九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版7 (2)

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重慶市大成中學(xué)2015-2016學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），則k的值為（　　） A．k=3 B．k=﹣3 C．k=6 D．k=﹣6 2．如圖圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　　） A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 4．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象的對(duì)稱軸為（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，則BC=（　?。? A．6 B．10 C．5 D．8 6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=30，則∠OCB的度數(shù)為（　?。? A．30 B．60 C．50 D．40 7．正六邊形的邊心距為，這個(gè)正六邊形的面積為（　　） A． B． C． D．12 8．用一個(gè)圓心角為90，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 10．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的兩個(gè)根都是正整數(shù)，則整數(shù)m的值是（　?。? A．2 B．3 C．2或3 D．1或2或3 11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　?。? A． B． C． D． 12．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 　 二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為，它們的面積的比為_(kāi)_____． 14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠AOC的大小是______． 15．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥y軸，點(diǎn)C在x軸上，S△ABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____． 16．從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是______． 17．如圖，已知A（，2）、B（，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，2）的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____． 18．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，AD=4，，當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點(diǎn)F在邊AD上，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M．則CM的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請(qǐng)你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中選擇一個(gè)數(shù)作為k的值，使方程有兩個(gè)整數(shù)根，并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根． 20．如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，樓BC的高度大約為多少？（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32≈0.5，cos32≈0.8，tan32≈0.6） 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 21．（10分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）化簡(jiǎn)并求值：，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解． 22．（10分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4． （1）填空：Max{﹣2，﹣4}=______； （2）按照這個(gè)規(guī)定，解方程． 23．（10分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）寒假期間，一些同學(xué)將要到A，B，C，D四個(gè)地方參加冬令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)從這些同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了一部分同學(xué)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （1）扇形A的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____，若此次冬令營(yíng)一共有320名學(xué)生參加，則前往C地的學(xué)生約有______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）若某姐弟兩人中只能有一人參加，姐弟倆決定用一個(gè)游戲來(lái)確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫(xiě)上﹣1，1，2，3四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加．用列表法或樹(shù)狀圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平？ 24．（10分）（2015?舟山）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα=． （1）求k的值． （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． （3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值． 　 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連接CF （1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，求證：①BE=2CF，②BE⊥CF． （2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請(qǐng)證明．如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明． 26．（12分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H． （1）求a，c的值； （2）連結(jié)OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由； （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年重慶市大成中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），則k的值為（　?。? A．k=3 B．k=﹣3 C．k=6 D．k=﹣6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）， ∴k=（﹣1）3=﹣3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．如圖圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； B、不軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　?。? A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中． 　 4．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象的對(duì)稱軸為（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫(xiě)出其對(duì)稱軸即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1，是頂點(diǎn)式， ∴對(duì)稱軸為：x=﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，牢記頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵． 　 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，則BC=（　　） A．6 B．10 C．5 D．8 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， ∵AE=2，CE=3，DE=4， ∴AC=AE+CE=5， ∴=， 解得：BC=10． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADE∽△ABC是解此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO與⊙O交于點(diǎn)C，若∠BAO=30，則∠OCB的度數(shù)為（　?。? A．30 B．60 C．50 D．40 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OBA=90，求出∠O=60，證出△OBC是等邊三角形，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)， ∴∠OBA=90， ∵∠BAO=30， ∴∠O=60， ∵OB=OC， ∴△OBC是等邊三角形， ∴∠OCB=60， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 7．正六邊形的邊心距為，這個(gè)正六邊形的面積為（　?。? A． B． C． D．12 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決． 【解答】解：如圖，連接OA、OB；過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G． 在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30， ∵OG=OA?cos 30， ∴OA===2， ∴這個(gè)正六邊形的面積=6S△OAB=62=6． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答即可． 　 8．用一個(gè)圓心角為90，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=，解得r=1， 所以圓錐的高==． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 　 9．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，然后寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C′，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 10．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的兩個(gè)根都是正整數(shù)，則整數(shù)m的值是（　?。? A．2 B．3 C．2或3 D．1或2或3 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】利用公式法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，即可求出m的值． 【解答】解：∵△=（﹣2m）2﹣4（m+1）（m﹣1）=4＞0，m﹣1≠0， ∴x1===1+，x2==1， ∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，且m＞1， ∴是正整數(shù)， ∴m=2或m=3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答． 　 12．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到： ===2，然后用待定系數(shù)法即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D． 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90， ∴∠AOC+∠BOD=90， ∵∠DBO+∠BOD=90， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90， ∴△BDO∽△OCA， ∴==， ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n， 因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1， ∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式． 　 二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為，它們的面積的比為　4：9?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可． 【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為， ∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3， ∴它們的面積比是4：9． 故答案為：4：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠AOC的大小是　60?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90，所以∠AOC+∠AOC=90，然后解方程即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90， ∴∠AOC+∠AOC=90， ∴∠AOC=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 　 15．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥y軸，點(diǎn)C在x軸上，S△ABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為　y=﹣?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號(hào)，再由S△ABC=2得出AB?OB的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限， ∴k＜0． ∵S△ABC=2， ∴AB?OB=2， ∴AB?OB=4， ∴k=﹣4，即反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 故答案為：y=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號(hào)要求的可能性，從而可以解答本題． 【解答】解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是： （﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、 （3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1）， 將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）， 故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是：， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性． 　 17．如圖，已知A（，2）、B（，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，2）的位置，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算． 【分析】由A（2，2）旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，2），易得旋轉(zhuǎn)角為105，求出OA和OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，陰影部分的面積等于S扇形AOA﹣S扇形COC，從而求出答案． 【解答】解：（1）∵A（，2）、A′（﹣2，2）， ∴∠A′OA=45+60=105， ∵將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A（2，2）旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，2）的位置，B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′位置， ∴∠A′OA=∠B′OB=105， ∵B（2，1），A′（﹣2，2）， ∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2+1，2）； （2）如圖，設(shè)交OA′于C′， ∵A（2，2）、B（2，1）， ∴OA=4，OC=OB=． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，S△OB′C′=S△OBC， ∴陰影部分的面積=S扇形AOA﹣S扇形COC=﹣=π， 故答案為：π． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SOB′C′=SOBC，從而得到陰影部分的表達(dá)式． 　 18．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，AD=4，，當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點(diǎn)F在邊AD上，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M．則CM的長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；平行線分線段成比例． 【分析】先過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥CD于Q，構(gòu)造等腰直角三角形DEG，并求得其直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)EQ∥MD，運(yùn)用平行線分線段成比例定理，求得MD的長(zhǎng)，最后在直角三角形CDM中根據(jù)勾股定理求得斜邊CM的長(zhǎng)． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥CD于Q，則∠EQD=90， ∵正方形DEFG中∠EDF=45，正方形ABCD中∠ADC=90， ∴∠EDQ=90﹣45=45， ∴△DEQ是等腰直角三角形， ∵DE=， ∴EQ=DQ=1， 又∵AD=4=CD， ∴CQ=4﹣1=3， ∵EQ∥MD， ∴=，即=， ∴DM=， ∴直角三角形CDM中，CM==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題以圖形旋轉(zhuǎn)為背景，考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解． 　 三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請(qǐng)你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中選擇一個(gè)數(shù)作為k的值，使方程有兩個(gè)整數(shù)根，并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)根結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍； （2）結(jié)合（1）的結(jié)論，找出k的值，并驗(yàn)證k為這些數(shù)時(shí)，何時(shí)方程的兩根為整數(shù)，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵方程x2+4x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=42﹣41（﹣k）=16+4k＞0， 解得：k＞﹣4， ∴k的取值范圍為k＞﹣4； （2）當(dāng)k=﹣3時(shí)，△=16+4k=4， 原方程為x2+4x+3=（x+1）（x+3）=0， 解得：x=﹣1或x=﹣3； 當(dāng)k=1時(shí)，△=16+4k=20， 不是整數(shù)； 當(dāng)k=2時(shí)，△=16+4k=24， 不是整數(shù)； 當(dāng)k=3時(shí)，△=16+4k=28， 不是整數(shù)． ∴當(dāng)取k=﹣3時(shí)，方程的兩個(gè)整數(shù)根為﹣1或﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出△=16+4k＞0；（2）驗(yàn)證k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵． 　 20．如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，樓BC的高度大約為多少？（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32≈0.5，cos32≈0.8，tan32≈0.6） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan32=310.6=18.6，在Rt△ACD中，求得CD=AD=31，再根據(jù)BC=BD+CD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可． 【解答】解：在Rt△ABD中， ∵AD=31，∠BAD=32， ∴BD=AD?tan32≈310.6=18.6， 在Rt△ACD中， ∵∠DAC=45， ∴CD=AD=31， ∴BC=BD+CD=18.6+31≈50． 故樓BC的高度大約為50m． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵． 　 四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上. 21．（10分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）化簡(jiǎn)并求值：，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x是方程x2+2x﹣4=0的解得出x2+2x=4，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=﹣ =﹣? =﹣ = =， ∵x2+2x﹣4=0， ∴x2+2x=4， ∴原式=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 22．（10分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4． （1）填空：Max{﹣2，﹣4}=　﹣2?。? （2）按照這個(gè)規(guī)定，解方程． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）根據(jù)新定義直接作出判斷； （2）分x＞0和x＜0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）根據(jù)定義可知：Max{﹣2，﹣4}=﹣2； 故答案為﹣2； （2）當(dāng)x＞0時(shí)，有=x，解得x=，x=（舍去）， x＜0時(shí)，有=﹣x，解得，x=﹣1，x=2（舍去）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程． 　 23．（10分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）寒假期間，一些同學(xué)將要到A，B，C，D四個(gè)地方參加冬令營(yíng)活動(dòng)，現(xiàn)從這些同學(xué)中隨機(jī)調(diào)查了一部分同學(xué)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （1）扇形A的圓心角的度數(shù)為　108　，若此次冬令營(yíng)一共有320名學(xué)生參加，則前往C地的學(xué)生約有　64　人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）若某姐弟兩人中只能有一人參加，姐弟倆決定用一個(gè)游戲來(lái)確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫(xiě)上﹣1，1，2，3四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加．用列表法或樹(shù)狀圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平？ 【考點(diǎn)】游戲公平性；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而確定出A的圓心角度數(shù)，利用樣本與總體之間的關(guān)系求出C的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和小于3與數(shù)字之和大于等于3的情況數(shù)，求出姐弟兩人參加的概率，比較即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）由題意得：（30+20+10）（1﹣40%）=100（人）， 則扇形A的圓心角的度數(shù)為360=108； 此次冬令營(yíng)一共有320名學(xué)生參加，則前往C地的學(xué)生約有：320=64（人）； B營(yíng)地的人數(shù)是：10040%=40（人）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示； 故答案為：108；64； （2）根據(jù)題意列表如下： ﹣1 1 2 3 ﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） 1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） 2 （﹣1，2） （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） 3 （﹣1，3） （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3的情況有6種， ∴P（數(shù)字之和小于3）=P（數(shù)字之和大于等于3）==， 則此游戲公平． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了游戲得公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．（10分）（2015?舟山）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，tanα=． （1）求k的值． （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)． （3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值； （2）過(guò)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．在Rt△BOC中，由tanα=，可設(shè)B（2h，h）．將B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3，那么直線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）．根據(jù)△PAB的面積為2列出方程|3﹣m|（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值． 【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y=2x， 得a=2， 則A（1，2）． 把A（1，2）代入y=，得k=12=2； （2）過(guò)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C． ∵在Rt△BOC中，tanα=， ∴可設(shè)B（2h，h）． ∵B（2h，h）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴2h2=2，解得h=1， ∵h(yuǎn)＞0，∴h=1， ∴B（2，1）； （3）∵A（1，2），B（2，1）， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+3， 設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D，則D（3，0）． ∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，點(diǎn)P（m，0）， ∴|3﹣m|（2﹣1）=2， 解得m1=﹣1，m2=7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，三角形的面積，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵． 　 五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連接CF （1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，求證：①BE=2CF，②BE⊥CF． （2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請(qǐng)證明．如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）①由條件可證明Rt△ADC≌Rt△BEC，可證得BE=AD，再利用直角三角形的性質(zhì)可證明BE=2CF；②由直角三角形的性質(zhì)可得CF=DF，可證明∠FCD=∠ADC，可證得∠EBC+∠FCD=90，可證明結(jié)論； （2）延長(zhǎng)CF到M，使FM=FC，連接AM，DM，可證明四邊形ACDM為平行四邊形，進(jìn)一步可證明△MAC≌△ECB，則可得MC=BE，可證得BE=2CF，再結(jié)合∠ACB=90，可證明BE⊥CF． 【解答】（1）證明： ①∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90， 在△BCE和△ACD中 ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠DAC， ∵F為線段AD的中點(diǎn)， ∴CF=AF=DF=AD ∴BE=2CF； ②∵AF=CF， ∴∠DAC=∠FCA， ∵∠BCF+∠ACF=90， ∴∠BCF+∠EBC=90， 即BE⊥CF； （2）旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后，（1）中的關(guān)系依然成立． 證明：如圖2，延長(zhǎng)CF到M，使FM=FC，連接AM，DM， 又AF=DF， ∴四邊形AMDC為平行四邊形 ∴AM=CD=CE，∠MAC=180﹣∠ACD， ∠BCE=∠BCA+∠DCE﹣∠ACD=180﹣∠ACD， 即∠MAC=∠BCE， 在△MAC和△ECB中 ∴△MAC≌△ECB（SAS）， ∴CM=BE；∠ACM=∠CBE， ∴BE=CM=2CF； ∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90， 即BE⊥CF． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等．在（1）中注意直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，在（2）中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．本題知識(shí)點(diǎn)較多，但是思路清晰，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 26．（12分）（2015秋?重慶校級(jí)期末）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H． （1）求a，c的值； （2）連結(jié)OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由； （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，易求得OA的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，然后由待定系數(shù)法求得答案； （2）首先求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+2），由拋物線過(guò)點(diǎn)C （2，0），可求得平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可判定△OEF是等腰三角形； （3）分別情形一：從點(diǎn)Q在射線HF上，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)或當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，以及情形二：點(diǎn)Q在射線AF上，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形， ∴OA=BC． 又∵△ABC的面積=BCOA=4，即OA2=4， ∴OA=2． ∴A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）． ∴， 解得：． （2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如答圖1， ∵A （0，2）），B （﹣2，0）， ∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=x+2， 又∵平移后的拋物線頂點(diǎn)F在射線BA上， ∴設(shè)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，m+2）． ∴平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣（x﹣m）2+m+2． ∵拋物線過(guò)點(diǎn)C （2，0）， ∴﹣（x﹣m）2+m+2=0，解得m1=0，m2=6． ∴平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣（x﹣6）2+8， 即y=﹣x2+6x﹣10． 當(dāng)y=0時(shí)，﹣ x2+6x﹣10=0， 解得x1=2，x2=10． ∴E（10，0），OE=10． 又∵F（6，8），OH=6，F(xiàn)H=8． ∴OF===10， ∴OE=OF，即△OEF為等腰三角形． （3）存在點(diǎn)Q（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使以P，Q，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等． 理由如下： 點(diǎn)Q的位置分兩種情形： 情形一：點(diǎn)Q在射線HF上， 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如答圖2． ∵△PQE≌△POE， ∴QE=OE=10． 在Rt△QHE中，QH===2， ∴Q（6，2）． 當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如答圖3，有PQ=OE=10， 過(guò)P點(diǎn)作PK⊥HF于點(diǎn)K，則有PK=6． 在Rt△PQK中，QK===8， ∵∠PQE=90， ∴∠PQK+∠HQE=90． ∵∠HQE+∠HEQ=90， ∴∠PQK=∠HEQ． 又∵∠PKQ=∠QHE=90， ∴△PKQ∽△QHE． ∴， 即， 解得QH=3． ∴Q（6，3）． 情形二：點(diǎn)Q在射線AF上， 當(dāng)PQ=OE=10時(shí)，如答圖4，有QE=PO， ∴四邊形POEQ為矩形， ∴Q的橫坐標(biāo)為10． 當(dāng)x=10時(shí)，y=x+2=12， ∴Q（10，12）． 當(dāng)QE=OE=10時(shí)，如答圖5． 過(guò)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)E點(diǎn)作x軸的垂線交QM于點(diǎn)N， 設(shè)Q的坐標(biāo)為（x，x+2）， ∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2． 在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2， 即102=（10﹣x）2+（x+2）2， 解得：x=4． 當(dāng)x=4+時(shí)，如答圖5，y=x+2=6+， ∴Q（4+，6+）． 當(dāng)x=4﹣時(shí)，如答圖6，y=x+2=6﹣， ∴Q（4﹣，6﹣）． 綜上所述，存在點(diǎn)Q（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使以P，Q，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)的綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式、平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．