山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第25章 質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)復(fù)習(xí)題（無(wú)答案）

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1、 第25章 質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù) 25.1 x是正數(shù)，表示不超過(guò)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù).如，即不超過(guò)5.1的質(zhì)數(shù)有2、3、5共3個(gè).那么的值是（ ）. A.12 B.11 C.10 D.9 25.2 若正正數(shù)a、b、c滿足，a為質(zhì)數(shù)，這b、c兩數(shù)（ ）. A. 同為奇數(shù) B.同為偶數(shù) C.一奇一偶 D.同為合數(shù) 25.3 如果x是某正整數(shù)的立方，而d表示x的正約數(shù)的個(gè)數(shù)，那么d有可能是（ ） A.200 B.201 C.202

2、 D.203 25.4 對(duì)于正整數(shù)N，如果把它的各位數(shù)字順序倒過(guò)來(lái)所得的數(shù)恰好等于N.那么就稱N為回文數(shù).1991年是20世紀(jì)中唯一具備一下兩個(gè)性質(zhì)的年份：（1）它是一個(gè)回文數(shù)；（2）它可以分解為一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)回文數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)回文數(shù)的乘積.那么1000年到2000年間具有（1）、（2）兩條性質(zhì)的年的個(gè)數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 25.5 若，其中M為自然數(shù)，n為使等式成立的最大的自然數(shù)，則M（ ） A.能被2整除，但不能被3整除 B.能被3整除，當(dāng)不能被2整除. C.能被4整除，但不能被3整

3、除 D.不能被3整除，也不能被2整除 25.6 若數(shù)，則不是N的因數(shù)的最小質(zhì)數(shù)是 . 25.7 這100個(gè)自然數(shù)中有 個(gè)質(zhì)數(shù)，有 合數(shù). 25.8 一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，我們稱它為“無(wú)暇質(zhì)數(shù)”，則所有“無(wú)暇質(zhì)數(shù)”之和等于 . 25.9 對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n，若能找到正整數(shù)a和b，使得，則稱n為一個(gè)“好數(shù)”.例如，即3是一個(gè)“好數(shù)”.在這100個(gè)自然數(shù)中，“好數(shù)”共有 個(gè). 25.10 設(shè)a、b為兩個(gè)質(zhì)數(shù)，且a、b為方程的兩個(gè)根，m為整數(shù)，則的值是 .

4、25.11 p、q均為質(zhì)數(shù)，且，則= . 25.12 設(shè)a，b，c皆為質(zhì)數(shù)，a+b+c=68，ab+bc+ca=1121，那么abc= . 25.13 如果y和z均為質(zhì)數(shù)，試解方程組. 25.14 求方程組的所有質(zhì)數(shù)解. 25.15 立方體的每個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)正整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩數(shù)之和都相等.若18的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)a，14的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)b，35的對(duì)面寫(xiě)的是質(zhì)數(shù)c. 試求的值. 25.16 a與b是兩個(gè)質(zhì)數(shù)，并且與也都是質(zhì)數(shù).試確定的值. 25.17 求所有這樣的素?cái)?shù)，它既有兩個(gè)素?cái)?shù)的和，又是兩個(gè)素?cái)?shù)的差.

5、 25.18 已知正整數(shù)p、q都是質(zhì)數(shù)，并且與也是質(zhì)數(shù)， 試求的值. 25.19 設(shè)p與q為質(zhì)數(shù)，且知方程具有整數(shù)根，試求出p與q. 25.20 求三個(gè)素?cái)?shù)，使得它們的積為和的5倍. 25.21 以表示與正整數(shù)n互質(zhì)且小于n的正整數(shù)的個(gè)數(shù). （1）p、q是兩相異的質(zhì)數(shù).求證： （2）利用（1）的結(jié)論，求滿足的p、q的值. 25.22 若p和p+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，求證：6可以整除p+1. 25.23 求證：如果p是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么能被24整除. 25.24 求證：如果正整數(shù)n為大于4的合數(shù)，那么從1到n-1的連續(xù)自然數(shù)之積能被n整

6、除. 25.25 問(wèn)：具有哪種性質(zhì)的正整數(shù)n，能使能整除？ 25.26 問(wèn)是否存在一個(gè)兩位數(shù)，使得和它的反序數(shù)的差是一個(gè)素?cái)?shù)？ 25.27 求證：是合數(shù). 25.28 求證：1004041是合數(shù). 25.29 求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，是合數(shù). 25.30 求證：是合數(shù). 25.31 證明：任意含有k個(gè)0，k+1個(gè)1的十進(jìn)位制數(shù)是合數(shù). 25.32 設(shè)a、b、c、d是正整數(shù)，并且，求證：一定是合數(shù). 25.33 設(shè)a、b、c、d是正整數(shù)，并且，求證：不是素?cái)?shù). 25.34 設(shè)和是兩個(gè)相鄰的奇質(zhì)數(shù)，且，其中n是正整數(shù).求證：n是一個(gè)合數(shù).

7、 25.35 當(dāng)n為怎樣的正整數(shù)時(shí)，數(shù)是合數(shù)？ 25.36 已知n是正整數(shù)，且2n+1與3n+1都是完全平方數(shù).試問(wèn)：5n+3能否是質(zhì)數(shù)？ 25.37 設(shè)m是正整數(shù)，如果，是素?cái)?shù)，證明：m是偶數(shù). 25.38 證明：對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，總能找到正整數(shù)m，使得nm+1是合數(shù). 25.39 證明：存在無(wú)限多個(gè)正整數(shù)a有下列性質(zhì)：對(duì)任何正整數(shù)n，都不是素?cái)?shù). 25.40 令，已知，及都是素?cái)?shù)，問(wèn)：是否對(duì)所有的奇數(shù)m，都是素?cái)?shù)？有多少個(gè)奇數(shù)m使為合數(shù)？ 25.41 給定下表 求證：（1）若N在表中，則2N+7不為素?cái)?shù). （2） 若N不在表中，則2N+7為素?cái)?shù).

8、 25.42 設(shè)a是大于1的正整數(shù)，p是a的大于1的最小約數(shù).求證：p是質(zhì)數(shù). 25.43 若n是正整數(shù)，且，求證：n+1是個(gè)質(zhì)數(shù). 25.44 設(shè)n是大于1的正整數(shù)，如果所有不大于的質(zhì)數(shù)都不能整除n.求證：n是質(zhì)數(shù). 25.45 求證：若是素?cái)?shù)，則n必為素?cái)?shù). 25.46 若n是大于2的自然數(shù).求證：與中至多有一個(gè)質(zhì)數(shù). 25.47 （1）哪些素?cái)?shù)能寫(xiě)成兩個(gè)平方數(shù)之差？ （2）哪些素?cái)?shù)能寫(xiě)成兩種（或更多種）不同形式的兩平方數(shù)之差？ 25.48 求證：任意不超過(guò)1995但不等于1的15個(gè)兩兩互質(zhì)的自然數(shù)中，至少有一個(gè)是質(zhì)數(shù).

9、25.49 若一個(gè)自然數(shù)是質(zhì)數(shù)，并且它的數(shù)字的位置經(jīng)過(guò)任意交換后仍然是質(zhì)數(shù)，則稱這個(gè)質(zhì)數(shù)為絕對(duì)質(zhì)數(shù).試證：絕對(duì)質(zhì)數(shù)不能多于三個(gè)不同的數(shù)字. 25.50 互為反序數(shù)的兩個(gè)自然數(shù)的積是92565，求這兩個(gè)互為反序的自然數(shù). 25.51 求一最小正整數(shù)，使它的一半是平方數(shù)，它的是立方數(shù)，它的是五次方數(shù). 25.52 設(shè)是8個(gè)互異的整數(shù)。是它的算術(shù)平均值，若r是方程的整數(shù)根，試證：或. 25.53 有一個(gè)正整數(shù)，若加上100，則為一完全平方數(shù)；若加上168，則為另一個(gè)完全平方數(shù).求此數(shù). 25.54 設(shè)是n的標(biāo)準(zhǔn)分解式，試證：n的正約數(shù)個(gè)數(shù)及正約數(shù)之和由下式給出

10、： ① ② 25.55 已知自然數(shù)p只有兩個(gè)約數(shù)，那么9p有多少個(gè)約數(shù)？ 25.56 當(dāng)時(shí)，最小的n是什么自然數(shù)？ 25.57 求證：不能有365個(gè)因數(shù). 25.58 求最小自然數(shù)N，使得它是83的倍數(shù)，并且有63個(gè)因數(shù). 25.59 有一個(gè)小于2000的四位數(shù)，它恰有14個(gè)約數(shù)，其中有一個(gè)素因數(shù)的末位數(shù)是1，求此四位數(shù). 25.60 求出最小正整數(shù)n.使其恰有144個(gè)正因數(shù)，并且其中有10個(gè)是連續(xù)整數(shù). 25.61 自然數(shù)n的約數(shù)中沒(méi)有不等于1的平方數(shù)，并且所有正約數(shù)的和等于2n，求n. 25.62 設(shè)m和n為正整數(shù)，

11、試問(wèn)：自然數(shù)最少有多少個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)？ 25.63 設(shè)都是正整數(shù)，且，求. 25.64 數(shù)20！有多少個(gè)正整數(shù)因子？ 25.65 給定一個(gè)正整數(shù)，將它寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的形式并計(jì)算這時(shí)分子與分母的乘積.試問(wèn)：在0和1之間有多少個(gè)正整數(shù)按上面方式得到的乘積恰好是20?。? 25.66 是否存在這樣的6個(gè)連續(xù)正整數(shù).把它們?nèi)我夥殖蓛刹糠郑坎糠种辽儆幸粋€(gè)數(shù)），使得一部分的所有數(shù)的乘積等于另一部分所有數(shù)的乘積？ 25.67 設(shè)p是個(gè)奇素?cái)?shù).證明：存在唯一的正整數(shù).使得，并給出用p來(lái)表示的x和y的公式. 25.68 能否將1，2，3，…，7，8和9填在圖中的3×3的方格表中

12、.使橫向和豎向相鄰兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)？如果能，請(qǐng)給出一種解法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.69 魔法六角星的每條直線邊上的4個(gè)數(shù)字之和都相等.圖中的魔法六角星中的12個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所給出的5個(gè)數(shù)中包含了其中的最大數(shù)和最小數(shù).請(qǐng)完成此魔法六角星. 25.70 某公司股票的市值在每天11：00都會(huì)上漲或下跌n個(gè)百分點(diǎn)，n是小于100的固定正整數(shù)，這時(shí)市值就不一定總是整數(shù).那么你認(rèn)是否存在這樣的n，經(jīng)過(guò)若干次漲跌后能使股票取得同樣的市值呢？ 25.71 證明：從任意6個(gè)互質(zhì)的四位數(shù)中能選出5個(gè)數(shù)是互質(zhì)的. 25.72 若一個(gè)質(zhì)數(shù)的各位數(shù)碼經(jīng)任意排列后仍然是質(zhì)數(shù)，則稱它是一個(gè)“絕對(duì)質(zhì)數(shù)”.例如：2，3，5，7，11，13（31），17（71），37（73），79（97），113（131，311），199（919，991），337（373，733），…都是絕對(duì)質(zhì)數(shù).求證：絕對(duì)質(zhì)數(shù)的各位數(shù)碼不能同時(shí)出現(xiàn)數(shù)碼1，3，7與9. 6