《數(shù)列的概念與簡單表示法》教案.doc

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2.1.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（第一課時） 1、 教學目標 （1）了解數(shù)列的概念通過實例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型。同時了解數(shù)列的幾種分類。 （2）體會數(shù)列之間的變量依賴關系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系。 2、 教學重點與難點 教學重點：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學模型。 教學難點：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系。 3、 教學過程 一、創(chuàng)設情境，實例引入 1.斐波那契數(shù)列，《算盤全書》中兔子繁殖的問題 2.引導學生觀察向日葵圖片，建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。 師：觀察向日葵花瓣，你會發(fā)現(xiàn)花瓣的排列有怎樣的規(guī)律? 2. 早在春秋戰(zhàn)國時期，惠施說過：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。 實際上這里面就蘊含著數(shù)列的知識和以后要學習的極限思想，因此，我們所研究數(shù)列非常重要。今天我們就來學習數(shù)列的概念與簡單表示法。 板書課題：數(shù)列的概念與簡單表示法 2、 新課教學 （一）引入 1.古希臘畢達哥拉斯的學派的基本觀點：萬物皆數(shù)。他們認為數(shù)是萬物的本源，因此他們曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，比如他們曾經(jīng)過的三角形數(shù)。 師：什么叫做三角形數(shù)？這些數(shù)可以用圖中的三角形點陣來表示。 我們看三角形數(shù)分別是1，3，6，10……(板書) 師：類似的他們還研究了正方形數(shù)，他們分別是1，4，9，16，25……（板書） （二）新課教學 問題一：那么現(xiàn)在就請大家循著古代數(shù)學家的足跡，歸納一下這幾列數(shù)都有那哪些特點？ 我們剛才說這個學派的最根本觀點是什么？萬物皆數(shù) 所以第一個特點是什么？都是一列數(shù) 第二個特點呢？我們看他的排列是不是亂排的， 也就是說這幾列數(shù)都研究的是數(shù)，同時有規(guī)律，那我們把滿足這兩個性質(zhì)的一列數(shù)叫做數(shù)列。 按照一定順序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。 師：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或叫首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項......排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項. 板書記法：a1，a2，a3，...，an，... 那么這里的角標起到什么作用？ 代表著它的項數(shù)，也就是它在數(shù)列中的具體位置，對于任何數(shù)列都可以這樣表示，但如果項數(shù)過多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數(shù)列簡記為{an} 例如：三角形構(gòu)成的數(shù)列{an}：1，3，6，10，15……，a1=？a2=，a3=，a5，... 活動一：分析下列5個數(shù)列，按照適當?shù)臉藴史诸? 問題1：可以對數(shù)列進行怎樣的分類？ 教師引導：從數(shù)列的項的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項之間的大小關系等角度,你能體會以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點? 師：引導學生根據(jù)項數(shù)的多少和項數(shù)大小進行分類分類，并給出定義。 師：提問學生對每個數(shù)列進行分類 活動二：分析下列兩個數(shù)列的項與序號之間的關系 師：引導學生分析這兩個數(shù)列，聯(lián)想以前學過的知識，從函數(shù)的角度分析數(shù)列. 生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對應的函數(shù)，求出其定義域。 想一想：數(shù)列2，5，8，11，14與數(shù)列2，5，8，11，14……有何不同？ 思考：你能用一個項與序號n的式子來表示數(shù)列2，5，8，11，14……嗎？ 師：強調(diào)有限子集必須從1開始，并重復說明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項，引出通項公式的概念，并讓學生總結(jié)概念. 師：總結(jié)并給出通項公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。 從集合、對應的觀點來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N+（或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項公式就是相應函數(shù)的解析式。 問題：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個數(shù)列用這兩種方法表示出來嗎？ （3） 例題講解 1.（1）數(shù)列：1，1，2，2，3，3，4，4，… （2）數(shù)列　　1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請寫出相應的集合。觀察集合中的元素和原來數(shù)列中數(shù)有什么差別。 經(jīng)過以上問題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是： 　 第一，集合的對象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國的公民組成一個集合，某農(nóng)場全部拖拉機組成一個集合，所有的化學元素組成一個集合，等等。而數(shù)列的對象都是數(shù)，組成數(shù)列各項的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對象。 　　第二，集合里的元素不能重復，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復的。 如數(shù)列： 　 1，1，2，2，3，3，4，4，… 　 是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復一次排列而成的，但是若把這個數(shù)列的各項看成是一個集合的元素，那么這個數(shù)列只能寫成 ｛1，2，3，4，…｝，而不能寫成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。 　第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。 例如：數(shù)列　　1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 　是兩個不同的數(shù)列。可是集合｛1，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認為是相同的。 教師引導學生討論得出: （1） 數(shù)列中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2） 數(shù)列中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有順序（無序性）； （3） 數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復（互異性）。 【設計意圖】：加深對數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。 例3.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù). （1） （2）2，0，2，0 師點評：(1)并不是所有數(shù)列都能寫出通項公式 （2）一個數(shù)列的通項公式不是唯一的 （3）數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中的任意一項；檢驗某書是否是該數(shù)列中的一項 （4） 課堂小結(jié) 我們今天一同認識了一個新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的數(shù)學概念，我們一同來回憶一下數(shù)列的概念，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)。 數(shù)列的兩種分類。 另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。 點明本節(jié)課的重點是數(shù)列及其通項公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。 （5） 作業(yè)布置 （1）閱讀課本P32－P36 （2）書面作業(yè)：課本P38 習題2.1 A組 2、3、4 （3）課外閱讀(選做) 閱讀課本P37-P38----斐波那契數(shù)列