2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 電場與示波器 2.5 探究電子束在示波管中的運動學(xué)案 滬科版選修3-1.doc

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2.5　探究電子束在示波管中的運動 學(xué) 習(xí) 目 標 知 識 脈 絡(luò) 1.了解示波器的構(gòu)造． 2.學(xué)會探究電子束在偏轉(zhuǎn)電極中的偏轉(zhuǎn)，并觀察帶電油滴在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)． 3.掌握示波管中電子束加速和偏轉(zhuǎn)的運動規(guī)律，會運用力學(xué)知識解決帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)問題．(難點) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] [知識梳理] 一、示波管的構(gòu)造和原理 1．構(gòu)造：示波管是示波器的核心部件，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內(nèi)部主要由電子槍(由發(fā)射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對X偏轉(zhuǎn)電極板和一對Y偏轉(zhuǎn)電極板組成)和熒光屏組成，如圖251所示． 圖251 2．工作原理 (1)偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏中心點形成一個亮斑． (2)僅在XX′(或YY′)加電壓：若所加電壓穩(wěn)定，則電子被加速，偏轉(zhuǎn)后射到XX′(或YY′)所在直線上某一點，形成一個亮斑(不在中心)，如圖252所示． 圖252 (3)示波管實際工作時，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖． 二、電子束在示波管中的運動規(guī)律 1．電子束的加速 設(shè)陰極金屬絲釋放出的電子初速度為零，則電子從電子槍陽極小孔射出的速度v0，可由動能定理計算．表達式為qU＝mv，解得v0＝. 2．電子束的偏轉(zhuǎn) (1)如圖253所示，偏轉(zhuǎn)電極YY′兩極間的電場是勻強電場． 圖253 (2)電子在兩極間受到一個大小和方向都不變的電場力的作用．電子束垂直進入偏轉(zhuǎn)極板間將做類平拋運動． ①電子經(jīng)過極板的時間t：t＝； ②垂直于偏轉(zhuǎn)極板方向偏移距離y：y＝at2＝； ③垂直于偏轉(zhuǎn)極板方向的分速度vy：vy＝at＝ ； ④離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度偏轉(zhuǎn)角φ：tan φ＝＝ . (3)電子離開偏轉(zhuǎn)電極后的運動 ①電子離開偏轉(zhuǎn)電極后不再受電場力作用，電子做勻速直線運動． ②電子打在熒光屏上發(fā)生的偏移y′＝. [基礎(chǔ)自測] 1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”．) (1)示波管主要是由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成的．(√) (2)從電子槍中發(fā)出的電子只有在勻強電場中加速，才能應(yīng)用動能定理．() (3)帶電粒子僅在電場力作用下運動時，動能一定增加．() (4)帶電粒子在電容器兩板間加速時，若電壓不變，增大板間距離時，并不改變粒子末速度大小，但改變運動時間．(√) (5)示波管偏轉(zhuǎn)電極間的電場是勻強電場．(√) (6)示波管的熒光屏上顯示的是電子的運動軌跡．() (7)電子槍的加速電壓越大，電子束離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角越?。?√) 【提示】　 (2)　電子在勻強電場和非勻強電場中加速，都可以應(yīng)用動能定理． (3)　電場力對電子做正功，電子動能才能增加． (6)　示波管的熒光屏上顯示的是電子打在熒光屏上的位置． 2．下列粒子從靜止狀態(tài)經(jīng)過電壓為U的電場加速后，速度最大的是(　　) A．質(zhì)子(H)　　　　　　 B．氘核(H) C．α粒子(He) D．鈉離子(Na＋) A　[根據(jù)qU＝mv2，v＝，當U相同時，比荷越大，加速后的速度越大，故A正確．] 3．如圖254所示，質(zhì)子(H)和α粒子(He)，以相同的初動能垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(不計粒子重力)，則這兩個粒子射出電場時的側(cè)位移y之比為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682104】 圖254 A．4∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 B　[由y＝和Ek0＝mv，得：y＝，可知y與q成正比，B正確．] 4．(多選)如圖255所示，一帶電小球以速度v0水平射入接入電路中的平行板電容器中，并沿直線打在屏上O點，若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，讓帶電小球再次從原位置水平射入并能打在屏上，其他條件不變，兩次相比較，則再次射入的帶電小球(　　) 圖255 A．將打在O點的下方 B．將打在O點的上方 C．穿過平行板電容器的時間將增加 D．到達屏上時的動能將增加 AD　[由題意可知，要考慮小球的重力，第一種情況重力與電場力平衡；U不變，若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，極板間的距離d變大，場強變小，電場力變小，重力與電場力的合力偏向下，帶電小球?qū)⒋蛟贠點的下方．由于水平方向運動性質(zhì)不變，故時間不變；而由于第二種情況合力做正功，小球的動能將增加．] [合 作 探 究攻 重 難] 帶電粒子在電場中的加速 1．電場中的帶電粒子的分類 (1)帶電的基本粒子 如電子、質(zhì)子、α粒子、正離子、負離子等，這些粒子所受重力和電場力相比要小得多，除非有特別的說明或明確的標示，一般都不考慮重力(但并不能忽略質(zhì)量)． (2)帶電微粒 如帶電小球、液滴、塵埃等，除非有特別的說明或明確的標示，一般都要考慮重力．某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目說明或運動狀態(tài)來判定． 2．解決帶電粒子在電場中加速時的基本思路 　 (多選)如圖256所示，M、N是真空中的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v0由小孔進入電場，當M、N間電壓為U時，粒子恰好能到達N板，如果要使這個帶電粒子到達M、N板間距的后返回，下列措施中能滿足要求的是(不計帶電粒子的重力)(　　) 圖256 A．使初速度減為原來的倍 B．使M、N間電壓加倍 C．使M、N間電壓增加到原來的4倍 D．使初速度和M、N間的電壓都減為原來的倍 思路點撥：①帶電粒子恰好到達N板，表明到達N板時速度減小為零． ②帶電粒子到達M、N板間距后返回，表明到達板間距時速度減小為零． BD　[由qEl＝mv，當v0變?yōu)関0時l變?yōu)?；因為qE＝q，所以qEl＝ql＝mv，通過分析知B、D選項正確．] [針對訓(xùn)練] 1.如圖257所示，M和N是勻強電場中的兩個等勢面，相距為d，電勢差為U，一質(zhì)量為m(不計重力)、電荷量為－q的粒子，以速度v0通過等勢面M射入兩等勢面之間，此后穿過等勢面N的速度大小應(yīng)是(　　) 圖257 A．　　　　 B．v0＋ C． D． C　[由動能定理得：qU＝mv2－mv，解得v＝，故C正確．] 2．兩平行金屬板相距為d，電勢差為U，一電子質(zhì)量為m、電荷量為e，從O點沿垂直于極板的方向射出，最遠到達A點，然后返回，如圖258所示，OA＝h，此電子具有的初動能是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682105】 圖258 A． B．edUh C． D． D　[由動能定理：－Fs＝－mv 所以－eEh＝0－mv－eh＝0－Ek0 故Ek0＝.] 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 1．類平拋運動 帶電粒子以速度v0垂直于電場線的方向射入勻強電場，受到恒定的與初速度方向垂直的電場力的作用而做勻變速曲線運動，稱之為類平拋運動．可以采用處理平拋運動方法分析這種運動． 圖259 2．運動規(guī)律 (1)沿初速度方向：vx＝v0，L＝v0t(初速度方向)． (2)垂直初速度方向：vy＝at，y＝at2(電場線方向，其中a＝＝)． 3．兩個結(jié)論 (1)偏轉(zhuǎn)距離：y＝. (2)偏轉(zhuǎn)角度：tan θ＝＝. 4．兩個推論 (1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向反向延長線與初速度方向延長線交于一點，此點平分沿初速度方向的位移． (2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切為速度偏轉(zhuǎn)角正切的，即tan α＝tan θ. 　如圖2510所示，兩個板長均為L的平板電極，平行正對放置，兩極板相距為d，極板之間的電勢差為U，板間電場可以認為是勻強電場．一個帶電粒子(質(zhì)量為m，電荷量為＋q)從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在極板邊緣．忽略重力和空氣阻力的影響．求： 圖2510 (1)極板間的電場強度E的大小； (2)該粒子的初速度v0的大??； (3)該粒子落到下極板時的末動能Ek的大?。? 思路點撥：①極板間的電場強度可以根據(jù)勻強電場中電勢差和電場強度的關(guān)系來計算． ②粒子在極板間做類平拋運動，粒子的初速度可以用類平拋運動的規(guī)律求解． ③粒子落到下極板時的動能可以根據(jù)動能定理求解． 【解析】　(1)兩極板間的電壓為U，兩極板的距離為d，所以電場強度大小為E＝. (2)帶電粒子在極板間做類平拋運動，在水平方向上有L＝v0t 在豎直方向上有d＝at2 根據(jù)牛頓第二定律可得：a＝，而F＝Eq 所以a＝ 解得：v0＝. (3)根據(jù)動能定理可得Uq＝Ek－mv 解得Ek＝Uq. 【答案】　(1)　(2)　(3)Uq 確定粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后的動能(或速度)的兩種方法 方法1： ?? 方法2： ?? [針對訓(xùn)練] 3．如圖2511所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)進入加速電場加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，射出后偏轉(zhuǎn)位移為y，要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時碰到偏轉(zhuǎn)電極板的情況)(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682106】 圖2511 A．增大偏轉(zhuǎn)電壓U B．增大加速電壓U0 C．增大偏轉(zhuǎn)極板間距離 D．將發(fā)射電子改成發(fā)射負離子 A　[設(shè)偏轉(zhuǎn)電極板長為l，極板間距為d，由qU0＝mv，t＝，y＝at2＝t2，得偏轉(zhuǎn)位移y＝，增大偏轉(zhuǎn)電壓U，減小加速電壓U0，減小偏轉(zhuǎn)極板間距離，都可使偏轉(zhuǎn)位移增大，選項A正確，B、C錯誤；由于偏轉(zhuǎn)位移大小y＝與粒子質(zhì)量和帶電量無關(guān)，故將發(fā)射電子改成發(fā)射負離子，偏轉(zhuǎn)位移大小不變，選項D錯誤．] 4．如圖2512所示，一束電子從靜止開始經(jīng)U′＝5 000 V的電場加速后，從水平放置的一對平行金屬板正中間水平射入偏轉(zhuǎn)電場中，若金屬極板長L＝0.05 m，兩極板間距d＝0.02 m，求兩板間至少要加多大的電壓U才能使電子不飛出電場？ 圖2512 【解析】　在加速電場中，根據(jù)動能定理得： qU′＝mv－0 電子進入偏轉(zhuǎn)電場，因E⊥v0，故電子做類平拋運動， 水平方向：s＝v0t 豎直方向：y＝at2＝ 由題意，電子恰不飛出電場，則有s＝L，y＝ 由此解得：U＝＝1.6103 V. 【答案】　1.6103 V [當 堂 達 標固 雙 基] 1．質(zhì)子(H)、α粒子(He)、鈉離子(Na＋)三個粒子分別從靜止狀態(tài)經(jīng)過電壓為U的同一電場加速后，獲得動能最大的是(　　) A．質(zhì)子(H)　　　 B．α粒子(He) C．鈉離子(Na＋) D．都相同 B　[由動能定理得：qU＝mv2，所以帶電粒子電荷量越大，獲得的動能越大，故B正確．] 2．如圖2513所示，在P板附近有一電子由靜止開始向Q板運動，則關(guān)于電子到達Q板時的速度，下列說法正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：69682107】 圖2513 A．兩板間距離越大，加速的時間就越長，獲得的速度就越大 B．兩板間距離越小，加速度就越大，獲得的速度就越大 C．與兩板間距離無關(guān)，僅與加速電壓有關(guān) D．以上說法均不正確 C　[電子由P到Q的過程中，靜電力做功，根據(jù)動能定理eU＝mv2，得v＝，速度大小與U有關(guān)，與兩板間距離無關(guān)．] 3．如圖2514所示，有一帶電粒子(不計重力)貼著A板沿水平方向射入勻強電場，當偏轉(zhuǎn)電壓為U1時，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當偏轉(zhuǎn)電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為(　　) 圖2514 A．U1∶U2＝1∶8　　　 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1 A　[設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，A、B板的長度為L，板間距離為d.則： ＝a1t＝ d＝a2t＝ 解以上兩式得U1∶U2＝1∶8，A正確．] 4．如圖2515所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計)，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中(偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強電場)，電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上的P點．已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長為L，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子受到的重力及它們之間的相互作用力．求： 圖2515 (1)電子穿過A板時速度的大小； (2)電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏移量； (3)若要使電子打在熒光屏上P點的上方，可采取哪些措施？ 【導(dǎo)學(xué)號：69682108】 【解析】　(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，由動能定理得eU1＝mv－0， 解得v0＝. (2)電子以速度v0進入偏轉(zhuǎn)電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為0的勻加速直線運動．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式有 t＝，F(xiàn)＝ma，F(xiàn)＝eE，E＝，y＝at2 解得偏移量y＝. (3)由y＝可知，減小U1或增大U2均可使y增大，從而使電子打在P點的上方． 【答案】　(1)　(2) (3)減小加速電壓U1或增大偏轉(zhuǎn)電壓U2