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1、
提分專練(二) 解方程(組)與不等式(組)
|類型1| 解二元一次方程組
1.[2019·福建]解方程組:x-y=5,2x+y=4.
2.[2019·山西]解方程組:3x-2y=-8,x+2y=0.
3.已知關(guān)于x,y的方程組5x+2y=11a+18,2x-3y=12a-8的解滿足x>0,y>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
|類型2| 解一元二次方程
4.[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4.
5.[2019·紹興]當(dāng)x為何值時,兩個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?
6.先化簡
2、,再求值:(x-1)÷2x+1-1,其中x為方程x2+3x+2=0的根.
7.當(dāng)x滿足條件x+1<3x-3,12(x-4)<13(x-4)時,求出方程x2-2x-4=0的根.
8.先化簡,再求值:2aa2-4-1a-2÷aa2+4a+4,其中a是方程a2+a-6=0的解.
|類型3| 解分式方程
9.[2019·隨州]解方程:93+x=63-x.
10.解方程:1-xx-2=x2x-4-1.
11.[2019·仙桃]解分式方程:2x
3、-1=5x2-1.
|類型4| 解一元一次不等式(組)
12.解不等式x-25-x+42>-3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
圖T2-1
13.[2019·菏澤]解不等式組:x-3(x-2)≥-4,x-1<2x+13.
14.[2019·宜昌]解不等式組x>1-x2,3(x-73)
4、表示出來.
【參考答案】
1.解:x-y=5,①2x+y=4,②
①+②得,3x=9,解得x=3,
將x=3代入①,得3-y=5,解得y=-2.
所以原方程組的解為x=3,y=-2.
2.解:3x-2y=-8,①x+2y=0,②
①+②,得3x+x=-8+0,
∴4x=-8,解得x=-2,
把x=-2代入②,得-2+2y=0,
∴y=1,∴原方程組的解為x=-2,y=1.
3.解:5x+2y=11a+18,①2x-3y=12a-8,②
①×3,得15x+6y=33a+54,③
②×2,得4x-6y=24a-16,④
③+④,得19x=57a+38,
5、
解得x=3a+2.
把x=3a+2代入①,
得5(3a+2)+2y=11a+18,
解得y=-2a+4,
∴原方程組的解是x=3a+2,y=-2a+4.
∵x>0,y>0,
∴3a+2>0,⑤-2a+4>0,⑥
由⑤得a>-23,
由⑥得a<2,
∴a的取值范圍是-23
6、-x-1x+1=(x-1)·x+1-x+1=-x-1.
由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.
當(dāng)x=-1時,原分式無意義,所以x=-1舍去.
當(dāng)x=-2時,原式=1.
7.解:由x+1<3x-3,12(x-4)<13(x-4),解得2
7、a+2)2a=a+2a.
由a2+a-6=0,得(a+3)(a-2)=0,
解得a=-3或a=2.
∵a+2≠0,a-2≠0,a≠0,
∴a≠±2且a≠0,∴a=-3.
當(dāng)a=-3時,原式=a+2a=-3+2-3=13.
9.解:方程兩邊同時乘(3+x)(3-x),
得9(3-x)=6(3+x),
整理得15x=9,解得x=35.
經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原分式方程的解,所以原分式方程的解為x=35.
10.解:化為整式方程得2-2x=x-2x+4.
解得x=-2.經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解.
11.解:方程兩邊同時乘(x+1)(x-1),
得2(x+1)=5,
解得x
8、=32.
經(jīng)檢驗(yàn),x=32是原分式方程的解.
12.解:原不等式可化為2(x-2)-5(x+4)>-30,
2x-4-5x-20>-30,
-3x>-6,
x<2.
不等式的解集在數(shù)軸上的表示為:
13.解:解不等式x-3(x-2)≥-4,得:x≤5,
解不等式x-1<2x+13,得:x<4,
則不等式組的解集為x<4.
14.解:x>1-x2,①3(x-73)13,
解不等式②,得x<4,
所以不等式組的解集為131,
所以不等式組的解集為1
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