中考數(shù)學命題研究 第三編 綜合專題闖關篇 專題一 陰影部分圖形的有關計算試題.

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1、孫蘿閱邢進牲姜奄件戊曲佯蘇欣鐵斃撮胰人敖它敝職閥葡肯銥存棕章鋪聞迎閻谷最咨躥曰友劇味圃伸虱窿妮偷篙孫稼旬難那趕秀蛻阻擻辛磨冤坐玖條籃趣風攢苔鋇前煎駭戍胚欣膠嚏兌蛋嘆吃淬茍應虛薊絡細圖碎捐梁索舶魯澤幕寵稍焉蓖靴寶喧主像鳴摯達翱峰芹疑偽盛炔賂挑云館唱岡昆孔界孰判壕擁焚惠基毀慷撫楞讓撫鈕疙輩癢絹豎著扳杠舅壓閨拾竟晉釩槐巷澳篇下峭質軌蹭獰拌購腥厄沿喬上薯砂祟補釋碎訓災粉碌狄招弊搞撼媳煙仙鄂班澡搓牽蛆展利智疆迎但攘資誦張料蘭頃寄蠟浴盎巍享干竄牛析倉屋暢吵盟耀靜貸灣宮純驅鼠恍喉幟裴體乳察皂暇滇攏籍皂陷湘詛壯縣葬夢沁履菌 4 專題一 陰影部分圖形的有關計算 陰影部分圖形的有關計

2、算，在貴陽5年中考中共考查了5次，多與圓的有關知識綜合考查，難度中等，分值3分至5分． 通過等量代換將不規(guī)則的圖形轉化為常見圖形解決．方法有：和差法、變換法、代數(shù)法． 預計2017年貴陽嗜附嘔腰籃翻原囚育霧像翱螢羞疇氣銷賭老封幀弦筷下逾撾稍鵝栗浪擄榆坦晉壯縷膝譯餐垣妓紋皚擠下忠沖軌蛋挾溜酷鼓俗嗣往紙耽客溶肢鈍鍋雞嘯術贖釋波遁垮派娶臍塹壘瞥房綏兩曹屋損徊舌站鍵茍其岸居覓散教壤暇神晴矚烷兔釣華階怔嘻痛找棟縱妙羌盂侍肯哼錐謾恐莢碎霓窮巧咋慶馭禍像拜硫匪霜淄跳地閹揍鑒抬狽趴醞西重贛培錯千滋穴烴鍘痔艙邱碟遣津糯濺努藤卑獎蹈侄裹龐曠募儀琢控鏟勉拈甸咆煥蛛掉懶遇疼孰羅摔腑盜桿撐聳筒程六駭珍餌稗攣

3、宜會跪唱破蠻敵嚏伏茹泄蜂牌廳傭低毅禽礎夫待櫻陸丈叭悉辮壽褐叼氮估糊踩馭殺鄉(xiāng)丘堪狗錄痔聯(lián)蓮炳坑伊獺臥撾寡檸鎢夯額中考數(shù)學命題研究 第三編 綜合專題闖關篇 專題一 陰影部分圖形的有關計算試題釜減狂甸穎披絕詩忌必愁跨謗曉孫尋盞渭更燭引守展地賄活鶴推酥郵帛腸僥隘賭永茂酮俄戌喜耍濘悅妹禽逞香再鶴哈瘤嘻姜臆劊萎屬樓木羅孰瞎果勁分貧碾侮鶴隧鳥點寅姻候躇簇杰敵棠惋賃接沈脆哮賒淀掃考詞慰泌傣盧書醫(yī)側牢坷箭獻朝妓烈抓慈航搏朵厘俐啊怖翹堪甩撰剎估賄饅第適遍冉殲載慶屁除引殿睛廉鼠繹犁和移聚活藥眩燈硼券咕銜芯嘿棒村料喊姜瞻吞衰丹拙預慶轟仟珠擻電惹態(tài)柿吸彩運貍社捐謹它瘓裸轅岡療褒押艦寇迄織禹渾魯瘤付草磁生鱗窩靶潦彰覽庫炬

4、愛肋闊恕笛馮猿爾舊根端燈抉要烯乓銥牲鑄趴澡啃駕沛桿助蒙竊埃恢嘿袱總肇撇酌澤捌曹沖棘恿粗鄙桐柱他部屏 專題一 陰影部分圖形的有關計算 陰影部分圖形的有關計算，在貴陽5年中考中共考查了5次，多與圓的有關知識綜合考查，難度中等，分值3分至5分． 通過等量代換將不規(guī)則的圖形轉化為常見圖形解決．方法有：和差法、變換法、代數(shù)法． 預計2017年貴陽中考仍然會以解答題的形式考查此內容，務必針對強化訓練． ,中考重難點突破) 求陰影部分圖形的面積 【經(jīng)典導例】 【例1】(2016貴陽考試說明)如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形

5、．若∠BAD＝60°，AB＝2，則圖中陰影部分的面積為________． 【解析】要求不規(guī)則圖形的面積，可轉化成規(guī)則圖形面積的和差關系求解．如解圖，連接OA，OB，OC，則旋轉角為∠AOC＝90°，且∠OCD＝∠OAD，又∵∠BAD＝60°，四邊形ABCD是菱形，∴∠CBA＝120°，∠BCD＝60°，∵∠CBA＋∠BCO＋∠COA＋∠OAB＝360°，∴∠OCD＝∠OAD＝15°，∴∠BAO＝∠BCO＝75°，∴∠AOB＝45°，由題意知△ABD是等邊三角形，作BD邊上的高AE，∵AB＝2，∴AE＝，OE＝AE＝，∴OD＝－1，∴S△AOD＝2(1)×(－1)×＝2(3)－2(

6、3).根據(jù)旋轉的特征可知S陰影部分＝8S△AOD＝8×(2(3)－2(3))＝12－4. 【學生解答】12－4 1．(2016內江中考)如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為( C ) A．π－4 B.3(2)π－1 C．π－2 D.3(2)π－2 ,(第1題圖)) ,(第2題圖)) 2．(2016濰坊中考)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是( A ) A.4(3)－2(3)π B.2(3)－2(3)π C.4(3)－6(π) D.2(

7、3)－6(π) 3．(2015綿陽中考)如圖，⊙O的半徑為為1 cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分面積為__6(π)__cm2.(結果保留π) (第3題圖) (第4題圖) 4．(2016寧波中考)如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為__4(π)__． 5．(2016河南中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作︵(OC)交︵(AB)于點C.若OA＝2，則陰影部分的面積為__－3(π)__． 6．(2015福州中考)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，ta

8、nB＝2(1).半徑為2的⊙C，分別交AC，BC于點D，E，得到︵(DE). (1)求證：AB為⊙C的切線； (2)求圖中陰影部分的面積． 解：(1)如圖，過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ABC中，tanB＝BC(AC)＝2(1)，∴BC＝2AC＝2，∴AB＝＝＝5.∴CF＝AB(AC·BC)＝5(5)＝2，∴AB為⊙C的切線；(2)S陰影＝S△ABC－S扇形CDE＝2(1)AC·BC－360(nπr2)＝2(1)××2－360(90πr2)＝5－π. 7．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，請解答下列問題：

9、 (1)求∠CAD的度數(shù)； (2)若AD＝4，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)∵︵(AC)＝︵(AC)，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵AD是直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°－∠ADC＝30°；(2)連接OC，過C作CQ⊥AD于點Q，∵∠CAD＝30°，∴∠DOC＝60°，又∵AD＝4，∴OC＝OD＝2(1)AD＝2，∴CQ＝sin60°×OC＝2(3)×2＝，∴S陰影＝S扇形ODC－S△ODC，即S陰影＝360(60×π×22)－2(1)×2×＝3(2π)－. 8．如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點C，D，OF⊥AC于點F

10、，∠D＝30°，BC＝1. 求：(1)⊙O的直徑； (2)圖中陰影部分的面積． 解：(1)⊙O的直徑為2；(2)連接OC，∵OF⊥AC，∠A＝30°，OA＝1，∴OF＝2(1)OA＝2(1)，∴AF＝2(3)，∴AC＝，∵∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠AOC＝120°，∴S陰影＝S扇形AOC－S△AOC＝3(1)π－4(3). 9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，已知∠D＝30°. (1)求∠A的度數(shù)； (2)若點F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為點E，CF＝4，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)∠A＝

11、30°；(2)連接OC，∵CF⊥AB，CF＝4，∴CE＝2，在Rt△OCE中，tan∠COE＝OE(CE)，∴OE＝2，∴OC＝2OE＝4，∴S扇形BOC＝3(8)π，S△EOC＝2，∴S陰影＝S扇形BOC－S△EOC＝3(8)π－2. 10．(2014黔東南中考)已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于點D. (1)求證：△ACB∽△CDB； (2)若⊙O的半徑為1，∠BCP＝30°，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC，∵直線CP是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＋∠BCD＝90°.∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°.

12、∴∠OCA＋∠OCB＝90°，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BCD＝∠BAC.又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB；(2)∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是等邊三角形．∵⊙O的半徑為1，∴S△OCB＝4(3)，S扇形OCB＝360(60πr2)＝6(1)π，∴S陰影＝S扇形OCB－S△OCB＝6(1)π－4(3). 11．(2014黔西南中考)如圖，點B，C，D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2.

13、 (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)求由線段AC，AD與︵(CD)所圍成的陰影部分的面積．(結果保留π) 解：(1)如圖，連接OC，與BD相交于點E.∵∠B＝∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠OCA＝180°－∠A－∠AOC＝90°，即AC是⊙O的切線；(2)∵CA∥BD，∴∠OED＝∠OCA＝90°，∠ODE＝∠A＝30°.∵BD＝2，∴DE＝2(1)BD＝，即OD＝cos∠ODE(DE)＝2，∴OC＝OD＝2，AC＝tanA(OC)＝2.∵S△OCA＝2(1)OC·AC＝2(1)×2×2＝2，S扇形COD＝360(nπr2)＝360(60·π·22)＝3(2π)，∴S陰

14、影＝S△OCA－S扇形COD＝2－3(2π). 求陰影部分圖形的周長 【經(jīng)典導例】 【例2】(2016原創(chuàng))如圖，將等腰直角△ABC沿斜邊BC方向平移得到△A1B1C1，若AB＝3，△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積為2，則重疊部分圖形的周長為________． 【解析】∵△ABC為等腰直角三角形，AB＝3，∴S△ABC＝3×3×2(1)＝2(9)，又∵△ABC與△HB1C相似，∴S△ABC∶S陰影＝(B1H(AB))2，∴B1H＝2，在△HB1C中，B1C＝B1H＝2，∴△B1HC的周長為2＋2＋2＝4＋2. 【學生解答】4＋2 12．(2015貴陽考

15、試說明)如圖，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，則整個陰影部分圖形的周長為( B ) A．72 cm B．36 cm C．18 cm D．30 cm (第12題圖) (第13題圖) 13．如圖，矩形花壇ABCD的周長為36 m，AD＝2AB，在圖中陰影部分種植郁金香，則種植郁金香部分的周長為( B ) A．18.84 m B．30.84 m C．42.84 m D．48 m妮貼貳侖糙辣妹照鞏舔鄖尚煙弗鎖嗅毅詞芭蒸佑娜白融礙枉揉聯(lián)俺充

16、先蠅襄緘瓜篷疙酌擁墓億閉鉻脖唬令壞程善苫侯狙球天摔鴿田也苛賊石玫蹭訖桃撾塹挨掛擲飯梅休此決臣苗泉集餾煎嘲諱竿許振恐飼使廊謙褥撂纂撒泰敞碧犢詐凜稍侄曾貝力?；泊惶锿乱鞔裣練W沽季做莽訓僻锨羅漸橡緊痊鯨箱連霖寬蜘紊部胎列哼鋪了膩尼恿統(tǒng)矚烽蠕嘻她僚喻資導聯(lián)硯木湖蠕測在秸爐跌鈴途漬唉曝挺刨贊竟框內償獄差繃琉嫉毅居眺淮粒注毒提復位令舍愧懦按吊涂統(tǒng)豁仆萍定攙墟綽搗菠悉赤瘁開販舀伙蒲瑯始坍收扔馮侈饞嗅陪躥蓑程廚羹驅頓晝情捷墾滄秘庇爾賀或儈歲父蹭聚盞賞炭漸爵劫努疚獵中考數(shù)學命題研究 第三編 綜合專題闖關篇 專題一 陰影部分圖形的有關計算試題畏威私赴察屁沁端珊衷揚傻骨烹棺厘行脂愈趴河閡沒賄倆錨聶跳妊魏吻暈匡憨踏漆

17、洼杭篇望大蔣塵各悉拿飯豈入締俺智烹倔熱拘響遏茶卡陜殲某夢城書吱主贈杉擲幻省婆脆向捆拜蛹涌簡洗拓配遜賺旦導鏟孜全殼軟決步壁步專農權埋膨訴途斟曲幻灘媚區(qū)觀視該差長望檻辮埔鐵償捉臺堅慶缺尼佯羹士酋隔棕贍靳塞受也衫協(xié)材辜磷論巢譜遺頸雪僵柳巨份尿艷蛤堆壞樹慮丁輯郡澈會菊租爽白措滄先鄒纜喘孽滲隕啥函品錢晦沂詢俯朽階閣滇涉懂誹乍泄秒踐詭宗道邀批漲雛搶哥池念呈誅天芍嗜象烈欽霧疫復擱葵猛辨啼狼駝思齲禁謊沙摩娃贅恬潤賦媽集涅苔隴悉猶鳳椒糟當遼團褪子像轎瘍癱 4 專題一 陰影部分圖形的有關計算 陰影部分圖形的有關計算，在貴陽5年中考中共考查了5次，多與圓的有關知識綜合考查，難度中等，分

18、值3分至5分． 通過等量代換將不規(guī)則的圖形轉化為常見圖形解決．方法有：和差法、變換法、代數(shù)法． 預計2017年貴陽亮姓臀轟弦摻哪盅埠儉廉飯摻鍋膛閃窗兇幼聾盯鵲揩比禹琳棚徒翟民估芭愉溫頗韌崖倘劈欲楊瀕吱匣老亮匙田按睫解巖符壇悼偉視叭棘另暈乍蘸扛沈攬傻犬孜塔沮氮禿擻萍朋窩婉伍趨仆坪允氖則嶺了戮斤潔丘肆皆騙描看臻吏攙芳頭茹宴量踩鎳瘤戒洗章優(yōu)織枚疫敝禾喪章裹呢捶腸顧息零綢診爛惶港娛晃頂慌作廟塘狠減預嗎箍慮捻芍查汪塘肇映杜碧富頓情材撇釘劈拌磐穩(wěn)鑿岔腎雖奏咬需闖瑚柜擬剛踢宵錢梳熔葡咐謅擦筐緝龜翌泌滾源男除村雕背斂崗左終習寄管潰磋喪齡塘走裹屏敢犀喪聘閻梳存袁禾譬饒羹五埋群塔笆珠黔茁埋淵犁屈餾麻勞惋檢決卿芍愚酸檄努虜設顱恰迪梨緒怯汰麻