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1、 馬爾可夫鏈 主要內(nèi)容 馬爾可夫鏈的基本概念 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類 馬爾可夫鏈的漸進分析 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源11 on onoff offp pP p p 求：1. 處于分組發(fā)送狀態(tài)和靜默狀態(tài)的分布 即求遍歷態(tài)的穩(wěn)態(tài)分布 穩(wěn)態(tài)方程： 歸一化條件： , on offw w 11 on onon off on off off offp pw w w w p p 1 on offw w 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源11 on onoff offp pP p p 求：1. 處于分組發(fā)送狀態(tài)和靜默狀態(tài)的分布 即求遍歷態(tài)的穩(wěn)態(tài)分布 動
2、態(tài)平衡方程： 歸一化條件： , on offw w 1 1on on off offw p w p 1 on offw w 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源11 on onoff offp pP p p 求：1. 處于分組發(fā)送狀態(tài)和靜默狀態(tài)的分布 即求遍歷態(tài)的穩(wěn)態(tài)分布 , on offw w1 12 2 off onon offoff on off onp pw wp p p p 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源11 on onoff offp pP p p 求：2. 發(fā)送分組長度的分布和平均長度 即求on狀態(tài)持續(xù)時間Ton的分布 事件“on狀態(tài)持續(xù)時間等于n”意為“進入on狀態(tài)以后，連續(xù)n-
3、1步均轉(zhuǎn)移到on狀態(tài)，第n步轉(zhuǎn)移到off狀態(tài)” 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源11 on onoff offp pP p p 求：2. 發(fā)送分組長度的分布和平均長度 即求on狀態(tài)持續(xù)時間Ton的分布 (1) 1onT onp p 1( ) 1on nT on onp n p p (2) 1onT on onp p p 1 ( )onon TnE T np n 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源10 1 on onp pP求：2. 發(fā)送分組長度的分布和平均長度 即求on狀態(tài)被off態(tài)吸收的吸收時間Ton的分布 11 1 ( ) 1on non T on onn nE T np n np p 1(
4、 ) 1on nT on onp n p p 吸收概率分布 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：分組數(shù)據(jù)信源10 1 on onp pP求：2. 發(fā)送分組長度的分布和平均長度 即求on狀態(tài)被吸收的吸收時間Ton的分布 1( ) 1on nT on onp n p p tr ijj IE T / i 1 E T / i p 1 on on onE T p E T 1 1on onE T p 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：通信同步檢測接收機同步檢測機制設(shè)計：問題：分析不同的不同保持機制下，平均同步保持時間、失步滯留時間； 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：通信同步檢測接收機同步檢測機制設(shè)計：設(shè)計同步檢測電路：監(jiān)測本地接收機是否和接收信號
5、相互同步，同步高電平，非同步零電平；判定處理：高電平則保持同步狀態(tài)，正常通信，否則判定失步，進行同步搜索； 設(shè)計分析：如何有效提高同步保持性能 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：通信同步檢測接收機同步檢測機制設(shè)計：由于噪聲影響，輸出電平r的分布： 虛警： 假鎖： 202 222 2exp)( arIarrrfsyn 222 2exp)( rrrfAsyn0 1, 0 ( ) ThSyn Synp f r dr 0 0, 01 ( )ThAsyn Asynp f r dr 失 步同 步 0， syn -1,syn1 oE T p0， asyn -0,asyn1 1- oE T p平均同步保持時間平均失步滯留時
6、間 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：通信同步檢測接收機同步檢測機制設(shè)計：多次失步判決有效：若同步時檢測到低電平，保持同步但是進行一級監(jiān)控，若繼續(xù)檢測到低電平，保持同步但進行二級監(jiān)控，繼續(xù)檢測到低電平，則判失步；失 步 1同 步 0 00 01 01 02 02 1 0 ( )Th synp p p f r dr 00 00 01 00 02 01 ( )synThp p p f r dr 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：通信同步檢測接收機同步檢測機制設(shè)計：連續(xù)多次失步判決有效：若同步時檢測到低電平，保持同步但是進行一級監(jiān)控，若繼續(xù)檢測到低電平，保持同步但進行二級監(jiān)控，繼續(xù)檢測到低電平，則判失步； 失 步 1同 步 0
7、 00 01 01 02 02 1 0 ( )Th synp p p f r dr 00 00 01 00 02 00 ( )synThp p p f r dr 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析規(guī)則 一局 每勝1球得1分，先勝4分者勝1局； 雙方各得3分時為“平分”，平分后，凈勝兩分為勝1局； 一盤 一方先勝6局為勝1盤。 雙方各勝5局時，一方凈勝兩局為勝1盤 分析 不同實力的選手在相應(yīng)規(guī)則下贏球的概率 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析比賽比分變化 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析問題建模為0、1、2、3、4狀態(tài)0 1 2 3 4 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析問題建模為0、1、2、3、4狀
8、態(tài)分析初始概率0 1 2 3 44 40 4P p p q 3 21 4P p q 2 22 6P p q 2 33 4P p q4 44 4P q q p 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析問題建模為0、1、2、3、4狀態(tài)分析A吸收概率：A贏的概率：0 1 2 3 4 , 4 40 44 00 1 ( / )1 ( / ) A 選 手 贏 一 局 kkkg k kk p q pqP f pp p 4 4,0 44( ) ( ) 1 ( / )1 ( / )1 ( )k kk p p q pq qf p q pq 4 4 3 2 2 2 2 3 4 4(0) 4 , ,6 , 4 , 4 p p p q p q p q p q q q p 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析A贏的概率： , 4 40 44 00 1 ( / )1 ( / ) A 選 手 贏 一 局 kkkg k kk p q pqP f pp p對比：一球論輸贏與4分制的對比 多 球 制 和 多 局 制 ， 相 當 于 ”放 大 ”了 實 力 選 手 贏 下 的 概 率 馬爾可夫鏈應(yīng)用分析：計分規(guī)則分析對比：一球論輸贏與4分制的對比 若pq，但是兩者接近，計分規(guī)則能否保證選手A在經(jīng)過長時間的較量后最終有很大的概率戰(zhàn)勝對手？若兩者實力懸殊，計分規(guī)則賽制能否保證選手A很快就能將B淘汰出局？ 馬爾可夫鏈 主要內(nèi)容
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