山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第12章 函數(shù)及其圖像復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 第12章 函數(shù)及其圖像 12．1 平面直角坐標(biāo)系 ★12．1．1 點P（a，b）到x軸的距離為－a，到y(tǒng)軸的距離為b，到原點的距離為，則點P的坐標(biāo)為（ ）． （A）（－1，1） （B）（1，－1） （C）（－1，－1） （D）（1，1） ★12．1．2一個正方形的對角線長為2，且兩條對角線與坐標(biāo)軸重合，則原點到這個正方形一邊的距離為（ ）． （A）1 （B）2 （C） （D）2 ★★12．1．3若三點的坐標(biāo)分別為A（a＋b，c）、B（b＋c，a）、C（c＋

2、a，b），a、b、c為互不相等的實數(shù)，則這三點的位置關(guān)系是（ ）． （A）在同一條直線上 （B）組成直角三角形 （C）組成鈍角三角形 （D）組成等邊三角形 ★★12．1．4在直角坐標(biāo)系中有P（－1，1）和Q（3，3）兩點，M是x軸上的任意點，則PM＋QM長度的最小值是 ． ★★12．1．5在直角坐標(biāo)系中，恰有m（m＞0）個不同的整點（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點）到原點O的距離都等于定長d（d＞0），那么m的最小值是 ． 12．2 函數(shù)及其表示法 ★★12．2．1已知函數(shù)，其中a、b、c

3、是常數(shù)，且，則等于（ ）． （A）－95 （B）－87 （C）－79 （D）95 ★12．2．2求下列函數(shù)的定義域： （1） （2） ★12．2．3求下列函數(shù)的值域： ⑴y＝； ⑵y＝2x－3－． *12．2．4已知f()＝x＋，求f(x)的解析式． *12．2．5對任意的實數(shù)x，函數(shù)f(x)有性質(zhì)f(x)＋f(x－1)＝x2．如果f(19)＝97，那么f(97)除以1000的余數(shù)是多少? **12．2．6已知函數(shù)f(x)對一切正數(shù)a、b均有f(a×b)＝f(a)＋f(b)． 求證：⑴f⑴＝

4、0； ⑵f()＝－f(a)； ⑶f()＝f(b)－f(a)． 12．3正比例函數(shù)和反比例函數(shù) *12．3．1若函數(shù)y＝(2m－1)x是反比例函數(shù)，且其圖像的兩個分支分別位于第一、第三象限內(nèi)，則m的值為( ) (A)－1 (B)7 (C)－1或7 (D)以上答案都不對 *12．3．2已知點(a，)是y＝kx與y＝兩函數(shù)圖像的一個交點，則k等于( )． (A)1 (B)－1 (C) (D)－ *12．3．3反比例函數(shù)y＝的圖像是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是下列哪個正比例函數(shù)的圖像?( ) (A)y＝kx (B)

5、y＝－kx (C)y＝|k|x (D)y＝－x *12．3．4如圖所示，正比例函數(shù)y＝x和y＝ax(a＞0)的圖像與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像分別相交于A點和C點，若Rt△AOB和Rt△COD的面積分別為S1和S2，則S1和S2的關(guān)系是( ) x D B O A C y (A)S1＞S2 (B)S1＝S2 (C)S1＜S2 (D)不確定 *12．3．5已知A(，)、B(，)、C(，)滿足，，則A、B、C三點的位置( ) (A)在同一直線上 (B)組成銳角三角形 (C)組成直角三角形 (D)組成鈍角三角形

6、 *12．3．6已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，y2是關(guān)于x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2時，y＝8；當(dāng)x＝4時，x＝13，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是__________． 12．4一次函數(shù) *12．4．1若方程3x＋by＋c＝0與cx－2y＋12＝0的圖形重合，設(shè)n為滿足上述條件的(b，c)的組數(shù)，則n等于( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)有限多個，但多于2 *12．4．2若＝＝＝k，則直線y＝kx＋k的圖像必經(jīng)過( )． (A)第一、二、三象限 (B)第二、三象限 (C)第二、三、四象限 (D)以上均不正確

7、 *12．4．3反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k(x＋1)(其中x為自變量，k為常數(shù))在同一坐標(biāo)系中的圖像只可能是( ) x y O -1 1 -1 1 x y O -1 1 -1 1 x y O -1 1 -1 1 x y O -1 1 -1 1 A B C D **12．4．4直角坐標(biāo)系內(nèi)有點P(－1，－2)、Q(4，2)、R(1，m)．當(dāng)PR＋RQ有最小值時，m的值是__________． *12．4．5若f(x)是一次函數(shù)，f{f[f(x)]}＝8x＋7，則函數(shù)f(x)的解析是___________． *1

8、2．4．6已知四條直線y＝mx－3，y＝1，y＝3和x＝1所圍成的四邊形面積是12，那么m＝_________． **12．4．7設(shè)u＝ax＋2a＋1，當(dāng)－1≤x≤1時，u的值有正有負(fù)，求a的范圍． ***12．4．8如圖所示，直線y＝－x＋1和x軸、y軸分別交于點A、點B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)做等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．如果在第二象限內(nèi)有一點P(a，)，且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值． C B P O A x y ***12．4．9盒中放有足夠數(shù)量的棋子，甲、乙兩人做取棋子游戲，甲有時每次取5枚，有時每次取(5－k)枚，乙有

9、時每次取7枚，有時每次取(7－k)枚(這里0＜k＜5)．據(jù)統(tǒng)計，甲先后共取棋子37次，乙先后共取41次，結(jié)果兩人所取出的棋子總數(shù)恰好相等．求證：盒子中至少有328枚棋子． **12．4．10從花城到太陽城的公路長12km．在該路的2km處有個鐵路道口，是關(guān)閉3min又開放3min的，還在第4及第6km處有交通燈，每亮2min紅燈后就亮3min綠燈，小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛好切換成紅燈．已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不會剎車也不會加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽城最快需要幾分鐘? 12．5二次函數(shù)式

10、 *12．5．1如圖所示，直線x＝－1是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的對稱軸，則b2－4ac，abc，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，3a－b中負(fù)數(shù)有( ) (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 x y O -1 *12．5．2已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c同時滿足下列條件：①x－2是方程ax2＋bx＋c＝0左邊的一個因式；②ax2＋bx＋c除以x＋2的余數(shù)是－4；③ax2＋bx＋c與－6的差能被x＋1整除，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c存在( ) (A)最大值 (B)最大值－ (C

11、)最小值 (D)最小值－ *125．3已知a、b為拋物線y＝(x－c)(x－c－d)－2與x軸交點的橫坐標(biāo)，則|a－c|＋|c－b|的值是( ) (A)b－a (B)a－b (C)a－b或b－a (D)a－b、b－a或0 **12．5．4二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(x1，0)、B(x2，0)(x1≠x2)，若AB的中點是(p，0)，AB的長度是2，則二次函數(shù)的表達(dá)式可以是( )． (A)y＝－x2＋px＋2q (B)y＝x2－px－2q (C)y＝x2＋2px－q (D)y＝x2－2px－q **12．5．5記f(x)＝x2＋bx＋c．若

12、方程f(x)＝x沒有實數(shù)根，則方程f(f(x))＝x． [注：f(f(x))的意義是用f(x)代替x2＋bx＋c中的x所得的表達(dá)式]( )． (A)有4個實數(shù)根 (B)有2個實數(shù)根 (C)有1個實數(shù)根 (D)沒有實數(shù)根 **12．5．6二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x取x1、x2(x1≠x2)時，函數(shù)值相等，那么當(dāng)x取x1＋x2時，函數(shù)值為___________ **12．5．7已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像的頂點是C，它與x軸有兩個不相同的交點A和B． ⑴若點C的橫坐標(biāo)是3，A、B兩點的距離是8，求方程ax2－(6a－b)x＋9a－3b＋c＝0的根

13、． ⑵若點C到x軸的距離等于A、B兩點距離的k倍，求證：b2－4ac＝16k2． ***12．5．8已知實系數(shù)一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0有兩實數(shù)根x1、x2，設(shè)d＝|x1－x2|．求a＞b＞c且a＋b＋c＝0時，d的取值范圍． **12．5．9□MNPQ的一邊PQ在△ABC的底邊BC上，另兩個頂點M、N分別在AB、AC上，求證：□MNPQ的面積不大于△ABC面積的一半． **12．5．10設(shè)a、b、c是△ABC的三邊長，二次函數(shù)y＝(a＋b)x2＋2cx－(a－b)在x＝－時取得最小值－．求△ABC三內(nèi)角的度數(shù)． 12．6一元二次不等式 *12．6．

14、1已知a為自然數(shù)，不等式a2x4－(a4＋1)x2＋a2＜0的整數(shù)解有( )個． (A)2a－2 (B)2a－1 (C)2a (D)2a＋1 *12．6．2使關(guān)于x的不等式(a－3)x－3x2≥a2－2a成立的x的最小值是－1，則a的值是( )． (A) －1或0 (B) －1或1 (C) 0或1 (D) 0或－1 ★12．6．3 對任意實數(shù)x，不等式恒成立，則(

15、 )． (A) －4＜k≤0 (B) －4≤k＜0 (C) －4＜k＜0 (D) －4≤k≤0 ★12．6．4 以知一元二次不等式的解為，則不等式 的解為_______________． ★12．6．5 在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．試在二次函數(shù)的圖象上找出滿足的所有整點(x，y)，并說明理由． ★★12．6．6 有2n名男生和n名女生參加象棋比賽，任兩

16、個都要互相比賽一場． 全部比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)比賽中沒有平局，并且女生贏得的比賽總場數(shù)與男生贏得的比賽總場數(shù)之比為7：5．請問：共有多少名男生參加比賽？ 12.7 含字母系數(shù)的二次函數(shù) ★★12．7．1 若拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構(gòu)成等邊三角形，則a的值為( )． (A) a＝5或3 (B) a＝5或－3 (C) a＝－5或3 (D) a＝－5或－3 ★★12．

17、7．2 設(shè)實數(shù)a，b，c滿足，若函數(shù) y＝ax2＋bx＋c的圖象一定經(jīng)過一個定點，那么這個定點的坐標(biāo)是__________________． ★12．7．3 當(dāng)b≠c時，若拋物線y＝x2＋bx＋c與y＝－x2＋cx＋b相切，則b，c滿足關(guān)系式________________． ★★12．7．4 設(shè)二次函數(shù)若的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左邊)，與x軸交于C點．線段AO與OB的長的積等于6(O是坐標(biāo)原點)．連結(jié)AC、BC．求sin∠ACB的值． ★★12．7．5 已知是兩位數(shù)，二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象與x軸交于不同的兩點，這兩點間的距離不超過2．

18、(1) 求證：0＜≤4． (2) 求出所有這樣的兩位數(shù)． ★★12．7．6 已知拋物線與直線y＝1－2x至少有一個交點是格點(在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)．試確定整數(shù)a的值，并求出這時交點(格點)的坐標(biāo)． ★★★12．7．7 實數(shù)a，b，c滿足(a＋c)(a＋b＋c)＜0．證明：(b－c)2＞4a(a＋ b＋c)． ★★12．7．8 已知函數(shù)f(x)＝ax2－c，其中a，c為實數(shù)．若－4≤f(1)≤－1， －1≤f(2)≤2，則f(8)的最大值是多少？ ★★12．7．9 點A、B為二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象

19、上的相異的兩點，其中a，b，c為整數(shù)．若點A、B的兩個坐標(biāo)都是整數(shù)，且線段AB的長為整數(shù)，試證：直線AB平行于x軸． 12.8 一元二次方程根的分布 ★12．8．1 如果二次函數(shù)y＝x2＋(k＋2)x＋k＋5與x軸的兩個不同交點的橫坐標(biāo)都是正的，那么k值應(yīng)為( )． (A) k＞4或k＜－5 (B) －5＜k＜－4 (C) k≥－4 或k≤－5 (D) －5≤k≤－4 ★12．8．2

20、 函數(shù)y＝－x2＋px＋q的圖象與x軸交于(a，0)、(b，0)兩點，若a＞1＞b，則有( )． (A) p＋q＞1 (B) p＋q＝1 (C) p＋q＜1 (D) pq＞0 ★★12．8．3 若方程的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍 是( )． (A) a≥1 (B) 0＜a≤3 (C) a≤3 (D) a≥3 ★★12．8．4 若關(guān)于x的方程的兩根均大于0而小于1，則自然數(shù)m，n的值是( )． (A) m

21、＝1，n＝1 (B) m＝1，n＝2 (C) m＝2，n＝1 (D) m＝2，n＝2 ★★★12．8．5 已知a，b，c是正整數(shù)，且拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的交點A、B．若A、B到原點的距離都小于1，求a＋b＋c的最小值． 12.9 含絕對值的函數(shù) ★★12．9．1 由方程確定的曲線所圍成圖形的面積為( )． (A) 4 (B

22、)π (C) 2 (D) 1 ★★12．9．2 方程的圖象是( )． (A)三條直線：x＝0，y＝0，x＋y＋1＝0 (B)兩條直線：x＝0，x－y＋1＝0 (C)一個點和一條直線：(0，0)，x－y＋1＝0 (D) 兩個點：(0，1)，(－1，0) ★★12．9．3在平面直角坐標(biāo)系中，由，，所圍成區(qū)域的面積為( ) (A)8 (B)10 (C)12

23、 (D) 14 ★★12．9．4 若，其中，則的最大值與最小值的和等于 ． (C) (A) (B) (D) ★12．9．5在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)的圖像（用實線）是( ) ★★12．9．6 由函數(shù)的圖像圍成了一個封閉區(qū)域，那么在這個封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點共有( )． (A)2 (B)4 (C)6 (D) 8 ★★12．9．7不等式對所有實數(shù)x都成立，則下述結(jié)論正確的是( )

24、． (A)p有最大值，也有最小值 (B)p有最大值，但無最小值 (C)p即無最大值，但有最小值 (D) p即無最大值，也無最小值 ★★12．9．8 當(dāng)時，函數(shù)的最大值是 ． 12.10 函數(shù)的最值 ★★12．10．1 若實數(shù)x、y滿足條件的最大值是( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)無法確定 ★★12．10．2 在Rt△ABC中，斜邊c=5，兩直角邊a≤3，b≥3，則a＋b的最大值是( ) (A) (B)7

25、 (C) (D)6 ★★12．10．3 函數(shù)在﹣1≤x≤3上有最大值5，則a＝ ． ★★12．10．4 方程有一根不大于﹣1，另一根不小于1． 于1． (1)求m的取值范圍． (2)求方程兩根平方和的最大值與最小值． ★★★12．10．5 (1)設(shè)x為正實數(shù)，則函數(shù)的最小值是____________． (2)若x≠0，則的最大值是______________． (3)設(shè)x為實數(shù)，則函數(shù)的最大值是______________． (4)若，0≤x≤1，則y的最大值為______________． ★★★12．10．6

26、求函數(shù)的最小值． ★★★12．10．7 (1)已知實數(shù)x、y、z滿足xy＋yz＝10，則x2＋5y2＋4z2的最小值為__________． (2)若x、y為實數(shù)，且≤x2＋4y2≤2，則x2－2xy＋4y2的取值范圍是_____________． (3)若x、y滿足x2＋y2＋2x≤0，則3x＋y的最大值是___________，最小值是__________． ★★★12．10．8 已知a為實數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2＋a2x＋a＝0有實數(shù)根，求該方程的根x所能取得的最大值． ★★12．10．9 如果對于自然數(shù)n，7n的個位數(shù)用an表示，那么 (1)求a1997的值； (2)當(dāng)n為什么數(shù)時，－n2＋2nan取得最大值？并求出這個最大值． ★12．10．10 若實數(shù)x滿足x4＋144≤25x2，則函數(shù)（ ）． (A)最大值是，最小值是 (B)最大值是，最小值是－10 (C)最大值是，最小值是－10 (D)無最大值，也無最小值 ★★★12．10．11 (1)當(dāng)x變化時，分式的最小值是__________． (2)函數(shù)的最大值是___________，最小值是__________． ★★★12．10．12 如果實數(shù)x、y滿足等式x2＋y2＝3，求的最大值． 11