高中數(shù)學(xué) 1_3 全稱(chēng)量詞與存在量詞同步精練 北師大版選修1-11

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高中數(shù)學(xué) 1.3 全稱(chēng)量詞與存在量詞同步精練 北師大版選修1-1 1．下列命題與其他命題不同的是(　　) A．有一個(gè)平行四邊形是矩形 B．任何一個(gè)平行四邊形是矩形 C．某些平行四邊形是矩形 D．有的平行四邊形是矩形 2．判斷下列全稱(chēng)命題的真假，其中真命題為(　　) A．所有奇數(shù)都是素?cái)?shù) B．任給x∈R，x2＋1≥1 C．對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2是有理數(shù) D．每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù) 3．判斷下列特稱(chēng)命題的真假，其中真命題為(　　) A．存在一個(gè)x∈Z，使3x＋4＝5 B．過(guò)一條直線可以確定唯一的一個(gè)平面 C．存在一個(gè)a∈N＋，使方程x2＋x＋a＝0有實(shí)根 D．有些奇函數(shù)具有反函數(shù) 4．命題“對(duì)任意x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．對(duì)任意x∈R，|x|＋x2＜0 B．對(duì)任意x∈R，|x|＋x2≤0 C．存在x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．存在x0∈R，|x0|＋x20≥0 5．命題“存在x∈R，使2x≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，使2x＞0 B．存在x∈R，使2x≥0 C．對(duì)任意的x∈R,2x≤0 D．對(duì)任意的x∈R,2x＞0 6．在下列特稱(chēng)命題中，假命題的個(gè)數(shù)是__________． ①有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形． 7．寫(xiě)出下列全稱(chēng)命題的否定． (1)對(duì)任意x∈R，x2＋x＋1＞0：__________________________________________________. (2)對(duì)任意x∈Q，x2＋x＋1是有理數(shù)：__________________________________________. 8．寫(xiě)出下列特稱(chēng)命題的否定． (1)存在α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β：______________________________________； (2)存在x，y∈Z，使3x－2y＝10：_________________________________________. 9．已知a＞0，命題p：存在x∈R，使|x－4|＋|x－3|＜a為真命題，求a的取值范圍． 10．寫(xiě)出下列命題的否定形式，并判斷其真假． (1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根； (2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋x＋1≤0； (3)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (4)能被5整除的整數(shù)，末位是0； (5)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 參考答案 1. 解析：A，C，D是特稱(chēng)命題，B是全稱(chēng)命題． 答案：B 2. 答案：B 3. 解析：當(dāng)3x＋4＝5時(shí)，x＝Z，排除選項(xiàng)A； 過(guò)一條直線的平面有無(wú)窮多個(gè)，排除選項(xiàng)B； 方程x2＋x＋a＝0有實(shí)根，則Δ＝1－4a≥0， 解得a≤，排除選項(xiàng)C. 答案：D 4. 解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，否定結(jié)論，所以選C. 答案：C 5. 答案：D 6. 解析：①為真命題，如π為實(shí)數(shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，②③均為真命題． 答案：0 7. 解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，即“對(duì)任意x∈M，p(x)成立”的否定是“存在x∈M，使p(x)不成立”． 答案：(1)存在x∈R，使x2＋x＋1≤0 (2)存在x∈Q，使x2＋x＋1不是有理數(shù) 8. 解析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，即“存在x∈M，使p(x)成立”的否定是“對(duì)任意x∈M，p(x)不成立”． 答案：(1)對(duì)任意α，β∈R，有sin(α＋β)≠sin α＋sin β (2)對(duì)任意x，y∈Z，有3x－2y≠10 9. 解：p的否定：對(duì)任意x∈R，|x－4|＋|x－3|≥a. 因?yàn)閷?duì)任意x∈R，|x－4|＋|x－3|的最小值為1， 所以p的否定成立時(shí)，0＜a≤1. 又因?yàn)閜是真命題， 所以p的否定是假命題． 所以a＞1，即a的取值范圍是(1，＋∞)． 10. 解：(1)這一命題可以表述為“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”．其否定為“存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根”．因?yàn)楫?dāng)Δ＝1＋4m＜0，即m＜－時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以，命題的否定是真命題． (2)這一命題的否定為“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x2＋x＋1＞0”．因?yàn)閤2＋x＋1＝2＋＞0，所以它為真命題． (3)這一命題的否定為“所有的質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)”．很明顯，質(zhì)數(shù)3就是奇數(shù)，所以命題的否定是假命題． (4)這一命題的否定為“存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0”．我們知道，25能被5整除，它的末位不是0，所以命題的否定是真命題． (5)這一命題的否定為“存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”．因?yàn)樵}是真命題，所以命題的否定為假命題．