高二數(shù)學(xué)必修5 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃3 課件

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1、解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：2）設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù)）設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù)3）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；由二元一次不等式表示的平面區(qū)域作出可行域；4）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（注意整數(shù)解的調(diào)整）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（注意整數(shù)解的調(diào)整）1）理清題意，列出表格：）理清題意，列出表格：5)還原成實(shí)際問(wèn)題還原成實(shí)際問(wèn)題( (準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算)畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確；畫出線性約束條件所表示的可行域，畫圖力保準(zhǔn)確；法法1 1：移在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的：移在線性

2、目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； 法法2 2：算線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處：算線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)取得，也可能在邊界處取得（當(dāng)兩頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值相等時(shí)最優(yōu)解落在一條邊界線段上）。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。解落在一條邊界線段上）。此法可彌補(bǔ)作圖不準(zhǔn)的局限。高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件應(yīng)用應(yīng)用1 1有關(guān)二元一次代數(shù)式取值范圍有關(guān)二元一次代數(shù)式取值范圍解：由解：由、同向相加可得：同向相加可得：531

3、026xx即 求求2x+y的取值范圍。的取值范圍。例例1.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x,y滿足滿足4264yxyx 由由得得 24xy將上式與將上式與同向相加得同向相加得 20 y+ +得得1226yx以上解法正確嗎？為什么？以上解法正確嗎？為什么？高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件首先：我們畫出首先：我們畫出4264yxyx表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 當(dāng)當(dāng)x=3,y=0時(shí)時(shí),得出得出2x+y的的最小值為最小值為6,但此時(shí)但此時(shí)x+y=3,點(diǎn)點(diǎn)(3,0)不在不等式組的所表不在不等式組的所表示的平面區(qū)域內(nèi)示的平面區(qū)域內(nèi),所以上述所以上述解答明顯錯(cuò)了解答明顯錯(cuò)了1234567x6543210-1-1-2y-2-3-42

4、yx4 yx6 yxADCB4 yx4264yxyx但不等式但不等式與不等式與不等式2053yx所表示的平面區(qū)域卻不同？所表示的平面區(qū)域卻不同？（擴(kuò)大了許多?。〝U(kuò)大了許多?。膱D中我們可以看出從圖中我們可以看出3502xy沒(méi)錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)解得解得高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件通過(guò)分析，我們知道上述解法中，通過(guò)分析，我們知道上述解法中，是對(duì)的，但用是對(duì)的，但用x的最大的最大(小小)值及值及y的最大的最大(小小)值來(lái)值來(lái)確定確定2x+y的最大的最大(小小)值卻是不合理的。值卻是不合理的。2y01026及x 怎么來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題和這一類問(wèn)題呢？這就怎么來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題和這一類問(wèn)題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的線性規(guī)劃問(wèn)題

5、。是我們今天要學(xué)習(xí)的線性規(guī)劃問(wèn)題。求求2x+y的取值范圍。的取值范圍。例例1.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x,y滿足滿足4264yxyx 高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件y1234567x6543210-1-1-2-2-3-42 yx4 yx4yxADCB我們?cè)O(shè)我們?cè)O(shè)我們?cè)O(shè)我們?cè)O(shè)z=2x+y方程變形為方程變形為y=-2x+z,等式表示斜率為等式表示斜率為-2,縱截距為縱截距為z的直線的直線,把把z看成參數(shù)看成參數(shù),方程表示的是一組平行線方程表示的是一組平行線要求要求z的范圍，現(xiàn)在就的范圍，現(xiàn)在就轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)化為求這一組平行線這一組平行線中中,與陰影區(qū)域有交點(diǎn)與陰影區(qū)域有交點(diǎn),且在且在y軸上的截距達(dá)到軸上的截距達(dá)到最大和最

6、小的直線最大和最小的直線.6 yx2l0l1ll 由圖，我們不難看出，這由圖，我們不難看出，這種直線的縱截距的最小值為種直線的縱截距的最小值為過(guò)過(guò)A(3,1)的直線，縱截距最的直線，縱截距最大為過(guò)大為過(guò)C(5,1)的直線。的直線。所以所以11152maxz7132minz過(guò)過(guò)A(3,1)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閦=2x+y，所，所以以7132z同理，過(guò)同理，過(guò)B(5,1)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)閦=2x+y，所以，所以11152z高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件y1234567x6543210-1-1-24yx-2-3-42 yx4 yx6 yxADCB0l1l2l解：作線形約束條件所表解：作線形約束條件所表示的平面區(qū)

7、域，即如圖所示的平面區(qū)域，即如圖所示四邊形示四邊形ABCD。作直線，：020 yxl所以，111527132maxminzz求得求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2)可使達(dá)到最小值，將直線0l平移，平移到過(guò)A點(diǎn)0l1l的平行線與yxz 2重合時(shí)，達(dá)到最大值?？墒箉xz2當(dāng)0l平移過(guò)C點(diǎn)時(shí)，與0l2l的平行線重合時(shí)，例例1.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x,y滿足滿足 求求2x+y的取值范圍的取值范圍4264yxyx高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件解法2：由待定系數(shù)法: 設(shè) 2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)ym+n=2，m-n=1 m=3/2 ，n=1/2 2x+y=3

8、/2(x+y)+ 1/2 (x-y)4x+y6，2x-y472x+y11例例1.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x,y滿足滿足 求求2x+y的取值范圍的取值范圍4264yxyx高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件例例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)已知生產(chǎn)甲甲種產(chǎn)品種產(chǎn)品1t需消需消耗耗A種礦石種礦石10t、B種礦石種礦石5t、煤、煤4t；生產(chǎn)生產(chǎn)乙乙種產(chǎn)品種產(chǎn)品1噸需消噸需消耗耗A種礦石種礦石4t、B種礦石種礦石4t、煤、煤9t.每每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元元,每每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗計(jì)劃

9、中要求消耗A種礦石不超過(guò)種礦石不超過(guò)300t、消耗消耗B種礦石不超過(guò)種礦石不超過(guò)200t、消耗煤不超過(guò)消耗煤不超過(guò)360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精精確到確到0.1t),能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大? 甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品 （1t） 乙乙產(chǎn)品產(chǎn)品 （1t） 資源限額資源限額 （t）A種種礦石（礦石（t） B種礦石（種礦石（t） 煤（煤（t） 利潤(rùn)（元）利潤(rùn)（元） 產(chǎn)品產(chǎn)品消耗量消耗量資源資源列表列表：51046004491000300200360設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為分別為x t、yt,利潤(rùn)總額為利潤(rùn)總額為z元元應(yīng)用2有關(guān)利潤(rùn)最高、

10、效益最大等問(wèn)題高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件例題分析例題分析 甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品 （1t） 乙乙產(chǎn)品產(chǎn)品 （1t） 資源限額資源限額 （t）A種種礦石（礦石（t） B種礦石（種礦石（t） 煤（煤（t） 利潤(rùn)（元）利潤(rùn)（元） 產(chǎn)品產(chǎn)品消耗量消耗量資源資源列表列表：51046004491000300200360把題中限制條件進(jìn)行把題中限制條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化：約束條件約束條件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y. 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為分別為x t、yt,利潤(rùn)總額為利潤(rùn)總額為z元元xtyt高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件例題

11、分析解解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為分別為x t、yt,利潤(rùn)總額為利潤(rùn)總額為z=600 x+1000y. 元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線作出一組平行直線 600 x+1000y=t，解得解得交點(diǎn)交點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由由10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，噸，乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品

12、34.4噸，噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。(12.4,34.4)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)時(shí),目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)在在y軸上截距最大軸上截距最大.ll l9030 0 xy10 201075405040此時(shí)此時(shí)z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件應(yīng)用3有關(guān)成本最低、運(yùn)費(fèi)最少等問(wèn)題14,77xymin282116zxy幻燈片幻燈片13幻燈片幻燈片14高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件0:28210lxy0ly21zz7751476xyxy0 0y y0 0, ,x x0 0. .0 06 60 0. .0 07 7y y0 0. .1 14 4x x

13、0 0. .0 06 60 0. .1 14 4y y0 0. .0 07 7x x0 0. .0 07 75 50 0. .1 10 05 5y y0 0. .1 10 05 5x x0 0y y0 0, ,x x6 67 7y y1 14 4x x6 61 14 4y y7 7x x5 57 7y y7 7x x2 21 1z zx x3 34 4y y返回幻燈片返回幻燈片12高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件線性規(guī)劃的應(yīng)用練習(xí)：1、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范圍。解法1：由待定系數(shù)法: 設(shè) a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m

14、-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1，1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范圍。321211babababa解法2 約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為：z=a+3b由圖形知：-11/3z1即 -11/3a+3 b1高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)2.某家具廠有方木材

15、某家具廠有方木材90m3，木工板木工板600m3，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、木工板木工板2m3；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3，木工板木工板1m3，出售一張書桌可以獲利出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利元，出售一張書櫥可以獲利120元；元；（1）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？（2）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？（3）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？（1）設(shè)生產(chǎn)書桌）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥張，書櫥y張，

16、利張，利潤(rùn)為潤(rùn)為z元，元， 則約束條件為則約束條件為 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN* *Z=80 x+120yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面區(qū)域，作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)生產(chǎn)當(dāng)生產(chǎn)100張書桌，張書桌，400張書櫥時(shí)利潤(rùn)最大為張書櫥時(shí)利潤(rùn)最大為z=80100+120400=56000元元（2）若只生產(chǎn)書桌可以生產(chǎn)）若只生產(chǎn)書桌可以生產(chǎn)300張，用完木工板，可獲利張，用完木工板，可獲利 24000元；元；（3）若只生產(chǎn)書櫥可以生產(chǎn)）若只生產(chǎn)書櫥可以生產(chǎn)450張，用完方木料，可獲利張，用完方木料，可獲利54000元。元。

17、將直線將直線z=80 x+120y平移可知：平移可知：900450求解：求解：高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件產(chǎn)品 資源甲種棉紗（噸）x乙種棉紗（噸）y資源限額（噸）一級(jí)子棉（噸）21300二級(jí)子棉（噸）12250利潤(rùn)（元）6009003 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大?高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩

18、種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，則0025023002yxyxyxZ=600 x+900y作出可行域，可知直作出可行域，可知直線線Z=600 x+900y通過(guò)通過(guò)點(diǎn)點(diǎn)M時(shí)利潤(rùn)最大。時(shí)利潤(rùn)最大。解方程組解方程組25023002yxyx得點(diǎn)得點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo)x=350/3117y=200/367答：應(yīng)生產(chǎn)甲、答：應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別乙兩種棉紗分別為為117噸、噸、67噸，噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。到最大。4、咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉、咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g 、咖啡咖啡4g、糖、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡咖啡5g、

19、糖、糖10g已知已知每天原料的使用限額為奶粉每天原料的使用限額為奶粉3600g ，咖啡咖啡2000g糖糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大種飲料各多少杯能獲利最大？解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：解：將已知數(shù)據(jù)列為下表： 消耗量消耗量資源資源甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品（1 杯）杯）乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品(1杯杯)資源限額（資源限額（g）奶粉（奶粉（g g）9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520

20、002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利潤(rùn)（元）利潤(rùn)（元）0.70.71.21.2產(chǎn)品產(chǎn)品設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x x杯，乙種飲料杯，乙種飲料y y杯，則杯，則003000103200054360049yxyxyxyx作出可行域：作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2yz =0.7x +1.2y作直線作直線l:0.7x+1.2y=0l:0.7x+1.2y=0，把直線把直線l l向右上方平移至向右上方平移至l l1 1的位置的位置時(shí)，時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C C，且與原且與原點(diǎn)距離最大，點(diǎn)距離最大，此時(shí)此時(shí)z =0

21、.7x +1.2yz =0.7x +1.2y取最大值取最大值解方程組解方程組 得點(diǎn)得點(diǎn)C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（200200，240240）,3000103,200054yxyx_0_ 9 x + 4 y = 3600_ C (200,240)_ 4 x + 5 y = 2000_ 3 x + 10 y = 3000_ 7 x + 12 y = 0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_ 0_ x_ y高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件煤礦 車站甲煤礦（元/噸）乙煤礦（元/噸）運(yùn)量（萬(wàn)噸）東車站10.8280西車站1.51.6360產(chǎn)量（萬(wàn)噸）200300例2.已知甲、乙兩煤礦每年

22、的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地.東車站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少?應(yīng)用3有關(guān)成本最低、運(yùn)費(fèi)最少等問(wèn)題高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件360)300()200(28000yxyxyx解：設(shè)甲煤礦運(yùn)往東車站x萬(wàn)噸，乙煤礦運(yùn)往東車站y萬(wàn)噸，則約束條件為：目標(biāo)函數(shù)為:z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (萬(wàn)元)答案：當(dāng)答案：當(dāng) x=0,y=280時(shí)，即時(shí)，即甲煤礦運(yùn)往東車站甲煤礦運(yùn)往東車站0噸，西車站噸，西車站200噸；乙煤礦運(yùn)往東車站噸；乙煤礦運(yùn)往東車站280噸，西噸，西車站車站20噸噸.總運(yùn)費(fèi)最少總運(yùn)費(fèi)最少 556萬(wàn)元。萬(wàn)元。高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件復(fù)習(xí)回顧：二元一次不等式二元一次不等式表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域直線定界，直線定界，特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃約束條件約束條件目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)可行解可行解可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解應(yīng)用應(yīng)用求解方法：畫、求解方法：畫、移、求、答移、求、答高二數(shù)學(xué)（上）教學(xué)課件