天津市南開區(qū)二十五中 2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 一元二次方程 單元測(cè)試題（含答案）

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1、一元二次方程 單元測(cè)試題 一 、選擇題： 以下方程中是一元二次方程的有〔 〕 ①=； ②y〔y﹣1〕=x〔x+1〕； ③=； ④x2﹣2y+6=y2+x2． A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 關(guān)于x的方程x2＋m2x－2＝0的一個(gè)根是1，那么m的值是〔 〕 A．1 B．2 C．±1 D．±2 假設(shè)x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個(gè)解．那么m的值是〔 〕 A．6 B．5 C．2 D．﹣6 用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0時(shí),首先要確定a

2、,b,c的值,以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是( ) A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3 C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b=-2，c=3 假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程有一解是1，那么m的值為〔 〕 A. B.-3 C.3 D. 用配方法解方程2x2+3=7x，方程可變形為〔 〕 A． B． C． D． 假設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，那么x1+x2的值是〔 〕 A．1

3、 B．5 C．﹣5 D．6 一元二次方程x2＋4x－3=0的兩根為x1，x2，那么x1·x2的值是( ) A.4 B.－4 C.3 D.－3 隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速開展，家用汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截止2021年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛.己知2021年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2021年底至2021年底該市汽車擁有量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得〔 〕 A.10〔1+x〕2=16

4、.9 B.10〔1+2x〕=16.9 C.10〔1﹣x〕2=16.9 D.10〔1﹣2x〕=16.9 某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè),如果每月的增長(zhǎng)率x相同,那么( ) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 如圖,在?ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,那么?

5、ABCD的周長(zhǎng)為〔 〕 A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6 等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根，那么k的值是〔 〕 A．27 B．36 C．27或36 D．18 二 、填空題： 假設(shè)(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么x的值是________． x2+3x+5的值為11，那么代數(shù)式3x2+9x+12的值為 ．

6、 關(guān)于x的方程mx2+mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m= ． x1、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，那么x1+x2= ． 制造一種商品，原來(lái)每件本錢為100元，由于連續(xù)兩次降低本錢，現(xiàn)在的本錢是每件81元，那么平均每次降低本錢的百分?jǐn)?shù)是 ． 假設(shè)x2﹣4x+m2是完全平方式，那么m= ． 三 、計(jì)算題： 解方程:3x2－7x＋4=0. 解方程:x2－5x＋1=0. 解方程:3y2＋4y-4=0 四 、解答題： ：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=

7、0 ⑴ 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵ 假設(shè)方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值． x2+〔a+3〕x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程． 〔1〕求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 〔2〕假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實(shí)數(shù)a的值． 周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式〔每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)〕，方案安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？ 如圖，用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無(wú)蓋的盒子，假設(shè)在鐵片的四個(gè)角截

8、去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm． 〔1〕底面的長(zhǎng)AB=cm，寬BC=cm〔用含x的代數(shù)式表示〕 〔2〕當(dāng)做成盒子的底面積為300cm2時(shí)，求該盒子的容積． 〔3〕該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？假設(shè)存在，求出x的值及最大值是多少？假設(shè)不存在，說明理由． ． 參考答案 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.B 13.-3或1 14.答案為：30． 15.答案為：m=4． 16.答案為：4． 17.【解答】解：設(shè)平均每次降低本錢的百分?jǐn)?shù)

9、是x． 第一次降價(jià)后的價(jià)格為：100×〔1﹣x〕，第二次降價(jià)后的價(jià)格是：100×〔1﹣x〕×〔1﹣x〕， ∴100×〔1﹣x〕2=81，解得x=0.1或x=1.9， ∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低本錢的百分?jǐn)?shù)是10%． 18.解：∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x?2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案為：±2． 19.解：(3)x1＝，x2＝1 20. 21. 22.〔1〕△=k2+8>0;〔2〕k=1,x=0.5. 23.〔1〕證明：△=〔a+3〕2﹣4〔a+1〕=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=〔a+1〕2+4， ∵〔a+1

10、〕2≥0，∴〔a+1〕2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 〔2〕解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣〔a+3〕，x1x2=a+1， ∵x12+x22=10，∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=10，∴〔a+3〕2﹣2〔a+1〕=10， 整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣． 24.設(shè)要邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，由題意得 x〔x﹣1〕=28，解得：x1=8，x2=﹣7〔舍去〕． 答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參加比賽. 25.解：〔1〕∵用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無(wú)蓋的盒子，在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形

11、的邊長(zhǎng)為xcm，∴底面的長(zhǎng)AB=〔50﹣2x〕cm，寬BC=〔30﹣2x〕cm， 故答案為：50﹣2x，30﹣2x； 〔2〕依題意，得：〔50﹣2x〕〔30﹣2x〕=300整理，得：x2﹣40x+300=0 解得：x1=10，x2=30〔不符合題意，舍去〕 當(dāng)x1=10時(shí)，盒子容積=〔50﹣20〕〔30﹣20〕×10=3000〔cm3〕； 〔3〕盒子的側(cè)面積為：S=2x〔50﹣2x〕+2x〔30﹣2x〕=100x﹣4x2+60x﹣4x2 =﹣8x2+160x=﹣8〔x2﹣20x〕=﹣8[〔x﹣10〕2﹣100]=﹣8〔x﹣10〕2+800 ∵﹣8〔x﹣10〕2≤0，∴﹣8〔x﹣10〕2+800≤800，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值，最大值為800．