初中數學二次函數知識點總結.doc

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工作總結/學習總結 初中數學二次函數知識點總結 　　I.定義與定義表達式 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c 　　(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。 　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 　　II.二次函數的三種表達式 　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0) 　　頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)] 　　交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限于與x軸有交點A(x ，0)和 B(x，0)的拋物線] 　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系: 　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-bb^2-4ac)/2a 　　III.二次函數的圖像 　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。 　　IV.拋物線的性質 　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當= b^2-4ac=0時，P在x軸上。 　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 　　當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。a越大，則拋物線的開口越小。 　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。 　　當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左; 　　當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。 　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。 　　拋物線與y軸交于(0，c) 　　6.拋物線與x軸交點個數 　　= b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。 　　= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 　　= b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -bb^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a) 　　V.二次函數與一元二次方程 　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c， 　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0 　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。 　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸： 　　當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到， 　　當h0時，則向左平行移動h個單位得到. 　　當h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象; 　　當h0,k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 　　當h0,k0時，將拋物線向左平行移動h個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 　　當h0,k0時，將拋物線向左平行移動h個單位，再向下移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便. 　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x -b/2a時，y隨x的增大而減小. 　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點： 　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c); 　　(2)當△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 　　(a0)的兩根.這兩點間的距離AB=x-x 　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點; 　　當△0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0. 　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值 　　6.用待定系數法求二次函數的解析式 　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： 　　y=ax^2+bx+c(a0). 　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a0). 　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a0). 　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現. *l