解得＝－96.8. 12.已知變量x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝1－2x，則變量x，y是( ) A.線性正相關(guān)關(guān)系 B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.不存在線性相關(guān)關(guān)系 答案 C 解析 根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是＝1－2x， 回歸系數(shù)＝－2＜0， 所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系. 13.(xx南昌一模)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( ) A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg 答案 D 解析 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確； 由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(，)知，B正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，C正確； 當(dāng)某女生的身高為160 cm時，其體重估計值是50.29 kg，而不是具體值，因此D錯誤.故選D. 14.通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的22列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，正確的結(jié)論是( ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)” D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)” 答案 D 解析 因?yàn)镵2＝≈7.8＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”. 15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表： 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 總計 30 70 100 附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 參照附表，在犯錯誤的概率不超過________(填百分比)的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 答案 5% 解析 K2＝≈4.762＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”. 1.為了保證乘客的安全，某市要對該市出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機(jī)年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是( ) A.32 B.33 C.34 D.37 答案 C 解析 根據(jù)直方圖的性質(zhì)，[25，30)歲對應(yīng)的頻率為1－(0.015＋0.075＋0.065＋0.025)＝0.2. ∵中位數(shù)處左右頻率各占0.5，易知中位數(shù)在30～35之間， 設(shè)中位數(shù)為x，則0.25＋0.07(x－30)＝0.5， ∴x≈33.6，∴中位數(shù)大約是34. 2.如圖是某汽車4S店10個月銷售某豪華汽車數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，若m是2與12的等差中項(xiàng)，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 答案 C 解析 因?yàn)閙是2與12的等差中項(xiàng)，所以m＝＝7， 所以10個數(shù)據(jù)中落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的數(shù)據(jù)有19，21，22，22，27，共5個，因此，樣本中的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的頻率為＝0.5， 所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為0.5，故選C. 解題秘籍 (1)在頻率分布直方圖中： ①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； ②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； ③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. (2)莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次. 1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則( ) A.p1＝p2下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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