《高二數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1蘇教版 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1蘇教版 ppt（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、10歲的高斯（德國）的算法： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101 第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101 第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3+98=101 第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50+51=101 101（1002）=5050一、引例：123100=？設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)二、公式的推導(dǎo)：=n(a1+an)()(121nnaanS 此種求和法稱為倒序相加法n個(gè)思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會怎樣呢？)()(2211
2、dnnnaSn ) 1 (2)(1nnaanS)()(2211dnnnaSn 決定選用哪個(gè)公式。解題時(shí)需根據(jù)已知條件后者還需知不同點(diǎn)是前者還需知和點(diǎn)是須知比較：兩個(gè)公式的共同,1danan三、公式的應(yīng)用：)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 S10=500S50=2550 別是什么？是，它的首項(xiàng)和公差分果數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)求這個(gè)項(xiàng)和為的前已知數(shù)列,212nnSnann),1(1211121naaaSaaaaSnnnnn與解：根
3、據(jù)212) 1(21) 1(211221nnnnnSSannnn時(shí)，可知，當(dāng) 別是什么？是，它的首項(xiàng)和公差分果數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如數(shù)列的通項(xiàng)公式。這個(gè)求這個(gè)項(xiàng)和為的前已知數(shù)列,212nnSnann,212,2312111211naSann也滿足時(shí)，當(dāng) .212 naann的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列 的等差數(shù)列。公差為，是一個(gè)首項(xiàng)為由此可知，數(shù)列223na分析公式的結(jié)構(gòu)特征分析公式的結(jié)構(gòu)特征設(shè)設(shè)n)2da(n2dd2)1n(nnaS121n 若若a1、d是確定的，那么是確定的，那么2daB,2dA1 上式可寫成上式可寫成Sn=An2+Bn 若若A0（即（即d0）時(shí)，）時(shí)，Sn是關(guān)于是關(guān)于n的二次式且缺
4、常數(shù)項(xiàng)。的二次式且缺常數(shù)項(xiàng)。解：a1=-10,d=-6(-10)=4 -10n+n(n-1) 2 4=54 解得n=9，n=-3(舍) 前9項(xiàng)的和是54)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 1.等差數(shù)列10，6， 2，2，前多少項(xiàng)和是54?練習(xí)：等差數(shù)列5，4，3，2，前多少項(xiàng)的和 是30? 15項(xiàng)等差數(shù)列的一些常用性質(zhì)等差數(shù)列的一些常用性質(zhì)若數(shù)列若數(shù)列an是公差為是公差為d的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則 a an n=a=am m+(n-m)d (n,m+(n-m)d (n,mN*) ) 若若m+n=p+q (n,m,p,qm+n=p+q (n,m,p,qN*) )則則a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q 若數(shù)列若數(shù)列an是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和 都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一些常用性質(zhì)項(xiàng)和的一些常用性質(zhì)
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