馬爾可夫鏈

1、第五章連續(xù)時間馬爾可夫鏈,I馬爾可夫鏈,54321012345T,5.1連續(xù)時間馬爾可夫鏈,定義5.1設(shè)隨機過程X(t)，t0，狀態(tài)空間I=0,1,2,，若對任意0t1t2tn+1及非負整數(shù)i1,i2,in+1，有PX(tn+1)=in+1|X(t1。

2、若表示質(zhì)點在時刻n所處的位置，分析它的概率特性。,例1,直線上帶吸收壁的隨機游動（醉漢游動）,設(shè)一質(zhì)點在線段1，5上隨機游動，每秒鐘發(fā)生一次隨機游動，移動的規(guī)則是：,（1）若移動前在2，3，4處，則均以概率向左。

3、1 第四章 連續(xù)時間的馬爾可夫鏈 連續(xù)時間馬爾可夫鏈定義無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣Kolmogorov向前方程與向后方程連續(xù)時間馬爾可夫鏈的應(yīng)用 2 定義 設(shè)隨機過程 X t t 0 狀態(tài)空間I in n 0 若對任意0 t1 t2 tn 1及i1 i2 in 1 I。

4、隨機過程及其應(yīng)用 離散時間Markov鏈 第5講 2020 1 29 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院 1 內(nèi)容提要 離散時間Markov鏈的定義 性質(zhì)離散時間Markov鏈舉例 2020 1 29 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院 2 安德雷 安德耶維奇 馬爾可夫 A A Marko。

5、第一節(jié)馬爾可夫過程及其概率分布 第二節(jié)多步轉(zhuǎn)移概率的確定 第十三章馬爾可夫鏈 第三節(jié)遍歷性 第一節(jié)馬爾可夫過程及其概率分布 一 馬爾可夫過程的概念 二 馬爾可夫過程的概率分布 三 應(yīng)用舉例 四 小結(jié) 一 馬爾可夫過。

6、隨機信號分析 主講 杜青松 馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率和切普曼 柯爾莫哥洛夫方程 上節(jié)課主要內(nèi)容回顧 馬爾可夫過程的一般概念 馬爾可夫過程的統(tǒng)計特性 馬爾可夫鏈的定義 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容 馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率 馬。

7、2012-8-24 1 若 表示質(zhì)點在時刻 n所處的位置，分析它的 概率特性。 例 1 直線上帶吸收壁的隨機游動（醉漢游動） 設(shè)一質(zhì)點在線段 1， 5 上隨機游動，每秒鐘發(fā)生 一次隨機游動，移動的規(guī)則是： （ 1）若移動前在 2， 3， 4處，則均以概率 向左 或向右 移動一單位； （ 2）若移動前在 1， 5處，則以概率 1停留在原處。 2 1 質(zhì)點在 1，。

8、若 表示質(zhì)點在時刻n所處的位置，分析它的概率特性。例1 直線上帶吸收壁的隨機游動（醉漢游動）設(shè)一質(zhì)點在線段1，5 上隨機游動，每秒鐘發(fā)生一次隨機游動，移動的規(guī)則是：（1）若移動前在2，3，4處，則均以概率 向左或向右 移動一單位；（2）若移動前在1，5處，則以概率1停留在原處。21質(zhì)點在1，5兩點被“吸收”1 2 3 4 5( )X n 前言：馬爾可夫過程的描述分類 1。

9、遍歷過程與馬爾科夫鏈,1,內(nèi)容復(fù)習(xí),嚴平穩(wěn)過程,一定義1隨機過程，如果對任意維,分布函數(shù),任意實數(shù),滿足:,則稱為嚴平穩(wěn)過程,或稱狹義平穩(wěn)過程.,2,廣義平穩(wěn)過程,(一)廣義平穩(wěn)過程的定義,定義2設(shè)隨機過程,對于任意,滿足:,(1)存在且有限;,(2)是常數(shù);,(3)僅依賴于,而與無關(guān),則稱為廣義平穩(wěn)過程,或稱寬平穩(wěn)過程,簡稱平穩(wěn)過程.,3,嚴平穩(wěn)過程與廣義平穩(wěn)。

10、第四章馬爾可夫鏈,4.1馬爾可夫鏈與轉(zhuǎn)移概率,定義設(shè)X(t)，tT為隨機過程，若對任意正整數(shù)n及t10，且條件分布PX(tn)xn|X(t1)=x1,X(tn-1)=xn-1=PX(tn)xn|X(tn-1)=xn-1，則稱X(t)，tT為馬爾可夫過程。若t1,t2,tn-2表示過去，tn-1表示現(xiàn)在，tn表示將來，馬爾可夫過程表明：在已知現(xiàn)在狀態(tài)的條件下，將來所處的狀態(tài)與過去狀態(tài)無關(guān)。

11、第七章 泊松過程、馬爾科夫鏈,按隨機過程的不同性質(zhì)進行分類，是一種更深刻、更能反映實際背景的分類方法。本章介紹幾種常用的隨機過程類型：獨立增量過程、泊松過程、正態(tài)過程、維納過程和馬爾科夫鏈。,7.1 獨立增量過程與泊松過程,一、獨立增量過程,1.獨立增量過程,平穩(wěn)獨立增量過程,2.平穩(wěn)獨立增量過程(齊次增量過程),設(shè)X(t),t0是獨立增量過程，若對任意0st,隨機變量X(t)-X(s)的。

12、馬爾可夫鏈理論和Monte Carlo 取樣的實現(xiàn),Monte Carlo 取樣不直接使用 P(X) ,而是以某種方式取樣, 大量的樣本最終符合所需的分布. Monte Carlo利用轉(zhuǎn)移矩陣 , 從當(dāng)前 x 生成一個狀態(tài) y .,馬爾可夫鏈和Monte Carlo,馬爾可夫鏈是一個簡單的隨機過程, 給定轉(zhuǎn)移矩陣 W,可以得到平衡分布 P. Monte Carlo 是馬爾可夫鏈的計算機實現(xiàn).。

13、第五章：連續(xù)時間的馬爾可夫鏈,連續(xù)時間馬爾可夫鏈定義 無窮小轉(zhuǎn)移概率矩陣 柯爾莫哥洛夫向前方程與向后方程 連續(xù)時間馬爾可夫鏈的應(yīng)用,定義5.1： 設(shè)隨機過程X(t),t0，狀態(tài)空間I=in, n0，若對任意0t1t2tn1及i1,i2,in+1I，有,則稱X(t),t0為連續(xù)時間馬爾可夫鏈。,上式中條件概率可以寫成轉(zhuǎn)移概率的形式,定義： 若pij(s,t)的轉(zhuǎn)移概率與s無。

14、馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類,一、互通與閉集,1互通,則稱自狀態(tài)i可到達狀態(tài)j,則稱狀態(tài)i和狀態(tài)j互通,說明,如果自狀態(tài)i不能到達狀態(tài)j，,定理1,即它滿足,（1）自反性,（2）對稱性,證,（3）傳遞性,（1），（2）顯然，下證（3）,證3,則由相通定義，,根據(jù)切普曼-柯爾莫哥洛夫方程，有,同理可證,說明,按互通關(guān)系是等價關(guān)系，可以把狀態(tài)空間 S 劃分為若干個不相交的集合（或者說等價類），并稱之為狀態(tài)。

15、數(shù)理統(tǒng)計與隨機過程 第十一章,主講教師：程維虎教授,北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,第十一章 馬爾可夫鏈,本章首先從隨機過程在不同時刻狀態(tài)之間的特殊的統(tǒng)計聯(lián)系，引入馬爾可夫(Markoff)過程的概念。然后，對馬爾可夫鏈(狀態(tài)、時間都是離散的馬爾可夫過程)的兩個基本問題，即轉(zhuǎn)移概率的確定以及遍歷性問題作不同程度的研究和介紹。 馬爾可夫過程的理論在近代物理、生物學(xué)、管理科學(xué)、經(jīng)濟、信息處理以及數(shù)字計算。