計算能力的培養(yǎng) (2)

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1、兵團分課題組階段性成果展評論文 初中數(shù)學計算能力的培養(yǎng) 單 位：四師六十四團中學 姓 名：王君 聯(lián)系電話：15599625853 子課題題目：《培養(yǎng)中學生計算能力以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣》 初中數(shù)學計算能力的培養(yǎng) 【摘要】：　運算能力是學生學習數(shù)學所必備的基本能力，在初中數(shù)學教學中，學生的計算能力一直是影響學生數(shù)學成績的重要原因。初中運算能力不過關(guān)，會直接影響高中數(shù)學及其他學科的學習。從這個意義上說,要提高學生的數(shù)學成績，必須要加強計算教學,有效地提高學生的數(shù)學計算能力。 【關(guān)鍵詞】： 計算能力、訓

2、練 、培養(yǎng)、提高 所謂計算能力，是根據(jù)運算法則，按照一定的步驟去推理運算并求得結(jié)果的能力，是善于分析題目的條件，尋求合理簡捷的方法與途徑達到運算結(jié)果的能力，這是計算能力的雙重含義。從結(jié)構(gòu)上看，計算能力包含四個要素，即準確程度、快速程度。合理程度和簡捷程度，這四個要素反映出運算能力的大小。 計算能力具有綜合性、發(fā)展性的特點。所謂綜合性，是指計算能力是一種綜合能力，它與記憶能力、理解能力。推理能力、表達能力思維能力等諸因素互相滲透、協(xié)調(diào)發(fā)展。 層次性，是指計算能力的形成必然要經(jīng)過從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象的循序漸進過程，它的發(fā)展具有鮮明的層次結(jié)構(gòu)。 運算能力是學生學習數(shù)學所必

3、備的基本能力，在初中數(shù)學教學中，學生的計算能力一直是影響學生數(shù)學成績的重要原因。初中運算能力不過關(guān)，會直接影響高中數(shù)學及其他學科的學習。從這個意義上說,要提高學生的數(shù)學成績，必須要加強計算教學,有效地提高學生的數(shù)學計算能力。 措施與方案 一、夯實基礎(chǔ)，注重落實，突破難點 　　　教師在教學中要加強基礎(chǔ)知識的教學和知識點的落實。如果學生對基礎(chǔ)知識掌握不夠或個別知識不清楚，及易造成一個知識有問題而導致全題不得分。如絕對值概念是初中數(shù)學中一個重點，也是學習的一個難點，解絕對值不僅要掌握有關(guān)概念，且要掌握靈活的解題方法，靈活處理絕對值符號是進行絕對值運算的關(guān)鍵，如果方法得當，定會事半功倍，常用的技

4、巧有：(1)利用絕對值的性質(zhì)，例1 |a| =6; |b|=1 求a- b, 先求出a ,b 的值在分類討論a- b, 的值 (2)零點區(qū)分法 例2 化簡2|x-2| -|x+4|先令x-2=0,得x=2;令x+4=0，得x=4,于是可將x分為五個區(qū)間討論，去掉絕對值符號。（3）數(shù)形結(jié)合法，就是利用數(shù)軸上的對應的大小去掉絕對值符號。 二.重視隱含條件的訓練 許多數(shù)學問題的設(shè)計，往往將部分條件隱含在題目中，若不注意挖掘，就會給解題帶來困難。為此我把初中數(shù)學中常見的隱含條件大致歸納為以下幾類： （1） 分式中的隱含條件 例1 當x=___時分式，的值

5、為0 分析 要使分式的值為0，首先應使分式有意義，即分母不等于0，分子為0，通過列方程和不等式求出滿足條件的x的值。 （2）根式中的隱含條件 例2 已知y=（-）+2，求(x+y)(x-y)的值。 分析：此題中的已知條件含有兩個二次根式，這兩個二次根式的被開方數(shù)正好互為相反數(shù)，根據(jù)根式的意義，被開方數(shù)都必須是非負數(shù)，這是本體的隱含條件。通過解不等式組求出x和y的值，最后求出代數(shù)式的值。 （3）方程中的隱含條件 例3 已知方程+（m-3）x+m=0有兩個正實根，求m的取值范圍。 分析：題目中的已知條件是方程有實根，那么必有△≥0，這是題目的隱含條件 （4）函數(shù)中的隱含條件 例4

6、 已知函數(shù)y=（+m-6 ） (1) 如果函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第一、三象限，求m的值，并寫出函數(shù)表達式 (2) 如果函數(shù)是反比例，且圖像在第二、四象限，求m的值，并寫出函數(shù)表達式。 分析：正、反比例函數(shù)的類型是x的指數(shù)來決定的，函數(shù)為正比例（或反比例）函數(shù)，意味著x的指數(shù)等于1（或等于-1），圖像在第一、三象限（或二、四象限），意味著比例系數(shù)為正或負），這是本體的隱含條件。 （5） 幾何中的隱含條件 例5 如果等腰三角形的兩邊長分別為1cm和2cm,那么它的周長是多少？ 分析: 題目中沒有說明腰長是1cm還是3cm,但是關(guān)于三角形的邊長有定理：任意兩邊之和大于第三邊。這是本

7、題中必須注意的隱含條件，解題時分兩種情況討論。 又如一元二次方程中幾個易忽視的隱含條件，使解題者誤入陷阱。：1、用判別式時忽視二次項系數(shù)不為零。 2、用根與系數(shù)的關(guān)系解題時忽視△≥0。3、忽視方程有解的具體含義。4、忽視運算結(jié)果是否符合題意△≥0。挖掘隱含條件是解題過程中的一個重要環(huán)節(jié)。怎樣尋找數(shù)學題中的隱含條件呢？掌握基礎(chǔ)知識和基本概念是一個重要環(huán)節(jié)。 三、掌握運算技巧 解二元一次方程組、三元一次方程組的一般方法是消元。實際上，我們在掌握此通法的同時，也要注意觀察、分析方程組中各個方程的結(jié)構(gòu)特征，采用靈活的方法去解決問題，獲得最簡解法，這就是技巧。例如8．解方程組，得x＝____

8、__，y＝______，z＝______．【提示】根據(jù)方程組的特征，可將三個方程左、右兩邊分別相加，得2 x＋3 y＋z＝6，再與3 y＋z＝4相減，可得x．【答案】x＝1，y＝，z＝3． 有理數(shù)的運算是數(shù)學競賽中的常見題型。這類問題用常規(guī)方法往往難于奏效；若能根據(jù)題目特點，采用相應的技巧，則可能使問題很快得到解決。下面介紹幾種常用技巧： 1、 湊整求和。是將算式中某些數(shù)字適當湊成“整十”“整百”就不難尋到解題捷徑。 例1、所有個位數(shù)與十位數(shù)都是奇數(shù)的兩位數(shù)的和是______ 解：s=11+13+…+31+33+…+51+53+…71+73+…+91+93+…+99

9、=(11+99)+(13+97)+ …+(53+57)+55 =110×12+55=1357 2、裂項相消。通過裂相，使正、負項相消，可簡化計算。 例2、（1）求值：S = 。。。。+ （2） 推出（1）中個括號相加的情形，用關(guān)于n的代數(shù)式來表示S。 簡解：（1） S = （1 + 2 + 3 +。。。。。+20 ）+ = 2110 + （ = 210 + （1 - = 210 3、巧用公式。根據(jù)算式特征，構(gòu)造乘法公式模型，常可得巧解。 例3、．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值． 【提示】用平方差公式化簡， 原

10、式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝····…···＝·1·1·1·…·=． 4、分段換元。它可將數(shù)變成式，實現(xiàn)運算的轉(zhuǎn)化，避免繁冗的實習數(shù)字計算。 5、整體代換。通過整體代換可縮小考察范圍，看清問題的實質(zhì)，迅速找到解題途徑。 6、巧避捷徑。仔細分析，總結(jié)規(guī)律，?？沙銎嬷苿?，事半功倍。 7、數(shù)式類比。就是用代數(shù)式的變形來探求數(shù)的結(jié)構(gòu)和運算規(guī)律，使隱含的關(guān)系 明朗化。 另外代數(shù)式的求值問題，常常需要通過各種技巧，將所求代數(shù)式恒等變形，同時將已知條件進行轉(zhuǎn)化，從而達到簡捷的目的。教育學生在解題時，要善于聯(lián)想，總結(jié)規(guī)律。不斷進取，這樣不僅可以積累解題技巧

11、，還可以發(fā)現(xiàn)更多奇妙的解法，使學生的計算能力大大提高。 五、設(shè)計系列題組，培養(yǎng)計算能力 在數(shù)學學習中，許多學生由于受種種思維定勢的影響，對擴展的、變化的問題不適應，進而造成解題思路受助，方法不靈活，甚至失敗。為了解決這個問題，我在教學中圍繞重點內(nèi)容，精心設(shè)計系列題組，對重要題型做出多種變化，或從多方試問，或縱深追蹤，溝通知識間的聯(lián)系，達到培養(yǎng)學生計算能力的目的。如在學習完二次函數(shù)以后，可把二次三相式，一元二次方程聯(lián)系起來設(shè)計題組。 六、要重視培養(yǎng)學生的計算能力， 有些學生運算能力低下，眼高手低，屢算屢錯，嚴重影響數(shù)學成績的提高，，這個問題不能簡單歸結(jié)為“粗心”,要從心里上、能

12、力上找出“病”根，一般說來，根源在于思想不重視，精神不集中，平時不努力，考試慌了神，恐懼壓抑了智慧，膽怯堵塞了思路。分析起來，學生在學習中常犯“五錯”，即看錯、想錯、算錯、想錯、抄錯。消除“五錯”的對策是：師生高度重視運算，加強這方面的訓練，徹底讓錯誤曝光，考試后展示因運算錯誤所失的分，讓學生感到觸目驚心；同時提倡解題“四宜四不宜”即宜冷不宜熱，宜慢不宜快，宜工不宜草，努力提高“一次成功率”。 總之，培養(yǎng)學生的計算能力是復雜的系統(tǒng)工程，需要有計劃有步驟地長期進行培養(yǎng)和訓練。因此，對于學生計算能力的培養(yǎng)既不是代數(shù)、幾何等哪一個數(shù)學學科的任務、，也不是哪一個學期或?qū)W年能夠完成的，必須貫穿于數(shù)學教學的全過程。