山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第20章 圓復(fù)習(xí)題（無(wú)答案）

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1、 第20章 圓 20.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 20.1.1 如圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，CD⊥AB，DE⊥OC.如果AD、BD和CD的長(zhǎng)都是有理數(shù)，有下列命題： 甲：OE的長(zhǎng)是有理數(shù)；乙：DE的長(zhǎng)是有理數(shù)；丙：圖中所有字母表示出的線段的長(zhǎng)都是有理數(shù)．那么，上述命題之中( ) (A)只有甲正確 (B)只有乙正確 (C)只有甲、乙正確 (D)甲、乙、丙都正確 20.1.2 △ABC的邊長(zhǎng)為a、b、c，其外接圓的面積為S；△A′B′C′的邊長(zhǎng)為a′、b′、c′，其外接圓的面積為S′．若a＜a′，b＜b′，c＜c′，則S與S′的大小關(guān)系是(

2、 )． (A)S＜S′ (B)S＝S′ (C)S＞S′ (D)不能確定 20.1.3 如圖所示，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN交⊙O于D，連結(jié)BD交AC于P，則＝ . 20.1.4 如圖所示，扇形OAB的半徑為2，∠AOB為直角，M是以O(shè)B為直徑的半圓的圓心，MP∥OA，MP與半圓相交于N點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 . ★20.1.5 在⊙O上有一點(diǎn)A，在⊙O外有一點(diǎn)B，求證：∠OAB＞∠OBA. ★20.1.6

3、 在已知AB為⊙O的弦，C、D為AB的三等分點(diǎn).求證： （1）∠AOC=∠BOD. （2）∠COD=∠DOB. ★20.1.7 銳角三角形ABC的三邊是a、b、c，它的外心到三邊的距離分別為m、n、p，那么m：n：p等于（ ）. （A） （B）a：b：c （C）cosAcosB:cosC (D)sinA:sinB:sinC ★20.1.8 已知⊙O的半徑是10，點(diǎn)P到圓心的O的距離是8，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)為整數(shù)的弦有（ ）條. （A）16 （B）14

4、 (C)12 (D)9 ★★20.1.9 如圖所示，AD是半圓直徑，AD=4，B、C為半圓上兩點(diǎn)， 弦AB=BC=1，則弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)______. ★★20.1.10 在等腰三角形ABC的兩腰AB、BC上分別取K、L兩點(diǎn)，使得AK+LC=KL.過(guò)KL的中點(diǎn)M作BC的平行線，交AC邊于點(diǎn)N.試求∠KNL的度數(shù). ★20.1.11 圓內(nèi)兩條非直線的弦相交，試證:它們不能互相平分. ★★20.1.12 已知⊙O外接于△ABC，AB、BC、CA都不是⊙O的直徑，且⊙O的任一條直徑

5、所在的直線都不能使A、B、C三點(diǎn)在這條直線的同側(cè). （1）△ABC是什么三角形？為什么？ （2）試證明：△ABC的三個(gè)角中，任一個(gè)角的正弦大于其他兩個(gè)角的余弦. ★★★20.1.13 一個(gè)上底與下底分別為AD與BC的梯形外切與一個(gè)圓，梯形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)E.試證：∠AED不是銳角. ★★20.1.14 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB上一點(diǎn)，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM-3.若P是線段AC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，⊙O是過(guò)P、M、C三點(diǎn)的圓，過(guò)P作PD∥AB交⊙O與點(diǎn)D. （1）求證：M是AB的中點(diǎn). （2）求PD的長(zhǎng). ★★20.1.15 已知在

6、⊙O中，內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于M，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：∠OEM=∠OFM. ★★★20.1.16 如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，且∠BED=2∠CED=∠BAC.求證：BD=2CD. 20.2 圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓 ★20.2.1 如圖所示 在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＞CD，△ACD的外接圓交BC于E，若AD=AE，則AB與BC的大小關(guān)系是（ ）. （A）AB＞BC （B）AB＜BC （C）AB＝BC （

7、D）不能確定 ★★20.2.2 如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝52.5°，∠B＝97.5°，∠AOB＝120°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，則此四邊形的面積S等于（ ）. （A）（ad+bc） （B）（ad+cd） （C）（ac+bd） （D）（ad+bc+ad+cd） ★20.2.3 如圖所示，正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm2，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且∠OPB＝45°，PA:PB＝5:14，則PB＝ cm. ★20.2.4 已知ABCD為圓內(nèi)接四

8、邊形，AC、BD為對(duì)角線，且＝m，＝n，則＝ . ★★20.2.5 如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，則四邊形ABCD的面積為 . ★★★20.2.6 如圖所示，EF=CE=CF，EA=BF=2AB，且AP=CP=BQ=CQ=PD=DQ=1，求線段BD的長(zhǎng)度. ★★★20.2.7 如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB=AD，且其對(duì)角線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段AC上，使得∠BFC=∠BAD.若∠BAD=2∠DFC，請(qǐng)問(wèn)：之值是多少? ★★20.2.8 如圖所示，在△ABC中，AB=AC.任

9、意延長(zhǎng)CA到P，再延長(zhǎng)AB到Q，使AP=BQ，求證：在△ABC的外心O與A、P、Q四點(diǎn)共圓. ★★20.2.9 已知D為正三角形ABC外一點(diǎn)，且DA=DB+DC.求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓. ★★20.2.10 已知在凸五邊形ABCDE中，∠BAE=3α，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°—2α.求證：∠BAC=∠CAD=∠DAE. ★★★20.2.11 已知△ABC的外接圓為⊙O，P、Q、R依次是、CA、AB的中點(diǎn)，弦PR交AB于D，弦PQ交AC于E.求證：DE∥BC. ★★★20.2.12 已知AB、CD分別是單位圓的直徑與弦，且AB⊥CD，BD

10、=2AD，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，與CD交于P點(diǎn)，延長(zhǎng)AE，與圓交于F點(diǎn)；又連結(jié)CF，與AB相交于Q點(diǎn). （1）試證：EQ∥CD. （2）求四邊形ACQP的面積. ★★20.2.13 如圖所示，△ABC，△BCD，△CDE都是正三角形，線段FG∥BA.連結(jié)DG、EF相交于O，連結(jié)CO并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于P.求證：CP＝EF. ★★20.2.14 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，C1是C點(diǎn)關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，C1B與AD相交于P，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D在BC（BC中點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，AD·AP的值有何變化?并證明其結(jié)論. ★★★20.2.15

11、如圖所示，NS是⊙O的直徑，弦AB和NS垂直，且交NS于M，P為弧上異于N的任一點(diǎn)，PS交AB于R，PM的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，求證RS＞MQ. ★★★20.2.16 設(shè)有一邊長(zhǎng)為1的正方形，試在這個(gè)正方形的內(nèi)接正三角形中找出一個(gè)面積最大和一個(gè)面積最小的.并求出這兩個(gè)三角形的面積.（證明其論斷）. ★★20.2.17 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，其內(nèi)切圓⊙I在切邊BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F、P為弧EF（不含點(diǎn)D的?。┥弦稽c(diǎn).設(shè)線段BP交⊙I于另一點(diǎn)Q，直線EP、EQ分別交直線BC于點(diǎn)M、N. 證明：（1）P、F、B、M四點(diǎn)共圓. （2）. 20.2.18 用

12、邊長(zhǎng)為1的正方形的四個(gè)邊為斜邊分別向正方形外作四個(gè)直角三角形.設(shè)點(diǎn)A、B、C、D分別作這四個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)，O1、O2、O3、O4分別為這四個(gè)直角三角形內(nèi)切圓圓心. 試證：（1）四邊形ABCD的面積不大于2； （2）四邊形O1O2O3O4的面積不大于1. 20.3 直線與圓的位置關(guān)系 20.3.1 已知的半徑為3cm，直線l上有一點(diǎn)P，OP=3cm，則直線l與的關(guān)系是（ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.相交或相切 20.3.2 如圖所示，A是半徑為1的外的一點(diǎn)，OA=2，AB是的切線，B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連接AC，則陰影部分

13、的面積等于（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 20.3.3 PA切于點(diǎn)A，AB是的弦.若的半徑為1，PA=1，AB=，則PB的長(zhǎng)為（ ） （A）.1 （B）. （C）.1或 （D）.不能確定 20.3.4 如圖所示，一個(gè)半徑為10cm的輪子緊靠在一個(gè)臺(tái)階上，臺(tái)階高為5cm，點(diǎn)Q是輪子與臺(tái)階的一個(gè)接觸點(diǎn)，推動(dòng)輪子使它繞點(diǎn)Q點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，一直到它的中心O在Q的正上方為止，輪輻OQ轉(zhuǎn)過(guò)的角度是___________ 20.3.5 如圖所示，以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑作圓，交大底AB于

14、E，且恰與另一腰AD相切于M，則BE：AE=___________ 20.3.6 如圖所示，設(shè)AB是中一條小于直徑的弦，將△OAB繞圓心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°<<360°）得△.問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，動(dòng)弦能否能過(guò)弦AB上的每一點(diǎn)？并證明其結(jié)論. 20.3.7 如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，O為△ABC的內(nèi)心，連結(jié)A0并延長(zhǎng)，與△ABC的外接圓交于D點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、AC于E、F.求證：AB、AC均與△EFD的外接圓相切 20.3.8 如圖所示，如果內(nèi)切于△ABC的三邊，切點(diǎn)為X、Y、Z，那么，△XYZ滿足（）. （A）每個(gè)角都等于60°

15、 （B）一個(gè)角是鈍角，其余兩個(gè)角都是銳角 （C）與△ABC相似 （D）每個(gè)角都等于△ABC中兩個(gè)角和的一半 20.3.9 如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°，∠A的平分線AD交BC于D，且DB=3，DC=4，則△ABC內(nèi)切圓的直徑是（ ） （A） （B） （C） （D） 20.3.10 如圖所示，△ABC為直角三角形，0點(diǎn)為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，D、E、F為切點(diǎn)，則△ABC的面積為（ ）. （A）AE·EC （B）AE·AC （C）AF·FB （D）BD·AC 20.3.11如圖所示，半圓O的直徑在梯

16、形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長(zhǎng)（ ） （A）等于4 （B）等于5 （C）等于6 （D）不能確定 20.3.12 面積為169cm2的等腰梯形外切于直徑為13cm2的圓，則梯形的底角（銳角)度數(shù)為_(kāi)____________. 20.3.13 如圖所示，△ABC是正三角形，點(diǎn)C在矩形ABDE的DE邊上，已知△ABC的內(nèi)切圓半徑是1，請(qǐng)問(wèn)：矩形ABDE的外接圓直徑是多少？ 20.3.14 △ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA及AB于點(diǎn)D、點(diǎn)B及點(diǎn)F.若AD=BE=CF，則△ABC是否必定為正三角形?

17、 20.3.15 半徑為R的圓內(nèi)切于一個(gè)銳角三角形.已知圓上三條切線將此三角形分割出三個(gè)直角三角形及一個(gè)周長(zhǎng)為Q的六邊形，請(qǐng)問(wèn)：這三個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓直徑之和是多少？ 20.3.16 設(shè)M、P分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，PM與以AB為半徑的圓相切于點(diǎn)T，線段PA、MA分別交對(duì)角線BD于Q、N.證明：五邊形PQNMC內(nèi)接于圓. 20.3.17 設(shè)△ABC為銳角三角形，過(guò)A、B、C三點(diǎn)分別作△ABC外接圓的切線，過(guò)A點(diǎn)和過(guò)C點(diǎn)的切線分別與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于M點(diǎn)和N點(diǎn)，作△ABC的高BP，P為垂足.求證：直線BP平分∠M

18、PN. 20.3.18 如圖所示，由OC外一點(diǎn)O引兩條切線0A、OB(切點(diǎn)為A、B）.設(shè)OA、OB的中點(diǎn)分別為M、N，P是直線MN上任一點(diǎn)，由P點(diǎn)向引切線PQ（Q為切點(diǎn)）.求證：PQ=P0. 20.3.19 菱形ABCD的內(nèi)切圓與各邊分別切于E、F、G、H，在弧EF與弧GH上分別作的切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q.求證：MQ∥NP. 20.3.20 在直線l上任取某個(gè)P點(diǎn)，要求利用圓規(guī)與直尺，作出盡可能少的線段來(lái)獲得通過(guò)P點(diǎn)與l垂直的直線， 20.3.21 平面上任意給定一個(gè)圓及一條與此圓不相交的直

19、線，請(qǐng)使用沒(méi)有刻度的直尺與圓規(guī)作一個(gè)正方形，使得此正方形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)在此給定圓的圓周上，另兩個(gè)頂點(diǎn)則在所給定的直線上（假設(shè)這樣的正方形確定存在）. 20.4 和圓有關(guān)的比例線段 20.4.1 如圖所示，ABCD是圓內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，切線CE交AD的延長(zhǎng)線于E，AC交BD于F，則與相等的兩線段的比共有（ ） （A）5個(gè) （B）6個(gè) （C）7個(gè) （D）8個(gè) ★20.4.2 如圖所示，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PT切⊙O于點(diǎn)T，直線PN交⊙O于點(diǎn)M、N,則（ ）（A）PM+PN＜2PT （B）PM+PN＞2PT （C）PM

20、+PN=2PT （D）PM+PN與2PT的大小不確定 ★★20.4.3如圖所示，邊長(zhǎng)為26的正三角形ABC內(nèi)接于圓，弦DE//BC，分別交AB、AC?于F、G.如果AF的長(zhǎng)x和DF的長(zhǎng)y都是正整數(shù)，則y的值是（ ） （A）?6 （B）8 （C）12 （D）16 ★★20.4.4? 如圖所示，A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓周上，且BC=DC=4，AE=6. 線段BE和DE的長(zhǎng)都是正整數(shù)，則BD的長(zhǎng)等于 . ★★20.4.5如圖所示，若AB=2，BC=，∠DBE=∠DCE=∠A=30°，則DE= . ★★20.4.6如圖所示，在

21、△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，P是FE的延長(zhǎng)線與CB延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，如果BD=2，DC=5，則PB= . ★★20.4.7如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，PB是過(guò)B點(diǎn)的切線交AC的延長(zhǎng)線于P，PD⊥AB于D，C是的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，求證：?PB=2DE. ★★20.4.8如圖所示，已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC、BD交于一點(diǎn)E ，且BE=DE. 求證:?AB2+BC2?+CD2?+DA2=2AC2. ★★20.4.9 如圖所示，已知Q是圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，PB、PD是圓的切線，P在直線AC上. 求證

22、:?(1)=；（2）=. ★★20.4.10? 已知D?是△ABC的邊AC?上的一點(diǎn)，AD:DC=2:1，∠C=45°，∠ADB=60°. 求證:?AB是△BCD的外接圓的切線. ★★20.4.11 如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD、BC，相交于F，延長(zhǎng)AB、DC，相交于E，EP?切⊙O?于P，F(xiàn)Q?切⊙O?于Q，求證:?EP2?+FQ2=EF. ★★★20.4.12? 如圖所示，在Rt△ABC中，AB為斜邊，CH為斜邊上的高，以A為圓心，AC為半徑作圓⊙A，過(guò)B作⊙A?的任一割線交⊙A于D、E，交CH于F?(D在B、F之間);?又作∠ABG=∠ABD，G點(diǎn)在

23、圓周上，G與D在AB的兩側(cè)，求證:?(1)?A、H、D、E四點(diǎn)共圓；(2)?E、H、G?三點(diǎn)共線；(3)?FD、FE、BD、BE四條線段成比例. 20.5圓和圓的位置關(guān)系 ★★20.5.1 如圖所示，在半徑為R的⊙O內(nèi)，作AO的中垂線交AB于Q,交⊙O于M、N，以Q為圓心，MQ為半徑作⊙Q，交AB于P，延長(zhǎng)NP交⊙O于T，則MT等于（ ） （A）R （B）?R （C）R （D）R ★?20.5.2 C1和C2?是平面上相切的半徑均為1的兩個(gè)圓. 問(wèn)在這個(gè)平面上有（ ）個(gè)半徑為3的圓與它們都相切. （A）?2 （B）

24、4 （C）5 （D）?6 ★★20.5.3 把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩相切，若要用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于 . ★★20.5.4 扇形OAB的弦AB=18，半徑為6的⊙C恰與OA、OB和相切，⊙D又與⊙C、OA和OB相切(見(jiàn)圖)，則⊙D的半徑為 . ★★20.5.5 直線上按順序有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，且AB:BC:CD=2:1:3，以AC、BD為直徑作⊙O1、⊙O2，兩圓交于E、F?(見(jiàn)圖)，則ED:EA的值是 . ★20.5.

25、6 平面上有一線段AB，長(zhǎng)度為5，在此平面上與A、B兩點(diǎn)距離分別為2和3?的直線有多少條? ★★20.5.7 如圖所示，給出平面上一個(gè)銳角三角形ABC，以AB?為直徑的圓與AB邊的高線及其延長(zhǎng)線交于M、N，以AC?為直徑的圓與AC邊的高線及其延長(zhǎng)線交于P、Q. 求證:?M、N、P、Q四點(diǎn)共圓. ★★20.5.8 如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PN，切點(diǎn)為N，令PN中點(diǎn)為M. 過(guò)P和M的圓與⊙O交于A、B，BA的延長(zhǎng)線與PN交于Q. 求證:?PM=3MQ. ★★20.5.9 如圖所示，從半圓上的一點(diǎn)C向直徑AB引垂線，設(shè)垂足為，作⊙分別切、CD、DB?于E、F、G. 求證:?

26、AC=AG. （ P 129-P132） **20.5.10 如圖所示，兩園⊙O1、⊙O2相交與A、B,⊙O1的弦BC交于⊙O2與E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F 求證：（1）若∠DBA=∠CBA，則DF=CE； （2） 若DF=CE，則∠DBA=∠CBA ***20.5.11 已知點(diǎn)B在線段AC上，分別以AB,BC,AC為直徑⊙O1,⊙O2。過(guò)點(diǎn)B作直線交⊙O于P,Q交⊙O1和⊙O2于R、S ， 求證：PR=SQ ***20.5.12 如圖所示，已知 ⊙O1 與⊙O2 相交于A、B，直線MN垂直AB于A

27、，且又分別 與 ⊙O1和⊙O2交于M、N,P為線段MN的中點(diǎn)，∠AO1Q1=∠AO2 Q2 求證：PQ1=PQ2 ***20.5.13 如圖所示，在△ABC中，AB＜AC＜BC,D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BE=AC，△BDE的外接圓與△ABC的外接圓交于F點(diǎn)，求證：BF=AF+CF. **20.5.14 如圖所示，AB為⊙O的直徑，以A為圓心，AC為半徑() 畫(huà)圓，兩園的公切線DE分別與⊙O、⊙A相切于D點(diǎn)，E點(diǎn)，連接點(diǎn)DC , 證明：DC丄AB ***20.5

28、.15 ⊙O 與⊙O′外切與F，直線AB切⊙O于A，切⊙O′ 于B，直線CE//AB切⊙O′ 于C，交⊙O 于D、E 證明：（1）A、F、C三點(diǎn)共線 （3） A、B、C的外接圓于△BDE的外接圓的公共弦經(jīng)過(guò)點(diǎn)F ***20.5.16 ⊙O 與⊙O′相交點(diǎn)A及點(diǎn)B，他們的一條公切線（比較靠近點(diǎn)B處的這一條）分別切⊙O、⊙O′于點(diǎn)E，點(diǎn)F，直線AB與EF相交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)線段AM至點(diǎn)K，使得KM=MA，連接線段KE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C，連接線段KF并延長(zhǎng)，交⊙O′于點(diǎn)D，試求：A、C、B三點(diǎn)共線 ***20.5.17 ⊙N與⊙W內(nèi)切于點(diǎn)S，⊙P的弦

29、AB與⊙W相切于點(diǎn)T，設(shè)⊙W的圓心為O，P為直線AO上一點(diǎn)，求證：PB丄AB的充分必要條件是PS丄TS ***20.5.18 在銳角三角形ABC中，點(diǎn)P、Q分別是邊AB和AC上的點(diǎn)△ABC的外接圓和△APQ的外接圓交于異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)X，點(diǎn)Y是X關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)，已知PX＞PB，求證：△XPQ的面積大于△YBC的面積。 20.6 三角形的四心 *20.6.1 銳角三角形ABC的三邊兩兩不等，D是BC邊上的一點(diǎn)，且∠BAD+∠C=90°，則AD一定過(guò)△ABC的（ ） （A） 垂心 （B）內(nèi)心 （C）外心 （D）重心

30、 **20.6.2 在△ABC中，AC=2,D是AB的中點(diǎn)，E是CD的上一點(diǎn)，ED=CD，若CE=AB，且CE⊥AE，則BC=_______________。 **20.6.3 在△ABC中，∠ABC=60°，點(diǎn)O、H分別是ABC的外心,重心,點(diǎn)D在邊的BC上，使得RD=BH，點(diǎn)E在邊AB上，使得BE=BO，已知BO=1，請(qǐng)問(wèn)：△BDE的面積是多少？ ***20.6.4 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠A的平分線交于BC于點(diǎn)D,點(diǎn)D在邊的AB，AC上的投影分別為P、Q,若BQ交DP于點(diǎn)M，CP交DQ于點(diǎn)N，BQ交CP于點(diǎn)H 證明：（1）PM=DN （2）

31、MN//BC （3） AH⊥BC **20.6.5 設(shè)凸邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，過(guò)AB的中點(diǎn)作CD的垂線，過(guò)AD的中點(diǎn)作CB的垂線，證明：這兩條垂線的交點(diǎn)在直線AC上。 **20.6.6 在ABC中，AC邊最短，在邊AB及BC上分別取K及L點(diǎn)，使KA=AC=CL 設(shè)M是AL和KC的交點(diǎn)，I是△ABC的內(nèi)切圓心。證明：MI⊥AC。 **20.6.7 設(shè)I是△ABC的內(nèi)心，I關(guān)于邊BC,CA,AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′，B′，C′ ， 證明：若△A′B′C′的外接圓過(guò)點(diǎn)B，則∠ABC=60°. ***20.6.8 已知等

32、腰三角形ABC（AB=AC）中，平行于BC的中位線交△ABC的內(nèi)切圓于點(diǎn)F，其中F不在底邊AC上，證明：過(guò)F的切線與∠C的平分線的交點(diǎn)在邊AB上 ***20.6.9 設(shè)△ABC為銳角三角形，頂點(diǎn)B,C關(guān)于直線AC,AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為B’,C’.設(shè)P為△ABB’和△ACC’的外接圓除點(diǎn)A之外的另一個(gè)交點(diǎn)，證明：△ABC’的外心位于直線PA上。 **20.6.10 求兩條中線分別為1和2的三角形面積的最大值。 **20.6.11 給定一個(gè)△ABC,已知R為其外接圓半徑，r為其內(nèi)切圓半徑，a為△ABC中最長(zhǎng)的邊之邊長(zhǎng),△ABC,中最短的高之長(zhǎng)度。試證： **20.6.

33、12 在△ABC中，延長(zhǎng)射線CB至點(diǎn)B’,使得BB’=AB，設(shè)∠B及∠C的外角平分線交于點(diǎn)M，試證:A,B’,M及C四點(diǎn)共圖, **20.6.13 若一個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是有理數(shù)，則我們稱這個(gè)三角形為“有理三角形”，若一個(gè)銳角“有理三角形”內(nèi)部的一點(diǎn)和三角形的三個(gè)頂點(diǎn)鏈接后，可將原三角形分割為三個(gè)“有理三角形”，則稱此點(diǎn)為“優(yōu)點(diǎn)”,試證：每個(gè)銳角“有理三角形”內(nèi)部至少有3個(gè)‘優(yōu)點(diǎn)’ .

34、 **20.6.14 如圖所示，AB,BC,CD分別與圓相切與E、 F、 G ,AB=BC=CD，鏈接AC與BD，設(shè)相交點(diǎn)P,連接PF, 求證：PF⊥BC **20.6.15

35、 如圖所示，已知∠ACE=∠CDE=90°，點(diǎn)B在CE上，CA=CB=CD，過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于點(diǎn)F，求證：F為△CDE的內(nèi)心 **20.6.16設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BMC=90°+∠BAC，直線AM經(jīng)過(guò)△BMC外接圓的圓心O,試證：點(diǎn)M是△ABC內(nèi)切圓的圓心（內(nèi)心） ***20.6.17 銳角三角形ABC的內(nèi)心和外心分別為 I和O，假設(shè)AB＜AC，且IO=（AC-AB） 求證：（1）IO//BC (2) 20.7正多邊形和圓 *20.7,1對(duì)于命題（1）內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形，（2）內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊

36、形是正四邊形，以下四個(gè)結(jié)論正確的是( ). A(1) ,(2)都對(duì) B（1）對(duì),（2）錯(cuò) C（1）錯(cuò)（2）對(duì) D（1）.（2）都錯(cuò) *20.7.2 給出的下面四個(gè)命題；（1）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；（2）正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；（3）如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（4）如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么邊數(shù)是它的對(duì)稱軸條數(shù)的二倍，其中真命題有（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) *20.7.3在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，若它的邊長(zhǎng)皆大于1且小于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為（

37、） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 **20.7.4已知在半徑為1的圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，P是弧AE的中點(diǎn)，則AP?BP=（ ） （A）2 （B）5 （C）1 （D） ***20.7.5在圈內(nèi)接六邊形ABCDE中，AB=BC=CD=3cm，DE=EF=FA=5cm，則此六邊形的面積是___________ 。 **20.7.6如圖所示，⊙0是正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓，P為⊙0和DE邊的切點(diǎn)，Q，R分別是PA，PB與⊙0的交點(diǎn)，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)等于2，求△PQB的面積。 **

38、20.7.7 已知A1A2A3A4A5A6A7是一個(gè)七邊形，其中七條對(duì)角線A1A3，A2A4,A3A5,A4A6,A5A7,A6A1及A7A2的長(zhǎng)度彼此相等，而另外七條對(duì)角線A1A4，A2A5,A3A6,A4A7,A5A1,A6A2及A7A3的長(zhǎng)度也彼此相等，請(qǐng)問(wèn)：七邊形A1A2A3A4A5A6A7，是否必定為等邊七邊形. **20.7.8有一正七邊形與一個(gè)正十七邊形,分別畫(huà)出它們的內(nèi)切圓與外接圓.已知它們的壞狀部面程都相等，試證：這個(gè)七邊形的邊長(zhǎng)與正十七邊形的邊長(zhǎng)相等. ** 20.7.9在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，若AC∥DE，BD∥EA，EC∥AB，DA∥B

39、C ,EB∥CD,試量:?ABCDE為正五邊形. 20.7.10如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正七邊形，對(duì)角線AD、BG長(zhǎng)分別為a，b （a≠b）求證：（a＋b）2 (a－b)=ab2 . 20.8 幾何中的定值和最值 ** 20.8.1 求證：從定弧上一點(diǎn)P向半徑OA、OB作PQ⊥OA、PR⊥OB，則QR為定長(zhǎng). 20.8.2 如圖所示，⊙O半徑為R，AB、CD是⊙O的兩條直徑，且60°，在上任取一點(diǎn)P，設(shè)PA、PD交CD、AB于點(diǎn)E、F，設(shè)m =AE·AP＋DF·DP.學(xué)生甲說(shuō)：“m 是一個(gè)變量.”學(xué)生乙說(shuō)：“m是一個(gè)定值.”你究竟贊成那種意見(jiàn)呢？ 并證

40、明你的結(jié)論. 20.8.3 點(diǎn)M、N是以定長(zhǎng)線段AB為直徑的半圓上的兩個(gè)定點(diǎn)，試證明：不論點(diǎn)P在直徑上移動(dòng)到何處，tan∠AMP·tan∠BNP 為定值. 20.8.4 AB為定圓O中的定弦，作⊙O中的弦C1D1、C2D2，…，C1998D1998，對(duì)其中每一個(gè) i （i=1，2，…，1998），C1D1都被弦AB平分于M，過(guò)Ci、Di分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P1，P2，…，Pi與某定點(diǎn)等距離，并指出這定點(diǎn)是什么點(diǎn). 20.8.5 已知P為∠A內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)P作一直線與∠A兩邊分別交于點(diǎn)B、C，問(wèn)：怎樣才能使BP·CP最小. 20.8.6 直角三角形的周長(zhǎng)一定，求其內(nèi)切圓面積的最大值. 20.8.7 平面上，正三角形ABC與正三角形PQR的面積都為1，△PQR的中心M在△ABC的邊界上，設(shè)這兩個(gè)三角形重疊部分的面積為S，求S的最小值. 27