九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版7 (2)

《九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版7 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版7 (2)（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

重慶市大成中學2015-2016學年九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3），則k的值為（　?。? A．k=3 B．k=﹣3 C．k=6 D．k=﹣6 2．如圖圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　?。? A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 4．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸為（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，則BC=（　　） A．6 B．10 C．5 D．8 6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=30，則∠OCB的度數(shù)為（　?。? A．30 B．60 C．50 D．40 7．正六邊形的邊心距為，這個正六邊形的面積為（　?。? A． B． C． D．12 8．用一個圓心角為90，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為（　　） A． B． C． D． 9．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（　?。? A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 10．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的兩個根都是正整數(shù)，則整數(shù)m的值是（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．1或2或3 11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　?。? A． B． C． D． 12．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 　 二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．兩個相似三角形的周長的比為，它們的面積的比為______． 14．如圖，△ABC的頂點A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠AOC的大小是______． 15．已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥y軸，點C在x軸上，S△ABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為______． 16．從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是______． 17．如圖，已知A（，2）、B（，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A′（﹣2，2）的位置，則圖中陰影部分的面積為______． 18．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，AD=4，，當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點F在邊AD上，延長CE交AG于H，交AD于M．則CM的長為______． 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分） 19．已知關于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中選擇一個數(shù)作為k的值，使方程有兩個整數(shù)根，并求出方程的兩個整數(shù)根． 20．如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測點與樓的水平距離AD為31m，樓BC的高度大約為多少？（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32≈0.5，cos32≈0.8，tan32≈0.6） 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 21．（10分）（2015秋?重慶校級期末）化簡并求值：，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解． 22．（10分）（2015秋?重慶校級期末）定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4． （1）填空：Max{﹣2，﹣4}=______； （2）按照這個規(guī)定，解方程． 23．（10分）（2015秋?重慶校級期末）寒假期間，一些同學將要到A，B，C，D四個地方參加冬令營活動，現(xiàn)從這些同學中隨機調(diào)查了一部分同學．根據(jù)調(diào)查結果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖： （1）扇形A的圓心角的度數(shù)為______，若此次冬令營一共有320名學生參加，則前往C地的學生約有______人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）若某姐弟兩人中只能有一人參加，姐弟倆決定用一個游戲來確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫上﹣1，1，2，3四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加．用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？ 24．（10分）（2015?舟山）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα=． （1）求k的值． （2）求點B的坐標． （3）設點P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015秋?重慶校級期末）如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連接CF （1）如圖1，當D點在BC上時，求證：①BE=2CF，②BE⊥CF． （2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明． 26．（12分）（2015秋?重慶校級期末）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H． （1）求a，c的值； （2）連結OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由； （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年重慶市大成中學九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分） 1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3），則k的值為（　?。? A．k=3 B．k=﹣3 C．k=6 D．k=﹣6 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】直接把點A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3）， ∴k=（﹣1）3=﹣3． 故選B． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 　 2．如圖圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】結合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、不軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選A． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（　?。? A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0，x﹣2=0， x1=0，x2=2， 故選D． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中． 　 4．二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸為（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)頂點式直接寫出其對稱軸即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=（x+2）2﹣1，是頂點式， ∴對稱軸為：x=﹣2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，比較簡單，牢記頂點式是解題的關鍵． 　 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，CE=3，DE=4，則BC=（　　） A．6 B．10 C．5 D．8 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】由在△ABC中，DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=， ∵AE=2，CE=3，DE=4， ∴AC=AE+CE=5， ∴=， 解得：BC=10． 故選B． 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADE∽△ABC是解此題的關鍵． 　 6．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=30，則∠OCB的度數(shù)為（　?。? A．30 B．60 C．50 D．40 【考點】切線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OBA=90，求出∠O=60，證出△OBC是等邊三角形，即可得出結果． 【解答】解：∵AB是⊙O的切線，B為切點， ∴∠OBA=90， ∵∠BAO=30， ∴∠O=60， ∵OB=OC， ∴△OBC是等邊三角形， ∴∠OCB=60， 故選：B． 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵． 　 7．正六邊形的邊心距為，這個正六邊形的面積為（　?。? A． B． C． D．12 【考點】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結合解直角三角形的有關知識解決． 【解答】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G． 在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30， ∵OG=OA?cos 30， ∴OA===2， ∴這個正六邊形的面積=6S△OAB=62=6． 故選C． 【點評】此題主要考查正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答即可． 　 8．用一個圓心角為90，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為（　?。? A． B． C． D． 【考點】圓錐的計算． 【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理計算圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=，解得r=1， 所以圓錐的高==． 故選B． 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 　 9．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（﹣1，0）．現(xiàn)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（　?。? A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，然后寫出旋轉(zhuǎn)后點C的坐標． 【解答】解：如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到△AB′C′，旋轉(zhuǎn)后點C的坐標為（2，1）． 【點評】本題考查了坐標與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 10．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的兩個根都是正整數(shù)，則整數(shù)m的值是（　?。? A．2 B．3 C．2或3 D．1或2或3 【考點】根的判別式． 【分析】利用公式法求出方程的兩個根，再根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，即可求出m的值． 【解答】解：∵△=（﹣2m）2﹣4（m+1）（m﹣1）=4＞0，m﹣1≠0， ∴x1===1+，x2==1， ∵方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，且m＞1， ∴是正整數(shù)， ∴m=2或m=3， 故選：C． 【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故選D． 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答． 　 12．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到： ===2，然后用待定系數(shù)法即可． 【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D． 設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90， ∴∠AOC+∠BOD=90， ∵∠DBO+∠BOD=90， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90， ∴△BDO∽△OCA， ∴==， ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n， 因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1， ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點的坐標是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故選A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式． 　 二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分） 13．兩個相似三角形的周長的比為，它們的面積的比為　4：9　． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可． 【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為， ∴這兩個相似三角形的相似比為2：3， ∴它們的面積比是4：9． 故答案為：4：9． 【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵． 　 14．如圖，△ABC的頂點A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90，則∠AOC的大小是　60?。? 【考點】圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90，所以∠AOC+∠AOC=90，然后解方程即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠AOC， 而∠ABC+∠AOC=90， ∴∠AOC+∠AOC=90， ∴∠AOC=60． 故答案為：60． 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 15．已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥y軸，點C在x軸上，S△ABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為　y=﹣?。? 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號，再由S△ABC=2得出AB?OB的值，進而可得出結論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限， ∴k＜0． ∵S△ABC=2， ∴AB?OB=2， ∴AB?OB=4， ∴k=﹣4，即反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． 故答案為：y=﹣． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 　 16．從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答本題． 【解答】解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是： （﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、 （3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1）， 將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1）， 故恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是：， 故答案為：． 【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性． 　 17．如圖，已知A（，2）、B（，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點A′（﹣2，2）的位置，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】由A（2，2）旋轉(zhuǎn)到點A′（﹣2，2），易得旋轉(zhuǎn)角為105，求出OA和OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，陰影部分的面積等于S扇形AOA﹣S扇形COC，從而求出答案． 【解答】解：（1）∵A（，2）、A′（﹣2，2）， ∴∠A′OA=45+60=105， ∵將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A（2，2）旋轉(zhuǎn)到點A′（﹣2，2）的位置，B旋轉(zhuǎn)到點B′位置， ∴∠A′OA=∠B′OB=105， ∵B（2，1），A′（﹣2，2）， ∴B′點坐標為（﹣2+1，2）； （2）如圖，設交OA′于C′， ∵A（2，2）、B（2，1）， ∴OA=4，OC=OB=． 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，S△OB′C′=S△OBC， ∴陰影部分的面積=S扇形AOA﹣S扇形COC=﹣=π， 故答案為：π． 【點評】此題主要考查了扇形的面積計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出SOB′C′=SOBC，從而得到陰影部分的表達式． 　 18．如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，AD=4，，當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點F在邊AD上，延長CE交AG于H，交AD于M．則CM的長為　?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理的應用；正方形的性質(zhì)；平行線分線段成比例． 【分析】先過點E作EQ⊥CD于Q，構造等腰直角三角形DEG，并求得其直角邊長，再根據(jù)EQ∥MD，運用平行線分線段成比例定理，求得MD的長，最后在直角三角形CDM中根據(jù)勾股定理求得斜邊CM的長． 【解答】解：過點E作EQ⊥CD于Q，則∠EQD=90， ∵正方形DEFG中∠EDF=45，正方形ABCD中∠ADC=90， ∴∠EDQ=90﹣45=45， ∴△DEQ是等腰直角三角形， ∵DE=， ∴EQ=DQ=1， 又∵AD=4=CD， ∴CQ=4﹣1=3， ∵EQ∥MD， ∴=，即=， ∴DM=， ∴直角三角形CDM中，CM==． 故答案為： 【點評】本題以圖形旋轉(zhuǎn)為背景，考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解決問題的關鍵是作輔助線，運用平行線分線段成比例定理進行求解． 　 三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分） 19．已知關于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中選擇一個數(shù)作為k的值，使方程有兩個整數(shù)根，并求出方程的兩個整數(shù)根． 【考點】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不等實根結合根的判別式，可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍； （2）結合（1）的結論，找出k的值，并驗證k為這些數(shù)時，何時方程的兩根為整數(shù)，由此即可得出結論． 【解答】解：（1）∵方程x2+4x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=42﹣41（﹣k）=16+4k＞0， 解得：k＞﹣4， ∴k的取值范圍為k＞﹣4； （2）當k=﹣3時，△=16+4k=4， 原方程為x2+4x+3=（x+1）（x+3）=0， 解得：x=﹣1或x=﹣3； 當k=1時，△=16+4k=20， 不是整數(shù)； 當k=2時，△=16+4k=24， 不是整數(shù)； 當k=3時，△=16+4k=28， 不是整數(shù)． ∴當取k=﹣3時，方程的兩個整數(shù)根為﹣1或﹣3． 【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）找出△=16+4k＞0；（2）驗證k為何值時，方程有兩個整數(shù)根．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結合根的判別式得出不等式是關鍵． 　 20．如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測點與樓的水平距離AD為31m，樓BC的高度大約為多少？（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin32≈0.5，cos32≈0.8，tan32≈0.6） 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan32=310.6=18.6，在Rt△ACD中，求得CD=AD=31，再根據(jù)BC=BD+CD，代入數(shù)據(jù)計算即可． 【解答】解：在Rt△ABD中， ∵AD=31，∠BAD=32， ∴BD=AD?tan32≈310.6=18.6， 在Rt△ACD中， ∵∠DAC=45， ∴CD=AD=31， ∴BC=BD+CD=18.6+31≈50． 故樓BC的高度大約為50m． 【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵． 　 四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上. 21．（10分）（2015秋?重慶校級期末）化簡并求值：，其中x是方程x2+2x﹣4=0的解． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x是方程x2+2x﹣4=0的解得出x2+2x=4，再代入原式進行計算即可． 【解答】解：原式=﹣ =﹣? =﹣ = =， ∵x2+2x﹣4=0， ∴x2+2x=4， ∴原式=． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 22．（10分）（2015秋?重慶校級期末）定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4． （1）填空：Max{﹣2，﹣4}=　﹣2??； （2）按照這個規(guī)定，解方程． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）根據(jù)新定義直接作出判斷； （2）分x＞0和x＜0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）根據(jù)定義可知：Max{﹣2，﹣4}=﹣2； 故答案為﹣2； （2）當x＞0時，有=x，解得x=，x=（舍去）， x＜0時，有=﹣x，解得，x=﹣1，x=2（舍去）． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程． 　 23．（10分）（2015秋?重慶校級期末）寒假期間，一些同學將要到A，B，C，D四個地方參加冬令營活動，現(xiàn)從這些同學中隨機調(diào)查了一部分同學．根據(jù)調(diào)查結果，繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖： （1）扇形A的圓心角的度數(shù)為　108　，若此次冬令營一共有320名學生參加，則前往C地的學生約有　64　人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）若某姐弟兩人中只能有一人參加，姐弟倆決定用一個游戲來確定參加者：在4張形狀、大小完全相同的卡片上分別寫上﹣1，1，2，3四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張，再由弟弟從余下的三張卡片中隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3則姐姐參加，否則弟弟參加．用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？ 【考點】游戲公平性；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而確定出A的圓心角度數(shù)，利用樣本與總體之間的關系求出C的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和小于3與數(shù)字之和大于等于3的情況數(shù)，求出姐弟兩人參加的概率，比較即可得到結果． 【解答】解：（1）由題意得：（30+20+10）（1﹣40%）=100（人）， 則扇形A的圓心角的度數(shù)為360=108； 此次冬令營一共有320名學生參加，則前往C地的學生約有：320=64（人）； B營地的人數(shù)是：10040%=40（人）， 補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示； 故答案為：108；64； （2）根據(jù)題意列表如下： ﹣1 1 2 3 ﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） 1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） 2 （﹣1，2） （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） 3 （﹣1，3） （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況有12種，其中抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和小于3的情況有6種， ∴P（數(shù)字之和小于3）=P（數(shù)字之和大于等于3）==， 則此游戲公平． 【點評】此題考查了游戲得公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．（10分）（2015?舟山）如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點，直線OB與x軸的夾角為α，tanα=． （1）求k的值． （2）求點B的坐標． （3）設點P（m，0），使△PAB的面積為2，求m的值． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把點A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值； （2）過B作BC⊥x軸于點C．在Rt△BOC中，由tanα=，可設B（2h，h）．將B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到點B的坐標； （3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3，那么直線AB與x軸交點D的坐標為（3，0）．根據(jù)△PAB的面積為2列出方程|3﹣m|（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值． 【解答】解：（1）把點A（1，a）代入y=2x， 得a=2， 則A（1，2）． 把A（1，2）代入y=，得k=12=2； （2）過B作BC⊥x軸于點C． ∵在Rt△BOC中，tanα=， ∴可設B（2h，h）． ∵B（2h，h）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴2h2=2，解得h=1， ∵h＞0，∴h=1， ∴B（2，1）； （3）∵A（1，2），B（2，1）， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+3， 設直線AB與x軸交于點D，則D（3，0）． ∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，點P（m，0）， ∴|3﹣m|（2﹣1）=2， 解得m1=﹣1，m2=7． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，三角形的面積，難度適中，利用數(shù)形結合是解題的關鍵． 　 五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015秋?重慶校級期末）如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連接CF （1）如圖1，當D點在BC上時，求證：①BE=2CF，②BE⊥CF． （2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）①由條件可證明Rt△ADC≌Rt△BEC，可證得BE=AD，再利用直角三角形的性質(zhì)可證明BE=2CF；②由直角三角形的性質(zhì)可得CF=DF，可證明∠FCD=∠ADC，可證得∠EBC+∠FCD=90，可證明結論； （2）延長CF到M，使FM=FC，連接AM，DM，可證明四邊形ACDM為平行四邊形，進一步可證明△MAC≌△ECB，則可得MC=BE，可證得BE=2CF，再結合∠ACB=90，可證明BE⊥CF． 【解答】（1）證明： ①∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90， 在△BCE和△ACD中 ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD，∠EBC=∠DAC， ∵F為線段AD的中點， ∴CF=AF=DF=AD ∴BE=2CF； ②∵AF=CF， ∴∠DAC=∠FCA， ∵∠BCF+∠ACF=90， ∴∠BCF+∠EBC=90， 即BE⊥CF； （2）旋轉(zhuǎn)一個銳角后，（1）中的關系依然成立． 證明：如圖2，延長CF到M，使FM=FC，連接AM，DM， 又AF=DF， ∴四邊形AMDC為平行四邊形 ∴AM=CD=CE，∠MAC=180﹣∠ACD， ∠BCE=∠BCA+∠DCE﹣∠ACD=180﹣∠ACD， 即∠MAC=∠BCE， 在△MAC和△ECB中 ∴△MAC≌△ECB（SAS）， ∴CM=BE；∠ACM=∠CBE， ∴BE=CM=2CF； ∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90， 即BE⊥CF． 【點評】本題主要考查三角形的綜合應用，涉及知識點有等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等．在（1）中注意直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，在（2）中構造三角形全等是解題的關鍵．本題知識點較多，但是思路清晰，難度不大，屬于基礎題． 　 26．（12分）（2015秋?重慶校級期末）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H． （1）求a，c的值； （2）連結OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由； （3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與軸相交于點P，是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，易求得OA的長，即可求得點A，B，C的坐標，然后由待定系數(shù)法求得答案； （2）首先求得直線AB的函數(shù)表達式，設頂點F的坐標為（m，m+2），由拋物線過點C （2，0），可求得平移后的拋物線函數(shù)表達式，繼而求得點E的坐標，即可判定△OEF是等腰三角形； （3）分別情形一：從點Q在射線HF上，當點P在x軸上方時或當點P在x軸下方時，以及情形二：點Q在射線AF上，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形， ∴OA=BC． 又∵△ABC的面積=BCOA=4，即OA2=4， ∴OA=2． ∴A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）． ∴， 解得：． （2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如答圖1， ∵A （0，2）），B （﹣2，0）， ∴直線AB的函數(shù)表達式為：y=x+2， 又∵平移后的拋物線頂點F在射線BA上， ∴設頂點F的坐標為（m，m+2）． ∴平移后的拋物線函數(shù)表達式為：y=﹣（x﹣m）2+m+2． ∵拋物線過點C （2，0）， ∴﹣（x﹣m）2+m+2=0，解得m1=0，m2=6． ∴平移后的拋物線函數(shù)表達式為：y=﹣（x﹣6）2+8， 即y=﹣x2+6x﹣10． 當y=0時，﹣ x2+6x﹣10=0， 解得x1=2，x2=10． ∴E（10，0），OE=10． 又∵F（6，8），OH=6，F(xiàn)H=8． ∴OF===10， ∴OE=OF，即△OEF為等腰三角形． （3）存在點Q（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使以P，Q，E三點為頂點的三角形與△POE全等． 理由如下： 點Q的位置分兩種情形： 情形一：點Q在射線HF上， 當點P在x軸上方時，如答圖2． ∵△PQE≌△POE， ∴QE=OE=10． 在Rt△QHE中，QH===2， ∴Q（6，2）． 當點P在x軸下方時，如答圖3，有PQ=OE=10， 過P點作PK⊥HF于點K，則有PK=6． 在Rt△PQK中，QK===8， ∵∠PQE=90， ∴∠PQK+∠HQE=90． ∵∠HQE+∠HEQ=90， ∴∠PQK=∠HEQ． 又∵∠PKQ=∠QHE=90， ∴△PKQ∽△QHE． ∴， 即， 解得QH=3． ∴Q（6，3）． 情形二：點Q在射線AF上， 當PQ=OE=10時，如答圖4，有QE=PO， ∴四邊形POEQ為矩形， ∴Q的橫坐標為10． 當x=10時，y=x+2=12， ∴Q（10，12）． 當QE=OE=10時，如答圖5． 過Q作QM⊥y軸于點M，過E點作x軸的垂線交QM于點N， 設Q的坐標為（x，x+2）， ∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2． 在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2， 即102=（10﹣x）2+（x+2）2， 解得：x=4． 當x=4+時，如答圖5，y=x+2=6+， ∴Q（4+，6+）． 當x=4﹣時，如答圖6，y=x+2=6﹣， ∴Q（4﹣，6﹣）． 綜上所述，存在點Q（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使以P，Q，E三點為頂點的三角形與△POE全等． 【點評】此題屬于二次函數(shù)的綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式、平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．注意掌握分類討論思想的應用，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．