《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案.doc

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2.1.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（第一課時(shí)） 1、 教學(xué)目標(biāo) （1）了解數(shù)列的概念通過(guò)實(shí)例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫(huà)自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)了解數(shù)列的幾種分類。 （2）體會(huì)數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。 2、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會(huì)數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。 教學(xué)難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認(rèn)識(shí)，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。 3、 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)例引入 1.斐波那契數(shù)列，《算盤全書(shū)》中兔子繁殖的問(wèn)題 2.引導(dǎo)學(xué)生觀察向日葵圖片，建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。 師：觀察向日葵花瓣，你會(huì)發(fā)現(xiàn)花瓣的排列有怎樣的規(guī)律? 2. 早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，惠施說(shuō)過(guò)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。 實(shí)際上這里面就蘊(yùn)含著數(shù)列的知識(shí)和以后要學(xué)習(xí)的極限思想，因此，我們所研究數(shù)列非常重要。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法。 板書(shū)課題：數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 2、 新課教學(xué) （一）引入 1.古希臘畢達(dá)哥拉斯的學(xué)派的基本觀點(diǎn)：萬(wàn)物皆數(shù)。他們認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本源，因此他們?cè)?jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，比如他們?cè)?jīng)過(guò)的三角形數(shù)。 師：什么叫做三角形數(shù)？這些數(shù)可以用圖中的三角形點(diǎn)陣來(lái)表示。 我們看三角形數(shù)分別是1，3，6，10……(板書(shū)) 師：類似的他們還研究了正方形數(shù)，他們分別是1，4，9，16，25……（板書(shū)） （二）新課教學(xué) 問(wèn)題一：那么現(xiàn)在就請(qǐng)大家循著古代數(shù)學(xué)家的足跡，歸納一下這幾列數(shù)都有那哪些特點(diǎn)？ 我們剛才說(shuō)這個(gè)學(xué)派的最根本觀點(diǎn)是什么？萬(wàn)物皆數(shù) 所以第一個(gè)特點(diǎn)是什么？都是一列數(shù) 第二個(gè)特點(diǎn)呢？我們看他的排列是不是亂排的， 也就是說(shuō)這幾列數(shù)都研究的是數(shù)，同時(shí)有規(guī)律，那我們把滿足這兩個(gè)性質(zhì)的一列數(shù)叫做數(shù)列。 按照一定順序排列的一列數(shù)成為數(shù)列。 師：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或叫首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)......排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng). 板書(shū)記法：a1，a2，a3，...，an，... 那么這里的角標(biāo)起到什么作用？ 代表著它的項(xiàng)數(shù)，也就是它在數(shù)列中的具體位置，對(duì)于任何數(shù)列都可以這樣表示，但如果項(xiàng)數(shù)過(guò)多，這樣表示又很麻煩，所以我們通常把數(shù)列簡(jiǎn)記為{an} 例如：三角形構(gòu)成的數(shù)列{an}：1，3，6，10，15……，a1=？a2=，a3=，a5，... 活動(dòng)一：分析下列5個(gè)數(shù)列，按照適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)分類. 問(wèn)題1：可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行怎樣的分類？ 教師引導(dǎo)：從數(shù)列的項(xiàng)的數(shù)量，或者數(shù)列前后各項(xiàng)之間的大小關(guān)系等角度,你能體會(huì)以上這些數(shù)列之間的區(qū)別嗎?它們各有什么特點(diǎn)? 師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)項(xiàng)數(shù)的多少和項(xiàng)數(shù)大小進(jìn)行分類分類，并給出定義。 師：提問(wèn)學(xué)生對(duì)每個(gè)數(shù)列進(jìn)行分類 活動(dòng)二：分析下列兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系 師：引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)數(shù)列，聯(lián)想以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，從函數(shù)的角度分析數(shù)列. 生：分析并聯(lián)想到函數(shù)，并從函數(shù)的角度分析數(shù)列，并找到相對(duì)應(yīng)的函數(shù)，求出其定義域。 想一想：數(shù)列2，5，8，11，14與數(shù)列2，5，8，11，14……有何不同？ 思考：你能用一個(gè)項(xiàng)與序號(hào)n的式子來(lái)表示數(shù)列2，5，8，11，14……嗎？ 師：強(qiáng)調(diào)有限子集必須從1開(kāi)始，并重復(fù)說(shuō)明函數(shù)角度下的數(shù)列定義.分析an=f(n)可以表示數(shù)列中的每一項(xiàng)，引出通項(xiàng)公式的概念，并讓學(xué)生總結(jié)概念. 師：總結(jié)并給出通項(xiàng)公式的概念：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N+（或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。 問(wèn)題：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，也可以用列表法和圖象法表示，你能把上面的這個(gè)數(shù)列用這兩種方法表示出來(lái)嗎？ （3） 例題講解 1.（1）數(shù)列：1，1，2，2，3，3，4，4，… （2）數(shù)列　　1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 將以上幾列數(shù)用集合如何表示？請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的集合。觀察集合中的元素和原來(lái)數(shù)列中數(shù)有什么差別。 經(jīng)過(guò)以上問(wèn)題可得出集合和數(shù)列的區(qū)別是： 　 第一，集合的對(duì)象可以是任意的東西。如全體中華人民共和國(guó)的公民組成一個(gè)集合，某農(nóng)場(chǎng)全部拖拉機(jī)組成一個(gè)集合，所有的化學(xué)元素組成一個(gè)集合，等等。而數(shù)列的對(duì)象都是數(shù)，組成數(shù)列各項(xiàng)的元素只能是數(shù)，而不能是其他的對(duì)象。 　　第二，集合里的元素不能重復(fù)，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的。 如數(shù)列： 　 1，1，2，2，3，3，4，4，… 　 是按照自然數(shù)列的規(guī)律，連續(xù)重復(fù)一次排列而成的，但是若把這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)看成是一個(gè)集合的元素，那么這個(gè)數(shù)列只能寫(xiě)成 ｛1，2，3，4，…｝，而不能寫(xiě)成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。 　第三，集合中的元素是不考慮順序的，而數(shù)列中各數(shù)的順序是十分重要的。 例如：數(shù)列　　1，2，3，4 與數(shù)列 4，3，2，1 　是兩個(gè)不同的數(shù)列?？墒羌希?，2，3，4｝與集合｛4，3，2，1｝則被認(rèn)為是相同的。 教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出: （1） 數(shù)列中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2） 數(shù)列中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒(méi)有順序（無(wú)序性）； （3） 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)（互異性）。 【設(shè)計(jì)意圖】：加深對(duì)數(shù)列概念的理解，分清集合和數(shù)列的區(qū)別。 例3.寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù). （1） （2）2，0，2，0 師點(diǎn)評(píng)：(1)并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式 （2）一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的 （3）數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中的任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硶?shū)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng) （4） 課堂小結(jié) 我們今天一同認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，我們一同來(lái)回憶一下數(shù)列的概念，是定義在正整數(shù)列集（或其有限子集）上的函數(shù)。 數(shù)列的兩種分類。 另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。 點(diǎn)明本節(jié)課的重點(diǎn)是數(shù)列及其通項(xiàng)公式，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。 （5） 作業(yè)布置 （1）閱讀課本P32－P36 （2）書(shū)面作業(yè)：課本P38 習(xí)題2.1 A組 2、3、4 （3）課外閱讀(選做) 閱讀課本P37-P38----斐波那契數(shù)列