江蘇省丹徒區(qū)世業(yè)實驗學校七年級數(shù)學下學期期中試題蘇科版

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1、江蘇省丹徒區(qū)世業(yè)實驗學校 2014-2015學年七年級數(shù)學下學期期中試 題 （滿分：120分 考試時間：90分鐘） 一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.） 1. 計算：20 -*1 = ; （-a2）3 （-a3）2 二 . 2. 因式分解： x2— 9 = ; x2+4xy+4y2 = . 3.若 am =2,an =3,則 a2m』 3m42 n ; a 4. 八邊形的內(nèi)角和等于 °，十二邊形的外角和等于 ° . 5. 三角形的三邊長為 3、a、7則a的取值范圍是 ;如果這個三角形中有兩條邊 相等，那么它的周長是 ?

2、6. PM 2.5是指大氣壓中直徑小于或等于 0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法 表示為 m ? 7. 如果（x+ 3）（ x + p）的乘積不含一次項，那么 p = ? 8. 若 x2 -4y2 =6 , x +2y =3，貝U x-2y = . 9. 如圖，這是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外形是一個直角梯形，刀片上、下邊是平 行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成/ 1和/ 2,則/ 1 + Z 2= ° ? 10. 如圖，小亮在操場上從 A點出發(fā)，沿直線前進 10米后向左轉(zhuǎn)40o,再沿直線前進10米 后向左轉(zhuǎn)40?！?，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A點

3、時，一共走了 米. ?> 12. 魔術(shù)師發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意數(shù)對（ a, b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)： （a— 1）?（b— 2）,現(xiàn)將數(shù)對（m, 1）放入其中得到數(shù) n+1,那么將數(shù)對（n— 1, 放入 其中后，最后得到的結(jié)果是 ?（用含n的代數(shù)式表示） 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分?在每小題所給出的四個選項中， 恰有一項符合題目要求.） 13. 在下列汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是 A. 14.下列算式中，其中正確的有 ① I 1 一 = ，② a2 + 2a— 1 = （a— 1）2，③ a8

4、* a8= 1 '—8 () (a^ 0),④(a— b)3= a3— b3. .2 A. 1 個 B. 2 個 C 15. 下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是 A . a 1 a -1 = a2 -1 B 2 C . x 2x1=xx 2iT d 16. 小華問小明：“已知一個三角形三邊長分別是 明提示說：“可通過作最長邊 上的高來求解.” D. 4個 () a2 -6a 9 = (a-3)2 4 3 2 2 2 -18x y 6x y 3x y 12,如何求這個三角形的面積？ ”小 () 4, 那么小華所作的圖形正確的是 9, （第17題）

5、 三、解答題（本大題共有10小題，共計81分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.） 18 .計算 (1) (每小題4分，共16分) 3 0 1 1 I -1| (-2) (7-二)-(？ n 1 n、2 . 1 -n (2) a (a ) - a (3) (2a b c)(2a -b c) (4) (2x-3y 2-(y+3xl3x-y) 19 .因式分解（每小題 4分，共16分） 2 2 (1) 4x -9 y (2) x(a -b) - y(b -a)

6、 (3) x3 _2x2y xy2 (4)(x2 4)2 -16x2 20. (本小題滿分5分)先化簡后求值： a(a _4) _(a 6)(a -2),其中 a . 21. (本小題滿分5分)如圖，每個小正方形的邊長為 1個單位. (1) 利用網(wǎng)格畫出△ ABC勺AB邊上的中線 CD (2) 畫出△ ABC向右平移4個單位后得到的厶 ABG; (3) 圖中AC與AC的關(guān)系是

7、： ; (4) 求厶ABC的面積. 22.(本小題滿分5分)如圖，人0是厶ABC勺高，BE平分/ ABC交 AD于點E,/ C-7第 21題) ZBED= 62°，求/ BAC勺度數(shù). C (第 22 題) （第 23 題） 23. （本小題滿分 垂足為F. （1） CD與 EF平行嗎？為什么？ （2） 如果/仁/2，且/ 3=120 °,求/ ACB勺度數(shù). 24. （本小題滿分 6分）已知 a— b= 3, ab= 2,求（1） （a+ b）2, （2） a2— 5ab+ b2的值. 25. （本小題滿分 6分）如圖所

8、示，已知長方形和直角梯形相應(yīng)的邊長（單位： cm）,且長方形的 面積比直角梯形的面積大4cm,試求x的值. x+ 3 x— 2 x x+ 1 （第 25 題） 26.（本小題滿分8分）拼圖游戲：一天，小美在玩紙片拼圖 游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干， 可以拼出一些長 ：:'丨' 方形來解釋某些等式?比如圖②可以解釋為： . （a+ 2b）（ a+ b） = a2+ 3ab+ 2b2. , b （i）圖③可以解釋為等式： L_l （2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題： b 已知 a+2b=6, 2a+b=4.5 , ab=2.5，求

9、a2 + b2 的值； b 圖① （3）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種 至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形 面積為2a2+ 7ab+ 3b2，并通過拼圖對多項式 2a2+ 7ab+ 3b2進行因式分解： 2 2 2a + 7ab+ 3b = . ⑷ 如圖④，大正方形的邊長為 c,小正方形的邊 長為d,若用x、y表示四個長方形的兩邊長 （x>y）, 以下關(guān)系式中， c2 —d2 ① xy = ; ② x— y = d; 4 K— x — yd 2 2 ③ x — y = 2cd； c2 d 請將正確關(guān)系式的序號填寫在橫線上 圖④ （第 2

10、6 題） 27.（本小題滿分 8分）如圖1，凹四邊形 ABCD^似圓規(guī)，這樣的凹四邊形稱為“規(guī)形” .在 這個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智， 解決以 下問題: C X C B 【嘗試探究】 (1)如圖2,把一塊三角尺 XYZ放置在△ ABC±,使三角尺的兩條直角邊 XY XZ恰好經(jīng)過點B、 C,若/ A=60。，則 Z

11、 ABX■/ACX= ° ; ⑵ 觀察“規(guī)形”(圖1),試探究Z BDC與Z A、Z BZ C之間的關(guān)系，并說明理由； 【拓展提升】 “規(guī)形”有四個內(nèi)角，任取兩個內(nèi)角的平分線，有六種組合情形 ⑶ 如圖①，在凹四邊形 ABC［中，若Z ABD與Z ACM平分線交于點 E, Z A=70°, Z BDC15O°, 則 Z E= ° ; 如圖②，若Z ABDZ BAC的平分線交于點 E, Z C=30°, Z BDC140。，則Z AEB： ° ; 如圖③，若Z BAC Z BDC的平分線交于點 E,則Z B,Z C與Z E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ，并請說明理由. 2014-2

12、015七下數(shù)學期中試卷參考答案和評分標準 1. 3 ; 0 2. （x 3）（x—3）; （x 2y）2 3 4. 1080 o ;360o 5. 4 V a< 10; 17 6. 2.5 7. —3 8. 2 9. 90 10. 90 11. 75 o 12. 二> ‘選擇題 （每小題 3分） 13. D 14.A 15.B 16.C 17.B 、填空題（每小題2分） 三、解答題 x 10「6 18.計算（每小題4分） （1） 原式=1+（— 8）+ 1 — 3

13、 （2 分） = —9 （4 分） 十，、 n岀 2n . 1 -n 八 （2） 原式二 a a - a （ 1 分） n 1 2n「（1「n） （2 分） 4n 工a （4分） （3）原式=（2a c） b l（2a c）「b 】 （1 分） 2 2 （2a c） -b （2 分） 2 2 2 4a 4ac c -b （4分） （4）原式=（4x2 -12xy 9y2） - 9x2 -y2 （ 2

14、分） 2 2 2 2 =4x -12xy 9y -9x y （ 3 分） 2 2 二-5x -12 xy 10y （ 4 分） 19. 因式分解（每小題 4分） （1）原式=（2x）2 _?y）2 （2 分） = （2x 3y）（2x-3y） （4 分） （2） 原式=x（a _b） y（a _b） （2 分） = （a -b）（x y） （4 分） （3） 原式=x（x2-2xy ? y2） （2 分） 2 = x（x - y ） （4 分） （4） 原式=（x2 4 4x）（x2 4 -4x） （2 分） = （x 2）2（X_2）2

15、（4 分） （3 分） 20. 化簡求值（5分） 原式=-8a 12 =16 （5 分） 21. （ 5 分） （1） （2 ）作圖正確（各 1分） （2分） （3）平行且相等 （3分） （4） 8 （ 5 分） 22. （ 5 分） 求出/ ABE=Z EBD= 28° （ 2 分） 求出/ ABD= 56° （ 3 分） 最后求得/ BAC= 49° （ 5分） （其他解法酌情給分）. 23. （6 分） （1） 平行 （1分） ?/ CDL AB, EF丄 AB ???/ CDBM EFB=90° ??? CD// EF （

16、2 分） （2） v CD// EF ???/ 2=Z DCB （ 3 分） ???/ 仁/ 2 ???/ 仁/ DCB （ 4 分） ? DG/ BC （ 5 分） （6分） ???/ ACB=/ 3=120° 24. （ 6 分） 當 a— b = 3, ab= 2 時， （1） （a+ b）2 = （a— b）2+ 4ab （2 分） 2 =3 + 4 X 2= 17 （ 3 分） （2） a2— 5ab+ b2= （a — b）2— 3ab （ 5 分） 2 =3 — 3X 2 = 3 （6 分） 25. （ 6 分） 1 （x -2）

17、（x 3） -一x（x x 1） =4 （ 3分） 2 x = 20 （ 6 分） 26. （ 8 分） （1） （2a b）（a 2b） =2a2 5ab 2b2 （ 2 分） 2 2 （2） a b = 7.25 （ 4 分） （3） 作圖正確 （5分） （a 3b）（2a b） （ 6 分） （4） ①②④… （8分） 27. （ 8 分） （1） 30° （ 1 分） （2） BDC = A B C （ 2 分） 證明：延長BD交AC于點E BEC "A B 又 BDC =/BEC C BDC = A B C （ 3 分） （其他解法酌情給分）. （3） 110°; （ 4 分） 125 ° ; （ 5 分） 2. E — B - ? C （ 6 分） 設(shè) BAE =/CAE =x，/BDE ^CDE =y 在凹四邊形ABDC中, 2y /B ZC 2x 在凹四邊形AEDC中， y = E zC x 兩邊同乘以2得，2y =2. E ? 2. C ? 2x 所以，2 E 2 C 2x= B C 2x 因此，2. E = . B - ? C （ 8 分） （其他解法酌情給分）.