《高二數(shù)學(xué)必修5 線性規(guī)劃 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修5 線性規(guī)劃 課件（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1、已知已知x、y滿足的條件滿足的條件，求，求x、y滿足的區(qū)域：滿足的區(qū)域： 并求并求z2xy的最大值，的最大值， 11yyxxyxyCo可知可知z要求最大值，即直線經(jīng)過要求最大值，即直線經(jīng)過C點時。點時。 求得求得C點坐標為（點坐標為（2，1），），則則Zmax=2xy3Z2xy變形為變形為y2xz，它表示斜率為它表示斜率為2，在，在y軸上的截距軸上的截距為為z的一組直線系。的一組直線系。 由圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上由圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上的點的點C時，截距時，截距z最大。最大。 解析：解析：一、引例：一、引例： 一、基本概念一、基本概念 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為把求最
2、大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標函數(shù)目標函數(shù)，因為它是關(guān)，因為它是關(guān)于變量于變量x、y的一次解析式，又稱的一次解析式，又稱線性目標函數(shù)線性目標函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。 在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為的一次不等式，稱為線性約束條件線性約束條件。 由所有可行解組成的集由所有可行解組成的集合叫做合叫做可行域?？尚杏?。 使目標函數(shù)取得使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解最大值或最小值的可行
3、解叫做這個問題的叫做這個問題的最優(yōu)解。最優(yōu)解。最優(yōu)解最優(yōu)解xyCo可行域可行域xyoABC 作出直線作出直線3x5y z 的的圖像，可知直線經(jīng)過圖像，可知直線經(jīng)過A點時，點時，Z取最大值；直線經(jīng)過取最大值；直線經(jīng)過B點點時，時，Z取最小值。取最小值。 求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），），則則Zmax=17，Zmin=11。2、求求z3x5y的最大值，使的最大值，使x、y滿足約束條件：滿足約束條件：35x11535yxyyx思考思考:(1)若求若求z5x3y的最大值？的最大值？(2)若求若求z5x-3y的最大值？的最大值？3、已知已知 052x04-02yyxyx求求 （1）zx
4、2y-4的最大值；的最大值；（2）zx2y2-10y+25的最小值；的最小值；（3） 的取值的取值范圍？范圍？21 xyZ 課題小結(jié)：課題小結(jié)： 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標函數(shù)目標函數(shù)，因為它是關(guān)，因為它是關(guān)于變量于變量x、y的一次解析式，又稱的一次解析式，又稱線性目標函數(shù)線性目標函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。 在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為的
5、一次不等式，稱為線性約束條件線性約束條件。 由所有可行解組成的集由所有可行解組成的集合叫做合叫做可行域?？尚杏颉?使目標函數(shù)取得使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解最大值或最小值的可行解叫做這個問題的叫做這個問題的最優(yōu)解。最優(yōu)解。xyoM可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解解：設(shè)解：設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的噸數(shù)，于是滿足以下條件：混合肥料的噸數(shù)，于是滿足以下條件：xyo 0y0 x6615y18x10y4x某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要甲兩種產(chǎn)品需要A種原料種原料4t、 B種原料種原料18t，產(chǎn)生的利潤為產(chǎn)生的利潤為
6、1萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料種原料1t、 B種原料種原料15t，產(chǎn)生的利潤，產(chǎn)生的利潤為為0.5萬元?，F(xiàn)有庫存萬元?，F(xiàn)有庫存A種原料種原料10t、 B種原料種原料66t，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少噸？能夠產(chǎn)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少噸？能夠產(chǎn)生最大的利潤？生最大的利潤？A種原料 B種原料利潤甲種產(chǎn)品4 181 乙種產(chǎn)品1 15 0.5現(xiàn)有庫存10 66 思考思考1：解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料xt、乙種乙種肥料肥料yt，能夠產(chǎn)生利潤，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標函數(shù)為萬元。目標函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：可行域如圖：把把Zx0.5y變形為變形為y2x2z，它表示斜率為它表示斜率為2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為2z的一組直線系。的一組直線系。 xyo由圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上的點由圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，時，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。 故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2噸，能夠產(chǎn)生最大利潤，噸，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為最大利潤為3萬元。萬元。M 容易求得容易求得M點的坐標為點的坐標為（2，2），則），則Zmin3
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