山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學 第24章 帶余數(shù)除法復習題（無答案）

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1、 第24章 帶余數(shù)除法 ★★24．1 把由1開始的自然數(shù)依次寫下去，直寫到第198位為止：，那么這個數(shù)被9除的余數(shù)是( )． (A)4 (B)6 (C)7 (D)非上述答案 ★24．2 n為正整數(shù)，302被n(n＋1)除所得商數(shù)q及余數(shù)r都是正值，則r的最大值與最小值的和是( )． (A) 148 (B) 247 (C) 93 (D) 122 ★★24．3 把1059、1417和2312每個數(shù)各除以d，如果余數(shù)都是r，其中d是大于1的整數(shù)，那么d－r等于( )． (A) 15

2、 (B) 179 (C) d－l (D) d－15 ★24．4 當P除以D時，商為Q，余數(shù)為R；當Q除以D'時，商為Q'，余數(shù)R'．當P除以DD'時，余數(shù)為( )． (A) R＋R'D (B)R'＋RD (C) R R' (D) R ★★24．5 當正整數(shù)P和P'（其中P>P'）被正整數(shù)D除時，余數(shù)分別是R和R'．當PP'和RR'被D除時，余數(shù)分別為r和r'，那么( )． (A) r> r' (B) r< r' (C) r＝r' (D)r有時大于r'，有時小于r' ★24．6 考慮以下非降的正

3、整數(shù)序列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…其中正整數(shù)兒出現(xiàn)n次，第1993項被5除的余數(shù)是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4 ★★24．7 盒中原有7個小球，一位魔術(shù)師從中任取幾個小球，把每一個小球都變成7個小球．將其放回盒中，他又從盒中任取一些小球，把每一個小球又都變成7個小球后放回盒中．如此進行，到某一時刻，魔術(shù)師停止取球變魔術(shù)時，盒中球的總數(shù)可能是( )． (A) 1990個 (B) 1991個 (C) 1992個 (D)1993個 ★★24．8 設(shè)a、b都

4、是正整數(shù)，a、b除以6分別余2、5，則b2－3a除以6所得余數(shù)是________． ★★24．9 放有小球的1993 個盒子從左到右排成一行，如果最左面的盒子里有7個小球，且每4個相鄰的盒里共有30個小球，那么最右面的盒里有多少個小球？ ★★24．10 一個兩位數(shù)除以它的反序書數(shù)所得的商恰等于余數(shù)，則這個兩位數(shù)是________． ★★24．11 設(shè)N，試問：N被7除余幾？并證明你的結(jié)論． ★★24．12 已知a、b是整數(shù)，a除以7余3，b除以7余5．當a2 >4b時．求a2－4b除以7的余數(shù)． ★★24．13 某四位自然數(shù)A被9除，得商B，余1；B被9除，得商C，余5；C被9

5、除，得余數(shù)6．又A的數(shù)值在442和452之間，求A． ★★24．14 11 +22 +33 +44 +55+66 +77 +88 +99除以3的余數(shù)是幾？為什么？ ★★24．15 求證：如果a和b是整數(shù)，那么a、b、a2 +b2、a2—b2中一定有一個能被5整除． ★★24．16 整數(shù)x、y、z滿足等式（x—y）(y—z)( z—x) =x+ y +z，求證：x+ y +z能被27整除． ★★24．17 有40個已知的整數(shù)，其中每一個整數(shù)都不能被5整除，求證：這些數(shù)的40次方之和能被5整除． ★★★24．18 設(shè)a1，a2，…，an是自然數(shù)，它們之和能被30整除．求證：a1

6、5+ a25+…+an5能被30整除． ★24．19 證明：若兩個整數(shù)的平方和能被7整除，則這兩個數(shù)中每一個都能被7整除． ★★24．20 (1)求能使2n—1被7整除的所有正整數(shù)n． (2)試證：對任何正整數(shù)n，7 ( 2n +1)． ★★24．21 在一個自然數(shù)的十進制表示法中出現(xiàn)數(shù)字1、3、7和9．求證：交換數(shù)字后．可以得到一個能被7整除的十進制數(shù)． ★★24．22 若N是一個任意的自然數(shù)，求證：我們總可以找到兩個四位數(shù)A和B（A、B是1，9，8，4這四個數(shù)碼經(jīng)過適當排列得到的），使N+A與N—B都是7的倍數(shù)． ★★24．23 從小到大排列著的10個自然數(shù)1，4

7、，8，10，16，19，21，25，30，43中，相鄰若干項之和是11的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組？ ★★★24．24 從自然數(shù)1，2，3，…，1989中，最多可取出多少個數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個數(shù)之和能被18整除？ ★★24．25 今有n個給定的整數(shù)(n>1)．現(xiàn)知，其中任何一個數(shù)同其余數(shù)的和加1的乘積皆可被所有n個數(shù)的和整除．求證：所有這些數(shù)的平方和可被它們自身的和整除． ★★24．26 證明：數(shù)列1﹒2﹒3，2﹒3﹒4，3﹒4﹒5，…，，…的個位上的數(shù)字周期性地重復出現(xiàn)． ★★24．27 計算由1到109的每一個數(shù)的數(shù)字之和，得到109個新數(shù)，再求每一個新數(shù)的數(shù)字之和；這樣

8、一直進行下去，直到都是一位數(shù)為止．那么，最后得到的數(shù)中是1多，還是2多？ ★★★24．28 設(shè)N是一個很大的數(shù)，N，其中有1992個7，試求N的最后兩位數(shù)字． ★★★24．29 歐拉的一個猜想在1960年被美國數(shù)學家推翻，他們證實了有正整數(shù)n，使得1335 +1105 +845 +275=n5．求n的值． ★★24．30 用1、9、9、0四個數(shù)碼組成的所有可能的四位數(shù)中，每一個這樣的四位數(shù)與自然數(shù)n之和被7除余數(shù)都不為1，將所有滿足上述條件的自然數(shù)n由小到大排成一列nl

9、和是A，而B是A的各位數(shù)字之和，求B的各位數(shù)字之和（所有的數(shù)都是十進制數(shù)）． ★★24．32 李明買了一本共有96頁的練習本，并依次將它的各頁編號（即由第1頁一直編到第192頁）．謝清從中任意撕下了24頁紙，并將寫在它們上面的48個編號相加．試問：他所加得的和數(shù)能否為1990? ★★★24．33是否能將正整數(shù)1，2，…，64分別填人8×8的國際象棋棋 盤的64個方格內(nèi)，使得形如圖所示（方向可以任意轉(zhuǎn)置）的任意4個格內(nèi) 的數(shù)之和總能被5整除． ★★★24．34有27個國家參加一次國際會議，每個國家有兩位代表． 求證：不可能將54位代表安排在一張圓桌的周圍就座，使得任一國的兩位代表之

10、間都夾有9位代表． ★★24．35 已知一個角的大小為，其中n是不被3整除的正整數(shù)，求證：這個角可以用歐幾里得的作圖法（用直尺與圓規(guī)）三等分． ★★★24．36 一個正整數(shù)若能表示為兩個自然數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．比如16 =52 —32，16就是一個“智慧數(shù)”．在正整數(shù)列中，從1開始數(shù)起，試問：第1990個“智慧數(shù)”是哪個數(shù)？并請說明理由． ★24．37 47個整數(shù)分別除以3，余數(shù)都是1，分別除以47，所得的余數(shù)都不相同，這47個整數(shù)的和的絕對值最小為________．（要求：余數(shù)是小于47的非負整數(shù)，如—30除以47，余數(shù)為17；—1除以47，余數(shù)為46．）

11、★★24．38 請問：使得n2—n+11有4個質(zhì)因子（不必互異）的正整數(shù)n的最小值是多少？ ★★24．39 已知t為正整數(shù)，若2t可以表示成ab±1（其中a，b是大于1的整數(shù)），請找出滿足上述條件所有可能的t值． ★★24．40 在1~2009的整數(shù)中，有多少個m使2010m—2009m能被11整除？ ★★★24．41 （1）有三個完全相同之大容器，第一個容器內(nèi)盛有3L的純糖漿，第二個容器內(nèi)盛有20L的純水，而第三個容器則是空的．可以任意選擇以下之操作： 1） 將某個容器中的溶液全部倒入另一個容器中； 2） 將某個容器中的溶液全部倒掉； 3） 任選兩個容器將第三個容器中的溶

12、液倒入其中一個容器中，使得所選這二個容器內(nèi)的溶液的液面一樣高． 請問：（1）如何操作才能得到10L質(zhì)量分數(shù)為30%的糖漿溶液？ （2）承上題，若第二個容器內(nèi)改為盛有n（n為正整數(shù)）L的純水，試求可以得到10L質(zhì)量分數(shù)為30%的糖漿溶液的n之所有可能值（給出所有可能的值并給出例子，同時證明沒有其他的值）. 24.42 圖中的圓周上放置2009枚棋子，按順時針方向依次編號為1，2，3，…，2008，2009.首先取走2號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走2枚棋子，…直到圓周上只余下2枚棋子，問：它們的編號是多少？ 24.43 圓周上有83個空盒，順時針依次編號為0，1，2，3，…，,82，小明沿順時針方向按如下規(guī)則向盒中放球：第一次在1號盒子中放一個；第二次隔一個盒子，在3號盒中放一個；第三次隔兩個盒子，在6號中放一個；…第k次向前隔個盒子，在下一個盒子中放入一個球.如此共放了2005個球.問：有球的盒子中哪個盒子中球數(shù)最少？它里面有多少個球？ 4