山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學 第37章 簡易推理復習題（無答案）

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1、 第37章 簡易推理 37.1 城市A的居民只說真話，城市B的居民只說假話，城市C的居民依次說真話和謊話．一天這三個城市中的某城市發(fā)生火災，消防值班員被告知：“我們這兒有火災，請快來！”“什么地方？”值班員問道：“在城市C．”回答道．問：消防車應開往哪一個城市？ 37.2 說謊者恒說謊話，誠實者恒說真話，奸詐者有時說謊話有時說真話．只允許您提出一些是非題，要求對方回答“是”或“否”（例如，你是奸詐者嗎）． （1）有三人站在您面前，已知其中一人為說謊者，一人為誠實者，另一人為奸詐者．他們都確知對方的身份，請問：您該如何問才可以確認每一個人的身份？ （2）有四人站在

2、您面前，已知其中一人為說謊者，一人為誠實者，另二人為奸詐者，他們彼此都確知對方的身份．試證：兩位奸詐者有辦法透過事先商議如何回答您的提問，使您無法確認每一個人的身份． 37.3 背運島上僅僅住著騎士和騙子，騎士任何時刻都說真話，而騙子則總是說假話．每個人都住在自己的輕軌鐵道站旁．輕軌鐵道線路已經(jīng)部分地被暴雨沖毀，但是每個人依然可以乘輕軌到達某些其他人的住處．在一場臺風過后，每位居民都申明：“現(xiàn)在我能夠乘輕軌到達其住處的人數(shù)只及臺風之前的一半．”證明：騙子的人數(shù)不少于島上居民總人數(shù)的三分之一． 37.4 A、B、C、D、E、F是六名嫌疑犯，審訊他們時，他

3、們的供詞如下： A：“B、F作案了．” B：“D、A作案了．” C：“B、E作案了．” D：“A、C作案了．” E：“F、A作案了．” 已知案件是兩人合伙所干，上述供詞中有一人是假話，另四人是半真半假，問：哪兩個人是罪犯？ 37.5 一次運動會決賽，四所學校男、女選手各一名，根據(jù)下列條件判斷誰和誰來自同一學校，哪四名選手是男生？ （1）小周、小錢、小鄭到小王的學校參加決賽． （2）小周、小錢分別獲同一組的長跑冠、亞軍． （3）與小錢同校的男生恰好是小鄭的表兄． （4）小鄭回校時，小徐、小吳、小周去送行． （5）小吳、、小錢、小李分別獲同組前三名

4、，領獎時，小孫正熱烈為本校獲獎隊員鼓掌． 37.6 某次考試，試題共六道，均為判斷題．考生認為正確的就畫“√”，認為錯誤的就畫“×”．記分的方法是，每道題答對的給2分，不答的給1分，答錯的不給分． 已知趙、錢、孫、李、周、吳、鄭七人的答案及前六人的得分（記錄在表中），請在表中填出鄭的得分，并簡單說明你的思路． 姓 題號 趙 錢 孫 李 周 吳 鄭 1 √ √ √ × × √ 2 √ × × √ × × 3 √ × √ × × × 4 √ √ × × √ √ 5 √ × √ √

5、 × √ 6 √ √ × × × × 得分 7 5 5 5 9 7 37.7 一中的甲、乙、丙三個隊和二中的A、B、C三個隊舉行籃球?qū)官悾筷犞慌c對方一個隊比賽一場．比賽結果如下： ①丙隊在比賽中獲得勝利． ②乙隊比A隊少得13分． ③丙隊與A隊得分之和是72分． ④丙隊與C隊得分之和是71分． ⑤三場比賽的勝利者都比負者多得11分． 請你判定和丙隊比賽的是哪個隊？該隊得多少分？ 37.8 某地發(fā)生了一起撞車事件，事件發(fā)生后，肇事車主駕車逃跑了．有三位現(xiàn)場目擊者提供了如下線索： 甲：“車牌號是四

6、位數(shù)字，頭兩位數(shù)字是一樣的．” 乙：“車牌號的后兩位數(shù)字是一樣的．” 丙：“車號是個完全平方數(shù)．” 你能知道這個車牌號碼是多少嗎？ 37.9 將12個乒乓球分別標上自然數(shù)1，2，3，…，12，放在布袋中，甲、乙、丙三人各從袋中拿4個球，現(xiàn)知他們?nèi)怂们蛏蠘说臄?shù)的和相等，甲有兩個球標有5、12，乙有兩個球標有6、8，丙有一個球標有1，求丙的其他三個球上所標的數(shù)． 37.10 A、B、C、D、E五個孩子，每兩個人一組，組成十組量得體重分別是82、82.5、83.5、85、86、86.5、87、88、88.5、91（單位：kg）．這五個孩子中，A

7、不是最輕的，C不是最重的，C比A重2.8 kg以上，D比B重，E比D重．那么這五個孩子的體重分別是多少？ 37.11 1991個小球分給甲、乙、丙三人，每次分成m個、n個、p個球各一堆（m＞n＞p）．每人拿其中一堆，共k（k＜100）次，恰好拿完．已知第一次甲、乙、丙順次取到m、n、p個球，最后一次甲取到n個球，分完后甲共計得到190個球．問m、n、p分別是多少？ 37.12 某商店甲、乙、丙三種商品每件單價分別為2元、3元、5元，某人買這三種商品若干件，共付20元，此人發(fā)現(xiàn)其中有一種商品買多了，退還兩件這種商品，但營業(yè)員只有10元一張的錢，沒有

8、零錢退，此人只得將其他兩種商品購買的量做了調(diào)整，使總價保持不變．這時，此人所購買的三種商品中，乙種商品的件數(shù)是多少？并說明理由． 37.13 15個城市，每個城市派兩支少年足球隊參加友誼比賽，規(guī)定：同一城市的兩個隊間不賽，任兩個比賽的隊賽過一次后，這兩個隊之間就不再賽了．比賽了若干天后，武漢一隊的隊長發(fā)現(xiàn)其他各隊比賽場數(shù)各不相同．問：這時武漢二隊比賽了幾場？ 37.14 A、B、C三個籃球隊進行籃球比賽，規(guī)定：每場比賽后次日由勝隊與另一隊進行比賽，而負者則休息一天．如果最后結果是A隊勝10場，B隊勝12場，C隊勝14場，問：每隊各打幾場？

9、 37.15 甲、乙、丙三人參加田徑對抗賽，賽前約定：各項比賽第一、第二、第三名分別記5分、2分、1 分，累計得分最多者就是優(yōu)勝者．現(xiàn)知道，甲獲得百米賽跑第一名；丙獲得優(yōu)勝，累計得分22分；甲、乙各得9分．判斷三人在比賽中所得名次個數(shù)的情況． 37.16 甲、乙、丙共三個隊參加一次足球賽，規(guī)定：①每進一球記1分；②每場比賽勝隊加10分；③每場平局，雙方各加5分．比賽進行幾場后，知道甲隊已得8分，乙隊已得2分，丙隊已得22分，問：他們一共進行了幾場比賽，每場比賽中雙方進球各是多少？ 37.17 甲、乙兩隊各派15名運動員進行十項田徑運動的對抗賽

10、．規(guī)定：第一名得10分，第二名得7分，第三名得5分，各種名次均無并列名次．比賽結果，甲隊比乙隊少得兩個第一名，第二名也比乙隊少，總分卻比乙隊多6分，甲隊共獲得多少個第三名？ 37.18 1998年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁4支隊分在同一小組，在小組賽中，這4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場．規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各得1分．已知： （1）這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數(shù)． （2）乙隊總得分排在第一． （3）丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的． 根據(jù)以上條件推斷，總得分排在第四的是哪支隊

11、？ 37.19 甲、乙、丙、丁四人之間進行了若干場圍棋比賽，兩人之間至多賽一場，每場勝者得2分，負者得0分，平局各得1分，下表是比賽的記錄．由于記錄員的粗心，此表中沒有一個數(shù)據(jù)是正確的，請你另填一張正確的表，并簡述理由． 隊員 比賽場數(shù) 勝局 負局 平局 總分 甲 1 1 0 0 2 乙 2 0 2 0 4 丙 2 2 0 0 1 丁 3 0 2 1 2 37.20 在足球錦標賽中，每隊需與別的隊各比賽一場，結果每隊得分均不相同，而最后一名的隊卻曾戰(zhàn)勝了前三名的各個隊．試證明：參賽隊不可能為12

12、個隊．（每一場勝隊得2分，平隊各得1分，輸隊得0分） 37.21 有8個人參加象棋循環(huán)賽，每場比賽勝者得1分，負者得0分，平局則雙方各得0．5分，比賽后，發(fā)現(xiàn)8個人的得分全都不相等，已知第2名得得分是最后四名得分的和．問：第3名和第7名之間的勝負如何？ 37.22 10名選手參加圍棋比賽，規(guī)定：每兩名選手間都要比賽一次，勝者得2分，下和得1分，輸者得0分．比賽結果表明：選手們所得分數(shù)各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20分，第四名所得分與后四名所得總分相等．那么，前六名得分分別是多少？ 37.23 在某市舉行的一次兵

13、乓球邀請賽上，有三位專業(yè)選手與三位業(yè)余選手參加，比賽采用單循環(huán)方式進行，就是說每兩名選手都要比賽一場，為公平起見用以下方法記分．開賽前每位選手各有10分作為底分，每賽一場，勝者加分，負者扣分，每勝專業(yè)選手一場加2分，每勝業(yè)余選手一場加1分；專業(yè)選手每負一場扣2分，業(yè)余選手每負一場扣1分，那么一位業(yè)余選手至少要勝多少場，才能確保他的得分比某位專業(yè)選手得分高？ 37.24 團體購買公園門票，票價如下： 購票人數(shù) 1~50人 51~100人 100人以上 每人門票加 13元 11元 9元 今有甲、乙兩個旅游團，若分別購票，兩團總計應付門票費1314元；若合在一起

14、作為一個團體購票，總計支付門票費1008元．問：這兩個旅游團各有多少人？ 37.25 某書店規(guī)定：一次性購書100元以下的按原價收款；原價在100~199．99元的按原價的90%收款；原價在200~299．99元的按原價的85%收款；原價在300元多300元以上的按80%收款．甲、乙兩校的兩位老師各選了若干本書，各校分別計價，兩校應交的錢合起來是400元；把兩校的書合起來計價，就只需付368元．求兩校所選圖書原價各是多少元？ 37.26 某市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準做如下規(guī)定：每月每戶用水量不超過10t部分按0．45元／t收費；超過10t而不超

15、過20t部分按0．80元／t收費；超過20t部分按1. 50元／t收費．某月甲戶比乙戶多繳水費7. 10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元．問：甲、乙、丙該月各繳水費多少（自來水按整噸收費）？ ★★★37. 27 在黑板上寫上三個整數(shù)，然后將其中～個擦去，換上其他兩數(shù)之和減去1．將這個過程重復若干次之后得到(15，1986, 2000)，則一開始黑板上寫出的三個數(shù)是否可能是(2，2，2)? ★★37. 28 今有101枚硬幣，其中有100枚真幣和1枚偽幣．偽幣與真幣的重量不同，現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重．但只有一架沒有砝碼的天平，試問：怎樣利用這架天平稱兩次，來

16、達到目的？ ★★37. 29 有六個金幣，其中一個是假幣，其他五個是真幣，兩者的重量都不知，只知真幣重量相同，和假幣的重量不同．現(xiàn)有一座秤（不是天平），它只能稱出放置在秤盤上金幣的總重量，請問：如何只稱三次，就一定能把假幣找出？ ★★★7. 30 在九枚外觀均相同的金幣中，其中有一枚的重量為a，有七枚的重量為6，最后一枚的重量為c，且a2 b的方案． ★★★37.31 一組砝碼有60個．如果不能將60個砝碼分成3個小組，使得每個小組20個砝碼，而它們的重量

17、之和各不相同，則稱其為不可分的．試找出所有不可分的砝碼組，使得其60個砝碼中至少有一個砝碼重lkg，也至少有一個砝碼重2kg． ★★★37. 32 今有2000枚硬幣，其中有兩枚偽幣，一枚輕于真幣，另一枚重于真幣，現(xiàn)有一架沒有砝碼的天平，試問：怎樣利用這架天平稱4次，以確定出究竟是兩枚偽幣的重量之和重，還是兩枚真幣的重量之和重，還是兩者一樣重？ ★37. 33 A對B說：“如果你活到明天早晨，那就請你到我這兒來．我想好了三個數(shù)字：a、b、c（0≤a、b、c≤9）．你對我說三個數(shù)x、y、z，我聽了之后將告訴你ax+ by+cz等于多少，然后請你猜這三個數(shù)字a、b、c各是幾？如

18、果猜不出，你的腦袋就該搬家了．”B很是憂愁，你能幫助他擺脫困境嗎？ ★★37. 34 在黑板上依次寫下1，2，…，99，并用逗號分開．甲、乙兩人輪流在逗號處改寫為“+"或“×”的符號，直至所有逗號都消失為止．這時所得算式的結果若為奇數(shù)，則甲勝；若為偶數(shù)，則乙勝．在正確的策略下，誰必取勝？ ★★★37.35 下面說法對嗎？“任意7個正整數(shù)，其中一定有4個數(shù)，這4個數(shù)之和可以被4整除.“為什么？ ★★★37.36 把全體正整數(shù)1，2，3，…任意分成兩組，則一定存在兩個數(shù)，它們的平均數(shù)仍在這組數(shù)中.為什么？ ★★★37.37 a1，a2，a3，…都是質(zhì)數(shù)（可以相同

19、），它們的平方和S比它們的乘積P的4倍小992，問：滿足上述條件的數(shù)是否存在？如果存在，求出這8個質(zhì)數(shù)；如果不存在，請說明理由. ★★★37.38 一大群乒乓球運動員進行循環(huán)賽，任何兩人都賽一場，且只賽一場便有勝負．證明：比賽完畢后，一定有一個人，當他說出他手下敗將以及他手下敗將的手下敗將的名單時，可以說出除自己之外的所有人的名字. ★37.39 班長排出了一張全班50位同學參與的為期30天的輪流值勤表，其中每天由4 位同學值勤，而對每位同學來說，兩次值勤之間的間隔時間均不少于5天．證明：可以將每天值勤的人數(shù)增加到5位同學，使得每位同學的兩次值勤之間的間隔時間仍然保持為至少5天. ★★★37.40 一個六人會議，已知他們之中有七對朋友，而任何三人中至少有兩人是朋友．證明： （1）存在一個人，他至少有三個朋友. （2）存在三個人，他們彼此是朋友． ★★37. 41 證明：在任何6個人中，總有3個人相互認識或者互不認識． ★★37. 42 每當小金遇到一個人，他都試圖了解誰與誰彼此之間互相認識．為了記錄這些關系，他畫了一個圓，每個人用一條弦代表，并且使兩個互相認識的人所代表的弦相交（可能相交于端點），若兩人互不認識則其所代表的弦互不相交．小金認為對于任何公司里的人員，他都可以用這樣的方式做記錄．請問：小金的想法正確嗎？ 10