2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第一節(jié) 萬有引力定律學(xué)案 粵教版必修2.doc
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第一節(jié) 萬有引力定律 知識(shí)目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.了解“地心說”和“日心說”的內(nèi)容． 2．知道開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律． 3．了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程． 4．理解萬有引力定律的內(nèi)容、公式并能解答有關(guān)問題. 1.了解人類認(rèn)識(shí)物理自然規(guī)律的曲折性并加深對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的理解． 2．了解萬有引力定律得出的思路和過程，了解人類認(rèn)識(shí)自然規(guī)律的方法． 3．培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化問題、建立模型的能力. 一、天體的運(yùn)動(dòng) 1．兩種對(duì)立的學(xué)說 局限性：都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．但開普勒利用圓周運(yùn)動(dòng)模型描述火星的運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算所得數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符． 2．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 (1)第一定律(又稱軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如圖1所示． (2)第二定律(又稱面積定律)：行星和太陽之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積．如圖2所示． 圖1 圖2 (3)第三定律(又稱周期定律)：行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比． 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的．兩個(gè)物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比． 2．公式：F＝G. (1)G為引力常數(shù)，其數(shù)值由英國科學(xué)家卡文迪許測(cè)量得出，常取G＝6.6710－11 Nm2/kg2. (2)r為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離或質(zhì)量均勻的兩個(gè)球體的球心之間的距離． 1．判斷下列說法的正誤． (1)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，且它們到太陽的距離各不相同．(√) (2)太陽系中越是離太陽遠(yuǎn)的行星，運(yùn)行周期就越大．(√) (3)圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的各行星的速率是不變的．() (4)不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力．() (5)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道可以近似地看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對(duì)行星的引力．(√) (6)由F＝G知，兩物體間距離r減小時(shí)，它們之間的引力增大．(√) 2．兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1 m時(shí)，兩物體間的萬有引力F＝________ N，一個(gè)物體的重力F′＝________ N，萬有引力F與重力F′的比值為________．(已知引力常數(shù)G＝6.6710－11 Nm2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2) 答案 6.6710－11 10 6.6710－12 一、對(duì)開普勒定律的理解 1．開普勒第一定律解決了行星軌道問題． 行星的運(yùn)行軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長(zhǎng)軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽在此焦點(diǎn)上．因此開普勒第一定律又叫軌道定律． 2．開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小問題． (1)如圖3所示，如果時(shí)間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律． 圖3 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)．同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小． 3．開普勒第三定律解決了行星周期的長(zhǎng)短問題． (1)如圖4所示，由＝k知橢圓軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長(zhǎng)，因此第三定律也叫周期定律．常量k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)． 圖4 (2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常量k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定． 例1 (多選)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的說法正確的是( ) A．太陽系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn) B．太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓 C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向 D．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽的連線垂直 答案 AC 解析 太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；行星的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向，選項(xiàng)C正確；行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽連線的夾角大于90，行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽連線的夾角小于90，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 例2 (多選)關(guān)于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有( ) A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 B．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的過程中，其速率與衛(wèi)星到地心的距離有關(guān)，距離小時(shí)速率小 C．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大 D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)動(dòng)，的值都相同 答案 AC 解析 由開普勒第一定律知：所有地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，且地球位于所有橢圓的公共焦點(diǎn)上，A正確；由開普勒第二定律知：衛(wèi)星離地心的距離越小，速率越大，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知：衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大，C正確；開普勒第三定律成立的條件是對(duì)同一行星的不同衛(wèi)星，有＝常量，對(duì)于繞不同行星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，該常量不同，D錯(cuò)誤． 二、萬有引力定律 如圖5所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的． 圖5 (1)任意兩個(gè)物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個(gè)物體間感受不到萬有引力，而太陽對(duì)行星的引力可以使行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)？ (2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對(duì)地球的萬有引力大小相等嗎？ 答案 (1)任意兩個(gè)物體間都存在著萬有引力．但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(相比于天體質(zhì)量)，地球上兩個(gè)物體間的萬有引力遠(yuǎn)小于地面對(duì)物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)起決定作用． (2)相等．它們是一對(duì)相互作用力． 1．萬有引力定律表達(dá)式F＝G，式中G為引力常數(shù)．G＝6.6710－11 Nm2/kg2，由英國科學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中比較準(zhǔn)確地測(cè)出． 測(cè)定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值． 2．萬有引力定律的適用條件 (1)在以下三種情況下可以直接使用公式F＝G計(jì)算： ①求兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離． ②求兩個(gè)均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個(gè)球心間的距離． ③一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離． (2)對(duì)于兩個(gè)不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝G得出r→0時(shí)F→∞的結(jié)論而違背公式的物理含義．因?yàn)?，此時(shí)由于r→0，物體已不再能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式已不再適用． (3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出物體上每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，然后求合力． 例3 (多選)對(duì)于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝G，下列說法中正確的是( ) A．公式中的G是引力常數(shù)，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的 B．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大 C．m1和m2所受引力大小總是相等的 D．質(zhì)量大的物體受到的引力大 答案 AC 解析 引力常數(shù)G的值是由英國科學(xué)家卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，A正確．兩個(gè)物體之間的萬有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，C正確，D錯(cuò)誤．當(dāng)r趨于零時(shí)，這兩個(gè)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式不再適用，B錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】萬有引力定律的理解 【題點(diǎn)】萬有引力定律的理解 例4 如圖6所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為( ) 圖6 A．G B．G C．G D．G 答案 D 解析 兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為G，故選D. 【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算 【題點(diǎn)】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計(jì)算 三、重力和萬有引力的關(guān)系 1．物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系 地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨著地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)向心力，所以重力不等于萬有引力而是近似等于萬有引力，如圖7，萬有引力為F引，重力為G，自轉(zhuǎn)向心力為F′.當(dāng)然，真實(shí)情況不會(huì)有這么大偏差． 圖7 (1)物體在一般位置時(shí) F′＝mrω2，F(xiàn)′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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