天津市南開區(qū)二十五中 2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二次函數(shù) 單元測(cè)試題（含答案）

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1、二次函數(shù) 單元測(cè)試題 一 、選擇題： 對(duì)于y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的選項(xiàng)是( ) A.當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+c B.當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bx C.當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)是y=bx+c D.以上說法都不對(duì) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，那么以下說法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④當(dāng)-1

2、0，其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三個(gè)點(diǎn)，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是( ) A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5 把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線( ). A． B． C． D． 如圖，拋物線與x軸的

3、一個(gè)交點(diǎn)A(1，0)，對(duì)稱軸是x=-1，那么該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(-3,0) B.(-2,0) C.(0，-3) D.(0，-2) 如圖，假設(shè)籬笆〔虛線局部〕的長(zhǎng)度16m,那么所圍成矩形ABCD最大面積是〔 〕 A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映,如果調(diào)整商品售價(jià),每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價(jià)x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，那么y與x的關(guān)系式為〔 〕

4、 A.y=60 B.y=〔60﹣x〕 C.y=300〔60﹣20x〕 D.y=〔60﹣x〕 對(duì)于二次函數(shù)y=〔x-1〕2+2的圖象，以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕 A、開口向下 B、對(duì)稱軸是x=-1 C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，2〕 D、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論： ①c＞0； ②假設(shè)點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2； ③2a﹣b=0； ④＜

5、0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.4 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象，有以下判斷：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正確的選項(xiàng)是〔 〕 A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 二 、填空題： 假設(shè)二次函數(shù)y=x2+6x+k的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么k的值為 ． 在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)將拋物線y=﹣〔x+3〕2+1先向左平移

6、2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 將拋物線y=﹣2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為 ． 拋物線y1=a〔x﹣m〕2+k與y2=a〔x+m〕2+k〔m≠0〕關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱y1與y2互為“和諧拋物線〞．請(qǐng)寫出拋物線y=﹣4x2+6x+7的“和諧拋物線〞 ． 從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h〔米〕與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔秒〕之間的函數(shù)關(guān)系式是h=10t﹣5t2，那么小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為 米． 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+

7、c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0.5,1)，以下結(jié)論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的有____個(gè)。 三 、解答題： 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔2，0〕、B〔0，6〕． 〔1〕求拋物線的表達(dá)式； 〔2〕拋物線向下平移幾個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)〔4，0〕？請(qǐng)通過計(jì)算說明． 一次函數(shù)y=0.75x的圖象如下圖，它與二次函數(shù)y=ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)設(shè)二次

8、函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D. ①假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式； ②假設(shè)CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式． 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，點(diǎn)C〔0，5〕，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔1，8〕，M為它的頂點(diǎn)． 〔1〕求拋物線的解析式； 〔2〕求△MCB的面積S△MCB． 在坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x+n﹣1與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B． 〔1〕當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時(shí),

9、求n的值； 〔2〕點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔3,0〕，假設(shè)該拋物線與線段OC有且只有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象求n的取值范圍． 如圖，排球運(yùn)發(fā)動(dòng)站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y〔m〕與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。 〔1〕當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式〔不要求寫出自變量x的取值范圍〕； 〔2〕當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由； 〔3〕假設(shè)球一定能越過球網(wǎng)，又

10、不出邊界，求h的取值范圍。 如圖，過A〔1，0〕、B〔3，0〕作x軸的垂線，分別交直線y=4﹣x于C、D兩點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn)． 〔1〕求拋物線的表達(dá)式； 〔2〕點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由； 〔3〕假設(shè)△AOC沿CD方向平移〔點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合〕，在平移的過程中△AOC與△OBD重疊局部的面積記為S，試求S的最大值． 參考答案

11、 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.答案為：9． 14.〔-5，-2〕 15.答案為：y=﹣2〔x﹣1〕2+2． 16.答案為：y=﹣4x2-6x+7； 17.答案為5． 18.答案為：3個(gè)； 19.解：〔1〕把A〔2，0〕，B〔0，6〕代入y=x2+bx+c 得解得b=﹣5，c=6， ∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣5x+6 〔2〕把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2． 故拋物線向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)〔4，0〕． 20.解：(1)y=ax2

12、-4ax＋c=a(x-2)2－4a＋c，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2， 當(dāng)x=2時(shí)，y=0.75×2=1.5，∴C(2，1.5); (2)① ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D(2，-1.5)，∴CD=3， 設(shè)A(m，0.75m)(m<2)，由S△ACD=3，得0.5×3×(2－m)=3，解得m=0，∴A(0，0)， 由A(0，0)、 D(2，-1.5)，得c=0,-4a+c=-1.5， 解得a=0.375,c=0，∴y=0.375x2－1.5x； ②如解圖，設(shè)A(m，0.757m)(m<2)， 過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，那么AE=2－m，CE=1.5－0.75m

13、， AC=1.25(2-m)，∵CD=AC，∴CD=1.25(2-m), 由S△ACD=0.5×CD×AE=10得0.5×1.25(2－m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)， ∴m=-2，∴A(-2，-1.5)，CD=5，假設(shè)a＞0，那么點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D(2，-3.5)， 由A(-2，-1.5)、D(2，-3.5)，得a=0.125,c=-3， ∴y=0.125x2－0.5x－3.假設(shè)a＜0，那么點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D(2，6.5)， 由A(-2，-1.5)，D(2，6.5)，得a=-0.5,c=4.5，∴y=-0.5x2＋2x＋4.5. 21.解： 〔1〕

14、依題意：，解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5 〔2〕令y=0，得〔x﹣5〕〔x+1〕=0，x1=5，x2=﹣1，∴B〔5，0〕． 由y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9，得M〔2，9〕作ME⊥y軸于點(diǎn)E， 可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=〔2+5〕×9﹣×4×2﹣×5×5=15． 22.解：〔1〕二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=﹣1，那么B的坐標(biāo)是〔1，0〕， 當(dāng)△OAB是等腰直角三角形時(shí)，OA=OB=1，那么A的坐標(biāo)是〔0，1〕或〔0，﹣1〕． 拋物線y=x2﹣2x+n﹣1與y軸交于點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔0，n﹣1〕． 那么n﹣1=1或n﹣1=﹣1，解得n=2或n=0； 〔2〕①當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，△=〔﹣2〕2﹣4〔n﹣1〕=0，解得：n=2； ②當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖， 由圖可知當(dāng)x=0時(shí)，y＜0；當(dāng)x=3時(shí)，y≥0，即， 解得：﹣2≤n＜1，綜上，﹣2≤n＜1或n=2． 23.略 24.