《數(shù)字信號處理》第三版高西全版課后習(xí)題答案解析詳解

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1、. 數(shù)字信號處理課后答案 高西全、丁美玉版 1.2 教材第一章習(xí)題解答 1. 用單位脈沖序列及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。 解： 2. 給定信號： 〔1畫出序列的波形,標(biāo)上各序列的值； 〔2試用延遲單位脈沖序列及其加權(quán)和表示序列； 〔3令,試畫出波形； 〔4令,試畫出波形； 〔5令,試畫出波形。 解： 〔1x的波形如題2解圖〔一所示。 〔2 〔3的波形是x的波形右移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔二所示。 〔4的波形是x的波形左移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔三所示。 〔5畫時(shí),先畫x<-n>的波形,然后再右移2位,波形如題2解

2、圖〔四所示。 3. 判斷下面的序列是否是周期的,若是周期的,確定其周期。 〔1,A是常數(shù)； 〔2。 解： 〔1,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期是T=14； 〔2,這是無理數(shù),因此是非周期序列。 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 〔1； 〔3,為整常數(shù)； 〔5； 〔7。 解： 〔1令：輸入為,輸出為 故該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 〔3這是一個(gè)延時(shí)器,延時(shí)器是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng),下面予以證明。 令輸入為,輸出為,因?yàn)? 故延時(shí)器是一個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)? 故延時(shí)器是線性系統(tǒng)。 〔5

3、 令：輸入為,輸出為,因?yàn)? 故系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。又因?yàn)? 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 〔7 令：輸入為,輸出為,因?yàn)? 故該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。又因?yàn)? 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程,試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),并說明理由。 〔1； 〔3； 〔5。 解： 〔1只要,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因?yàn)檩敵鲋慌cn時(shí)刻的和n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)。如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 〔3如果,,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的,因?yàn)檩敵鲞€和x的將來值有關(guān). 〔5系統(tǒng)是因果系統(tǒng),因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出不取決于x的未來值。如果,則,

4、因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如題7圖所示,要求畫出輸出輸出的波形。 解： 解法〔1:采用圖解法 圖解法的過程如題7解圖所示。 解法〔2:采用解析法。按照題7圖寫出x和h的表達(dá)式: 因?yàn)? 所以 將x的表達(dá)式代入上式,得到 8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)和輸入分別有以下三種情況,分別求出輸出。 〔1； 〔2； 〔3。 解： 〔1 先確定求和域,由和確定對于m的非零區(qū)間如下： 根據(jù)非零區(qū)間,將n分成四種情況求解： ① ② ③ ④ 最后結(jié)果為 y的波形如題8解圖〔一所示。

5、〔2 y的波形如題8解圖〔二所示. 〔3 y對于m的非零區(qū)間為。 ① ② ③ 最后寫成統(tǒng)一表達(dá)式： 11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述： ； 設(shè)系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。 解： 令： 歸納起來,結(jié)果為 12. 有一連續(xù)信號式中, 〔1求出的周期。 〔2用采樣間隔對進(jìn)行采樣,試寫出采樣信號的表達(dá)式。 〔3畫出對應(yīng)的時(shí)域離散信號<序列> 的波形,并求出的周期。 ————第二章———— 教材第二章習(xí)題解答 1. 設(shè)和分別是和的傅里葉變換,試求下面序列的傅里葉變換： 〔1； 〔2； 〔3； 〔4。 解： 〔1 令,則

6、 〔2 〔3 令,則 〔4 證明： 令k=n-m,則 2.已知 求的傅里葉反變換。 解： 3.線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)<傳輸函數(shù)>如果單位脈沖響應(yīng)為實(shí)序列,試證明輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 。 解： 假設(shè)輸入信號,系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)為h,系統(tǒng)輸出為 上式說明,當(dāng)輸入信號為復(fù)指數(shù)序列時(shí),輸出序列仍是復(fù)指數(shù)序列,且頻率相同,但幅度和相位決定于網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù),利用該性質(zhì)解此題。 上式中是w的偶函數(shù),相位函數(shù)是w的奇函數(shù), 4.設(shè)將以4為周期進(jìn)行周期延拓,形成周期序列,畫出和的波形,求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。 解： 畫出x和的

7、波形如題4解圖所示。 , 以4為周期,或者 , 以4為周期 5.設(shè)如圖所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列運(yùn)算： 〔1； 〔2； 〔5 解： 〔1 〔2 〔5 6.試求如下序列的傅里葉變換: 〔2； 〔3 解： 〔2 〔3 7.設(shè): 〔1是實(shí)偶函數(shù), 〔2是實(shí)奇函數(shù),分別分析推導(dǎo)以上兩種假設(shè)下,的傅里葉變換性質(zhì)。 解： 令 〔1x是實(shí)、偶函數(shù), 兩邊取共軛,得到 因此 上式說明x是實(shí)序列,具有共軛對稱性質(zhì)。 由于x是偶函數(shù),xsinwn是奇函數(shù),那么 因此 該式說明是實(shí)函數(shù),且是w的偶函數(shù)。 總結(jié)以上

8、x是實(shí)、偶函數(shù)時(shí),對應(yīng)的傅里葉變換是實(shí)、偶函數(shù)。 〔2x是實(shí)、奇函數(shù)。 上面已推出,由于x是實(shí)序列,具有共軛對稱性質(zhì),即 由于x是奇函數(shù),上式中是奇函數(shù),那么 因此 這說明是純虛數(shù),且是w的奇函數(shù)。 10.若序列是實(shí)因果序列,其傅里葉變換的實(shí)部如下式: 求序列及其傅里葉變換。 解： 12.設(shè)系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng),輸入序列為,完成下面各題： 〔1求出系統(tǒng)輸出序列； 〔2分別求出、和的傅里葉變換。 解： 〔1 〔2 13.已知,式中,以采樣頻率對進(jìn)行采樣,得到采樣信號和時(shí)域離散信號,試完成下面各題： 〔1寫出的傅里葉變換表示式； 〔2寫出和

9、的表達(dá)式； 〔3分別求出的傅里葉變換和序列的傅里葉變換。 解： 〔1 上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在,引入奇異函數(shù)函數(shù),它的傅里葉變換可以 表示成： 〔2 〔3 式中 式中 上式推導(dǎo)過程中,指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在,只有引入奇異函數(shù)函數(shù),才能寫出它的傅里葉變換表達(dá)式。 14.求以下序列的Z變換及收斂域： 〔2； 〔3； 〔6 解： 〔2 〔3 〔6 16.已知: 求出對應(yīng)的各種可能的序列的表達(dá)式。 解： 有兩個(gè)極點(diǎn),因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界,因此收斂域有以下三種情況： 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。 〔1當(dāng)收斂域時(shí), 令 ,因?yàn)閏

10、內(nèi)無極點(diǎn),x=0； ,C內(nèi)有極點(diǎn)0,但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn),改為求圓外極點(diǎn)留數(shù),圓外極點(diǎn)有,那么 〔2當(dāng)收斂域時(shí), ,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5； ,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有一個(gè),即2, 最后得到 〔3當(dāng)收斂域時(shí), ,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2； n<0,由收斂域判斷,這是一個(gè)因果序列,因此x=0。 或者這樣分析,C內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),c外無極點(diǎn),所以x=0。 最后得到 17.已知,分別求： 〔1的Z變換； 〔2的Z變換； 〔3的z變換。 解： 〔1 〔2 〔3

11、 18.已知,分別求： 〔1收斂域?qū)?yīng)的原序列； 〔2收斂域?qū)?yīng)的原序列。 解： 〔1當(dāng)收斂域時(shí),,內(nèi)有極點(diǎn)0.5, , c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個(gè)n階極點(diǎn),改求c外極點(diǎn)留數(shù),c外極點(diǎn)只有2, , 最后得到 〔2〔當(dāng)收斂域時(shí), c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2, c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,2,0,但極點(diǎn)0是一個(gè)n階極點(diǎn),改成求c外極點(diǎn)留數(shù),可是c外沒有極點(diǎn),因此, 最后得到 25. 已知網(wǎng)絡(luò)的輸入和單位脈沖響應(yīng)分別為 , 試： 〔1用卷積法求網(wǎng)絡(luò)輸出； 〔2用ZT法求網(wǎng)絡(luò)輸出。 解： 〔1用卷積法求 ,, ,, 最后得到 〔2用ZT法求 令 ,c內(nèi)有極點(diǎn)

12、因?yàn)橄到y(tǒng)是因果系統(tǒng),,,最后得到 28.若序列是因果序列,其傅里葉變換的實(shí)部如下式： 求序列及其傅里葉變換。 解： 求上式IZT,得到序列的共軛對稱序列。 因?yàn)槭且蚬蛄?必定是雙邊序列,收斂域?。?。 時(shí),c內(nèi)有極點(diǎn), n=0時(shí),c內(nèi)有極點(diǎn),0, 所以 又因?yàn)? 所以 3.2 教材第三章習(xí)題解答 1. 計(jì)算以下諸序列的N點(diǎn)DFT,在變換區(qū)間內(nèi),序列定義為 〔2； 〔4； 〔6； 〔8； 〔10。 解： 〔2 〔4 〔6 〔8解法1 直接計(jì)算 解法2 由DFT的共軛對稱性求解 因?yàn)? 所以 即 結(jié)果與解法1所得結(jié)果相同。此題驗(yàn)證了共軛對稱性

13、。 〔10解法1 上式直接計(jì)算較難,可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解X。 因?yàn)? 所以 等式兩邊進(jìn)行DFT得到 故 當(dāng)時(shí),可直接計(jì)算得出X〔0 這樣,X〔k可寫成如下形式： 解法2 時(shí), 時(shí), 所以, 即 2.已知下列,求 〔1; 〔2 解： 〔1 = 〔2 3.長度為N=10的兩個(gè)有限長序列 作圖表示、和。 解： 、和分別如題3解圖〔a、〔b、〔c所示。 14.兩個(gè)有限長序列和的零值區(qū)間為: 對每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT,即 如果 試問在哪些點(diǎn)上,為什么？ 解： 如前所示,記,而。 長度為27,長度為20。已推出二者的關(guān)系為 只有在

14、如上周期延拓序列中無混疊的點(diǎn)上,才滿足所以 15.用微處理機(jī)對實(shí)數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率,信號最高頻率為1kHZ,試確定以下各參數(shù)： 〔1最小記錄時(shí)間； 〔2最大取樣間隔； 〔3最少采樣點(diǎn)數(shù)； 〔4在頻帶寬度不變的情況下,將頻率分辨率提高一倍的N值。 解： 〔1已知 〔2 〔3 〔4頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變,應(yīng)該使記錄時(shí)間擴(kuò)大一倍為0.04s實(shí)現(xiàn)頻率分辨率提高一倍〔F變?yōu)樵瓉淼?/2 18. 我們希望利用長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波處理,要求采用重疊保留法通過DFT來實(shí)現(xiàn)。所謂重疊保留法,就是對輸入序列進(jìn)行分段〔本題設(shè)每段長度為M

15、=100個(gè)采樣點(diǎn),但相鄰兩段必須重疊V個(gè)點(diǎn),然后計(jì)算各段與的L點(diǎn)〔本題取L=128循環(huán)卷積,得到輸出序列,m表示第m段計(jì)算輸出。最后,從中取出Ｂ個(gè),使每段取出的Ｂ個(gè)采樣點(diǎn)連接得到濾波輸出。 〔1求V； 〔2求B； 〔3確定取出的B個(gè)采樣應(yīng)為中的哪些采樣點(diǎn)。 解： 為了便于敘述,規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標(biāo)號為0,1,2,…,127。 先以與各段輸入的線性卷積考慮,中,第0點(diǎn)到48點(diǎn)〔共49個(gè)點(diǎn)不正確,不能作為濾波輸出,第49點(diǎn)到第99點(diǎn)〔共51個(gè)點(diǎn)為正確的濾波輸出序列的一段,即B=51。所以,為了去除前面49個(gè)不正確點(diǎn),取出51個(gè)正確的點(diǎn)連續(xù)得到不間斷又無多余點(diǎn)的,必須重疊100

16、-51=49個(gè)點(diǎn),即V=49。 下面說明,對128點(diǎn)的循環(huán)卷積,上述結(jié)果也是正確的。我們知道 因?yàn)殚L度為 N+M-1=50+100-1=149 所以從n=20到127區(qū)域, ,當(dāng)然,第49點(diǎn)到第99點(diǎn)二者亦相等,所以,所取出的第51點(diǎn)為從第49到99點(diǎn)的。 綜上所述,總結(jié)所得結(jié)論 V=49,B=51 選取中第49~99點(diǎn)作為濾波輸出。 5.2 教材第五章習(xí)題解答 1. 設(shè)系統(tǒng)用下面的差分方程描述： , 試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 將上式進(jìn)行Z變換 〔1按照系統(tǒng)函數(shù),根據(jù)Masson公式,畫出直接型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔一所示。 〔2將的分母進(jìn)行因式

17、分解 按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔二〔a所示 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔二〔b所示 〔3將進(jìn)行部分分式展開 根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題1解圖〔三所示。 2. 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為 , 試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 解： 將差分方程進(jìn)行Z變換,得到 〔1按照Massion公式直接畫出直接型結(jié)構(gòu)如題2解圖〔一所示。 〔2將的分子和分母進(jìn)行因式分解： 按照上式可以有兩種級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 畫出級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如題2解圖〔二〔a所示。