八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版6

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2015-2016學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分． 1．隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 3．為了了解某市八年級8000名學生的體重情況，從中抽查了500名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（　?。? A．8000名學生是總體 B．500名學生是樣本 C．每個學生是個體 D．樣本容量是500 4．對下列分式約分，正確的是（　?。? A． =a2 B． =﹣1 C． = D． = 5．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60后得到△A′OB′，若∠AOB=25，則∠AOB′的度數是（　?。? A．60 B．45 C．35 D．25 7．關于反比例函數y=的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．圖象經過點（1，1） B．兩個分支分布在第二、四象限 C．兩個分支關于x軸成軸對稱 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 8．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60時，如圖2，AC=（　?。? A． B．2 C． D．2 9．函數y=x+3與y=的圖象的交點為（a，b），則的值是（　?。? A． B． C． D． 10．我們學校教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：30）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　?。? A．7：00 B．7：07 C．7：10 D．7：15 　 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11．若分式的值為0．則x=　　． 12．已知反比例函數y=﹣的圖象經過點P（a，2），則a的值是　?。? 13．下列事件：①兩直線平行，內錯角相等；②擲一枚硬幣，國徽的一面朝上，其中，隨機事件是　?。ㄌ钚蛱枺? 14．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表： 通話時間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 頻數（通話次數） 20 16 9 5 則通話時間超過15min的頻率為　?。? 15．在?ABCD中，如果AC=BD時，那么這個?ABCD是　　形． 16．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為　?。? 17．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是　?。? 18．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則=　?。? 　 三、解答題：本大題共10小題，共76分． 19．計算： （1） （2）． 20．己知反比例函數y=（k常數，k≠1）． （1）若點A（2，1）在這個函數的圖象上，求k的值； （2）若在這個函數圖象的每一個分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍； （3）若k=9，試判斷點B（﹣，﹣16）是否在這個函數的圖象上，并說明理由． 21．先化簡，再求值：，其中x=﹣． 22．解方程： =﹣1． 23．為了了解中學生參加體育活動的情況，某校對部分學生進行了調查，其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有4個選項： A.1.5小時以上 B.1﹣1.5小時 C.0.5小時 D.0.5小時以下 根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 請你根據以上信息解答下列問題： （1）本次調查活動采取的調查方式是　　 （選填“抽樣調查”或“普查”），調查的人數是　??； （2）把圖（1）中選項B的部分補充完整并計算圖（2）中選項C的圓心角度數是　??； （3）若該校有2000名學生，你估計該校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？ 24．列方程或方程組解應用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度．甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元．求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 25．如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD． （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積． 26．如圖，已知一次函數y=x﹣3與反比例函數y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B． （1）填空：n的值為　　，k的值為　　； （2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； （3）觀察反比例函數y=的圖象，當y≥﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍． 27．如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ．設運動時間為t秒． （1）AM=　　，AP=　?。ㄓ煤瑃的代數式表示） （2）當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值 （3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時刻t， ①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 ②使四邊形AQMK為正方形，則AC=　?。? 28．如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數y=的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA． （1）四邊形ABCD一定是　　四邊形；（直接填寫結果） （2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關系式；若不能，說明理由； （3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數y=圖象上的任意兩點，a=，b=，試判斷a，b的大小關系，并說明理由． 　  2015-2016學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分． 1．隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選A． 　 2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零，可得出x的取值范圍． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故選A． 　 3．為了了解某市八年級8000名學生的體重情況，從中抽查了500名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（　?。? A．8000名學生是總體 B．500名學生是樣本 C．每個學生是個體 D．樣本容量是500 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量． 【解答】解：A、8000名學生的體重情況是總體，故選項錯誤； B、500名學生的體重情況是樣本，故選項錯誤； C、每個學生的體重情況是個體，故選項錯誤； D、樣本容量是500，正確． 故選D． 　 4．對下列分式約分，正確的是（　?。? A． =a2 B． =﹣1 C． = D． = 【考點】約分． 【分析】分別根據分式的基本性質進行化簡即可得出答案． 【解答】解：A、=a3，故本選項錯誤； B、不能約分，故本選項錯誤； C、=，故本選項錯誤； D、=，故本選項正確； 故選D． 　 5．一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何概率． 【分析】根據正方形的性質求出陰影部分占整個面積的，進而得出答案． 【解答】解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的， 因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：． 故選：B． 　 6．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60后得到△A′OB′，若∠AOB=25，則∠AOB′的度數是（　?。? A．60 B．45 C．35 D．25 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據旋轉的性質可知，旋轉角等于60，從而可以得到∠BOB′的度數，由∠AOB=25可以得到∠AOB′的度數． 【解答】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉60后得到△A′OB′， ∴∠BOB′=60． ∵∠AOB=25， ∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=60﹣25=35． 故選C． 　 7．關于反比例函數y=的圖象，下列說法正確的是（　?。? A．圖象經過點（1，1） B．兩個分支分布在第二、四象限 C．兩個分支關于x軸成軸對稱 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 【考點】反比例函數的性質． 【分析】根據反比例函數的性質，k=2＞0，函數位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。? 【解答】解：A、把點（1，1）代入反比例函數y=得2≠1不成立，故A選項錯誤； B、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故B選項錯誤； C、圖象的兩個分支關于y=﹣x對稱，故C選項錯誤． D、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確． 故選：D． 　 8．將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當∠B=90時，如圖1，測得AC=2，當∠B=60時，如圖2，AC=（　　） A． B．2 C． D．2 【考點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理的應用；正方形的性質． 【分析】圖1中根據勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形即可求得． 【解答】解：如圖1， ∵AB=BC=CD=DA，∠B=90， ∴四邊形ABCD是正方形， 連接AC，則AB2+BC2=AC2， ∴AB=BC===， 如圖2，∠B=60，連接AC， ∴△ABC為等邊三角形， ∴AC=AB=BC=． 　 9．函數y=x+3與y=的圖象的交點為（a，b），則的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數的圖象；一次函數的圖象． 【分析】把（a，b）分別代入函數y=x+3與y=，求出ab與b﹣a的值，代入代數式進行計算即可． 【解答】解：∵函數y=x+3與y=的圖象的交點為（a，b）， ∴b=a+3，b=﹣， ∴b﹣a=3，ab=﹣2， ∴===﹣． 故選A． 　 10．我們學校教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：30）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　?。? A．7：00 B．7：07 C．7：10 D．7：15 【考點】反比例函數的應用． 【分析】第1步：求出兩個函數的解析式； 第2步：求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間； 第3步：求出每一個循環(huán)周期內，水溫不超過50℃的時間段； 第4步：結合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結論． 【解答】解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃， ∴從30℃到100℃需要7分鐘， 設一次函數關系式為：y=k1x+b， 將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b， 則， 解得：． 故一次函數解析式為：y=10x+30（0≤x≤7）， 令y=50，解得x=2； 設反比例函數關系式為：y=， 將（7，100）代入，得k=700， ∴y=， 將y=30代入y=，解得x=； ∴y=（7≤x≤）， 令y=50，解得x=14， 即飲水機的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內，在前兩分鐘或者最后的14到這兩個時間段內，水溫不超過50℃． ∴選項A：7：00至8：30之間有90分鐘．90﹣3=20，14＜20，故可行； 選項B：7：07至8：30之間有83分鐘．83﹣3=13，14＞13，13＞2，故不可行； 選項C：7：10至8：30之間有80分鐘．80﹣3=10，14＞10，10＞2，故不可行； 選項D：7：15至8：30之間有75分鐘．75﹣3=5，14＞5，5＞2，故不可行． 故選A． 　 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11．若分式的值為0．則x=　1?。? 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得，據此求出x的值是多少即可． 【解答】解：∵分式的值為0， ∴， 解得x=1． 故答案為：1． 　 12．已知反比例函數y=﹣的圖象經過點P（a，2），則a的值是　﹣4?。? 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到a?2=﹣8，然后解方程即可． 【解答】解：根據題意得a?2=﹣8，解得a=﹣4． 故答案為﹣4． 　 13．下列事件：①兩直線平行，內錯角相等；②擲一枚硬幣，國徽的一面朝上，其中，隨機事件是　②?。ㄌ钚蛱枺? 【考點】隨機事件． 【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可． 【解答】解：兩直線平行，內錯角相等是必然事件； 擲一枚硬幣，國徽的一面朝上是隨機事件， 故答案為：②． 　 14．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表： 通話時間x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 頻數（通話次數） 20 16 9 5 則通話時間超過15min的頻率為　0.1?。? 【考點】頻數（率）分布表． 【分析】根據頻率的計算公式：頻率=計算即可． 【解答】解：通話時間超過15min的頻率為： =0.1， 故答案為：0.1． 　 15．在?ABCD中，如果AC=BD時，那么這個?ABCD是　矩　形． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質． 【分析】根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行填空即可． 【解答】解：根據矩形的判定，對角線相等的平行四邊形是矩形，知在?ABCD中，如果AC=BD時，那么這個?ABCD是矩形． 故應填：矩． 　 16．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為　y=﹣?。? 【考點】反比例函數系數k的幾何意義． 【分析】過A點向x軸作垂線，與坐標軸圍成的四邊形的面積是定值|k|，由此可得出答案． 【解答】解：過A點向x軸作垂線，如圖： 根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3， 又∵函數圖象在二、四象限， ∴k=﹣3，即函數解析式為：y=﹣． 故答案為：y=﹣． 　 17．如圖，D是△ABC內一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是　11　． 【考點】三角形中位線定理；勾股定理． 【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解． 【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC===5， ∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC， ∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6， ∴四邊形EFGH的周長=6+5=11． 故答案為：11． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則=　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據中點定義可得DE=CE，再根據翻折的性質可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得CG=FG，設CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據矩形的對邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可． 【解答】解：連接EG， ∵點E是邊CD的中點， ∴DE=CE， ∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE， ∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90， ∴CE=EF， 在Rt△ECG和Rt△EFG中，， ∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL）， ∴CG=FG， 設CG=a，∵=， ∴GB=8a， ∴BC=CG+BG=a+8a=9a， 在矩形ABCD中，AD=BC=9a， ∴AF=9a， AG=AF+FG=9a+a=10a， 在Rt△ABG中，AB===6a， ∴==． 故答案為：． 　 三、解答題：本大題共10小題，共76分． 19．計算： （1） （2）． 【考點】分式的混合運算． 【分析】（1）先分解因式，然后根據分式的乘法法則進行計算； （2）化成同分母的分式，然后根據分式的加減法法則進行計算． 【解答】解：（1） =? =； （2） =﹣ = =． 　 20．己知反比例函數y=（k常數，k≠1）． （1）若點A（2，1）在這個函數的圖象上，求k的值； （2）若在這個函數圖象的每一個分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍； （3）若k=9，試判斷點B（﹣，﹣16）是否在這個函數的圖象上，并說明理由． 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k﹣1=21，然后解方程即可； （2）根據反比例函數的性質得k﹣1＜0，然后解不等式； （3）根據反比例好圖象上點的坐標特征解析判斷． 【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k﹣1=21，解得k=3； （2）根據題意得k﹣1＜0，解得k＜1； （3）在．理由如下： 當k=9時，反比例函數解析式為y=， 因為﹣（﹣16）=8， 所以點B在這個函數的圖象上． 　 21．先化簡，再求值：，其中x=﹣． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式= =? =， 當x=﹣時，原式==． 　 22．解方程： =﹣1． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6， 移項合并得：14x=28， 解得：x=2， 經檢驗x=2是增根，分式方程無解． 　 23．為了了解中學生參加體育活動的情況，某校對部分學生進行了調查，其中一個問題是：“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”共有4個選項： A.1.5小時以上 B.1﹣1.5小時 C.0.5小時 D.0.5小時以下 根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 請你根據以上信息解答下列問題： （1）本次調查活動采取的調查方式是　抽樣調查　 （選填“抽樣調查”或“普查”），調查的人數是　200??； （2）把圖（1）中選項B的部分補充完整并計算圖（2）中選項C的圓心角度數是　54　； （3）若該校有2000名學生，你估計該校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據題意可得這次調查是抽樣調查；利用選A的人數選A的人數所占百分比即可算出總數； （2）用總數減去選A、C、D的人數即可得到選B的人數，再補全圖形即可；再利用360選C的人數所占百分比即可得到圓心角度數； （3）根據樣本估計總體的方法計算即可． 【解答】解：（1）根據題意知，本次調查活動采取的調查方式是抽樣調查， 調查的人數為： =200（人）； （2）選項B的人數為：200﹣（60+30+10）=100（人）， 選項C的圓心角度數為：360=54， 補全圖形如下： （3）5%2000=100（人）． 答：該?？赡苡?00名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下． 　 24．列方程或方程組解應用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度．甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元．求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 【考點】分式方程的應用． 【分析】設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元，根據甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結果． 【解答】解：設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（x+0.2）萬元， 根據題意得： =， 去分母得：15x=10x+2， 解得：x=0.4， 經檢驗x=0.4是分式方程的解，且符合題意， ∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元）， 答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元、0.4萬元． 　 25．如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD． （1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的性質． 【分析】（1）首先可根據DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形． （2）連接OE，通過證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據菱形的面積是對角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積． 【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形． ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形， 又在矩形ABCD中，OC=OD， ∴四邊形OCED是菱形． （2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE， 又∵BC⊥CD， ∴OE∥BC（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行）， 又∵CE∥BD， ∴四邊形BCEO是平行四邊形； ∴OE=BC=8 ∴S四邊形OCED=OE?CD=86=24． 　 26．如圖，已知一次函數y=x﹣3與反比例函數y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B． （1）填空：n的值為　3　，k的值為　12??； （2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； （3）觀察反比例函數y=的圖象，當y≥﹣2時，請直接寫出自變量x的取值范圍． 【考點】反比例函數綜合題． 【分析】（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x﹣3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數y=，得到k的值為12； （2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標； （3）根據反比例函數的性質即可得到當y≥﹣2時，自變量x的取值范圍． 【解答】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x﹣3，可得n=4﹣3=3； 把點A（4，3）代入反比例函數y=，可得3=， 解得k=12． （2）∵一次函數y=x﹣3與x軸相交于點B， ∴x﹣3=0， 解得x=2， ∴點B的坐標為（2，0）， 如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E， 過點D作DF⊥x軸，垂足為F， ∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE=4，AE=3，OB=2， ∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2， 在Rt△ABE中， AB===， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=CD=BC=，AB∥CD， ∴∠ABE=∠DCF， ∵AE⊥x軸，DF⊥x軸， ∴∠AEB=∠DFC=90， 在△ABE與△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴CF=BE=2，DF=AE=3， ∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+， ∴點D的坐標為（4+，3）． （3）當y=﹣2時，﹣2=，解得x=﹣6． 故當y≥﹣2時，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0． 故答案為：3，12． 　 27．如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD=8，BC=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ．設運動時間為t秒． （1）AM=　8﹣2t　，AP=　2+t?。ㄓ煤瑃的代數式表示） （2）當四邊形ANCP為平行四邊形時，求t的值 （3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時刻t， ①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 ②使四邊形AQMK為正方形，則AC=　8　． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由DM=2t，根據AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先證明四邊形CNPD為矩形，得出DP=CN=6﹣t，則AP=AD﹣DP=2+t； （2）根據四邊形ANCP為平行四邊形時，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可； （3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可， ②要使四邊形AQMK為正方形，由∠ADC=90，可得∠CAD=45，所以四邊形AQMK為正方形，則CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可． 【解答】解：（1）如圖1． ∵DM=2t， ∴AM=AD﹣DM=8﹣2t． ∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，NP⊥AD于點P， ∴四邊形CNPD為矩形， ∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t， ∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t； 故答案為：8﹣2t，2+t． （2）∵四邊形ANCP為平行四邊形時，CN=AP， ∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2， （3）①存在時刻t=1，使四邊形AQMK為菱形．理由如下： ∵NP⊥AD，QP=PK， ∴當PM=PA時有四邊形AQMK為菱形， ∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1， ②要使四邊形AQMK為正方形． ∵∠ADC=90， ∴∠CAD=45． ∴四邊形AQMK為正方形，則CD=AD， ∵AD=8， ∴CD=8， ∴AC=8． 故答案為：8． 　 28．如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數y=的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA． （1）四邊形ABCD一定是　平行　四邊形；（直接填寫結果） （2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關系式；若不能，說明理由； （3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數y=圖象上的任意兩點，a=，b=，試判斷a，b的大小關系，并說明理由． 【考點】反比例函數綜合題． 【分析】（1）由直線y=k1x和y=k2x與反比例函數y=的圖象關于原點對稱，即可得到結論． （2）聯立方程求得A、B點的坐標，然后根據OA=OB，依據勾股定理得出 =，兩邊平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根據k1≠k2，則k1k2﹣1=0，即可求得； （3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數y=圖象上的任意兩點，得到y(tǒng)1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣==＞0，即可得到結果． 【解答】解：（1）∵直線y=k1x和y=k2x與反比例函數y=的圖象關于原點對稱， ∴OA=OC，OB=OD， ∴四邊形ABCD 是平行四邊形； 故答案為：平行； （2）解：∵正比例函數y=k1x（k1＞0）與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于A， ∴k1x=，解得x=（因為交于第一象限，所以負根舍去，只保留正根） 將x=帶入y=k1x得y=， 故A點的坐標為（，）同理則B點坐標為（，）， 又∵OA=OB， ∴=，兩邊平方得： +k1=+k2， 整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0， ∵k1≠k2， 所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1； （3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數y=圖象上的任意兩點， ∴y1=，y2=， ∴a===， ∴a﹣b=﹣==， ∵x2＞x1＞0， ∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0， ∴＞0， ∴a﹣b＞0， ∴a＞b．