高中數(shù)學 3_4 導數(shù)的四則運算法則同步精練 北師大版選修1-11

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高中數(shù)學 3.4 導數(shù)的四則運算法則同步精練 北師大版選修1-1 1．已知f(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an(n∈N＋)，則f′(0)等于(　　) A．a(chǎn)n B．a(chǎn)0 C．a(chǎn)n－1 D． 0 2．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為(　　) A．4 B．－ C．2 D．－ 3．若函數(shù)f(x)＝exsin x，則函數(shù)的圖像在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　) A. B．0 C．鈍角 D．銳角 4．若曲線f(x)＝在點(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于(　　) A．2 B. C．－ D．－2 5．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 6．已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 7．(2014江西高考)若曲線y＝xln x上點P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點P的坐標是__________． 8．曲線y＝f(x)＝sin x－cos x在處的切線斜率為__________． 9．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲線y＝f(x)＝x2上的兩點，則與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程是__________． 10．已知函數(shù)f(x)＝f′cos x＋sin x，則f的值為_______________________________． 11．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝xsin x－； (2)y＝x(ex－1)＋ax2； (3)y＝x2x＋ln x. 12．已知曲線C：y＝f(x)＝x3－3x2＋2x，直線l：y＝kx，且直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標． 13．設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值． 參考答案 1. 解析：∵f′(x)＝na0xn－1＋(n－1)a1xn－2＋…＋an－1， ∴f′(0)＝an－1. 答案：C 2. 解析：依題意得f′(x)＝g′(x)＋2x，g′(1)＝2，f′(1)＝g′(1)＋2＝4.故選A. 答案：A 3. 解析：∵f′(x)＝exsin x＋excos x， ∴f′(4)＝(sin 4＋cos 4)e4. ∵e4＞0，sin 4＜0，cos 4＜0，∴f′(4)＜0. ∴切線的斜率小于零．∴傾斜角為鈍角． 答案：C 4. 解析：f′(x)＝－，則f′(3)＝－，而直線ax＋y＋1＝0的斜率為－a，故有－a＝－1，得a＝－2，故選D. 答案：D 5. 解析：∵f′(x)＝x2sin θ＋xcos θ， ∴f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin. ∵θ∈，∴θ＋∈. ∴sin∈. ∴2sin∈[，2]． 答案：D 6. 解析：設曲線在點P處的切線斜率為k，則k＝y(tǒng)′＝＝.因為ex＞0，所以由基本不等式得k≥＝－1.又k＜0，所以－1≤k＜0，即－1≤tan α＜0，所以≤α＜π.故選D. 答案：D 7. 解析：設切點P的坐標為(x0，y0)， 由y＝xln x，得y′＝ln x＋1， 則切線的斜率k＝ln x0＋1. ∵由已知可得ln x0＋1＝2.∴x0＝e. ∴y0＝x0ln x0＝e. ∴切點的坐標為(e，e)． 答案：(e，e) 8. 解析：f′(x)＝cos x＋sin x，則f′＝cos＋sin＝＋. 答案：＋ 9. 解析：y＝f(x)＝x2的導數(shù)為y′＝f′(x)＝2x.設切點為M(x0，y0)，則f′(x0)＝2x0. ∵直線PQ的斜率k＝＝1， 又切線平行于直線PQ， ∴k＝f′(x0)＝2x0＝1. ∴x0＝.∴切點M為. ∴切線方程為y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 答案：4x－4y－1＝0 10. 解析：f′(x)＝－f′sin x＋cos x， ∴f′＝－f′sin＋cos. ∴f′＝－1. ∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x. ∴f＝(－1)cos＋sin＝1. 答案：1 11. 解：(1)y′＝′＝(xsin x)′－′ ＝x′sin x＋x(sin x)′＋ ＝sin x＋xcos x＋ ＝sin x＋xcos x－； (2)y′＝[x(ex－1)＋ax2]′＝[x(ex－1)]′＋(ax2)′ ＝x′(ex－1)＋x(ex－1)′＋2ax ＝ex－1＋xex＋2ax； (3)y′＝(x2x＋ln x)′ ＝(x2x)′＋(ln x)′ ＝x′2x＋x(2x)′＋ ＝2x＋x2xln 2＋. 12. 解：∵直線l過原點， ∴直線的斜率k＝(x0≠0)． 由點(x0，y0)在曲線C上，得y0＝x－3x＋2x0， ∴＝x－3x0＋2. ∵f′(x)＝(x3－3x2＋2x)′＝3x2－6x＋2， ∴k＝3x－6x0＋2. 又k＝，∴3x－6x0＋2＝x－3x0＋2. ∴2x－3x0＝0. ∵x0≠0，∴x0＝，此時y0＝－，∴k＝－. 因此直線l的方程為y＝－x，切點坐標為. 13. 解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3. 當x＝2時，y＝，又f′(x)＝a＋， 于是 解得故f(x)＝x－. (2)設P(x0，y0)為曲線上任一點， 由y′＝1＋，知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x－x0)， 即y－＝(x－x0)． 令x＝0，得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標為； 令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)． 所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為|2x0|＝6. 故曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.