第6氣體的維定常流動復(fù)習(xí)

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1、第六章第六章 氣體的一維定常流動氣體的一維定常流動 本章的任務(wù)是討論完全氣體一維定常流動，另外還討論一維定常等截面摩擦管流和等截面換熱管流。第一節(jié)第一節(jié) 氣體一維流動的基本概念氣體一維流動的基本概念一、氣體的狀態(tài)方程一、氣體的狀態(tài)方程),(TVpp ),( TVEE),( TVSS 熱力學(xué)溫度流體的內(nèi)能熵SET 上述方程為熱狀態(tài)方程，或簡稱為狀態(tài)方程。RTPV 凡是滿足物質(zhì)狀態(tài)方程的氣體稱為完全氣體，根據(jù)此公式可定義一族完全氣體，每一種氣體都有一氣體常數(shù)。二、比定容熱容和比定壓熱容二、比定容熱容和比定壓熱容VpccVcpc比定容熱容比定壓熱容兩者的關(guān)系 單位質(zhì)量氣體溫度升高1K時所需的熱量稱為

2、比熱容?？煞譃?比熱容比，再完全氣體，又可稱為等熵指數(shù)。三、三、熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程等溫過程 絕熱過程 等熵過程 2112VVpp0dQp常數(shù)或者 pv常數(shù) 氣體內(nèi)能不變 與外界沒有熱交換 可逆的絕熱過程稱為等熵過程；等熵過程是對完全氣體而言若假設(shè)氣體沒有黏性，則沒有能量損失。四、聲速和馬赫數(shù)四、聲速和馬赫數(shù) vc d222Tp111Tpc聲速是微弱擾動波在彈性介質(zhì)中的傳播速度；它是氣體動力學(xué)的一個重要參數(shù)，也是化分流動狀態(tài)、衡量流體壓縮性大小的一個重要依據(jù)?；钊晕⑿〉乃俣然钊晕⑿〉乃俣萪vdv向右運向右運動動, ,產(chǎn)生一道微弱壓縮波產(chǎn)生一道微弱壓縮波, ,流流動是非定常的動是非定常的選用

3、與微弱擾動波一起運動的相選用與微弱擾動波一起運動的相對坐標系作為參考坐標系對坐標系作為參考坐標系, ,流動流動轉(zhuǎn)化成定常的了轉(zhuǎn)化成定常的了由連續(xù)方程由連續(xù)方程 011cAAdvcddvcd1AdpppcdvccA111略去二階微量略去二階微量 (1)由動量方程由動量方程 dpcdv1(2)由（由（1 1）、（）、（2 2）得得spcdd聲速公式spcdd流體的體積模量流體的體積模量 ddddpVpVK代入聲速公式得代入聲速公式得Kc由等熵過程關(guān)系式由等熵過程關(guān)系式以及狀態(tài)方程可得以及狀態(tài)方程可得RTpdpd1代入聲速公式得代入聲速公式得RTpc4 . 1空氣空氣KkgJR1 .287空氣中的聲

4、速空氣中的聲速Tc05.20分析：聲速的大小與流動介質(zhì)的壓縮性大分析：聲速的大小與流動介質(zhì)的壓縮性大小有關(guān)小有關(guān), ,流體越容易壓縮流體越容易壓縮, ,其中的聲速越小其中的聲速越小, ,反之就越大反之就越大馬赫數(shù)馬赫數(shù) 流體流動速度和當?shù)芈曀俚谋戎盗黧w流動速度和當?shù)芈曀俚谋戎?cvMaRTvMa22對于完全氣體對于完全氣體馬赫數(shù)通常還用來劃馬赫數(shù)通常還用來劃分氣體的流動狀態(tài)，分氣體的流動狀態(tài)，表示氣體的宏觀動力表示氣體的宏觀動力學(xué)能與氣體動力學(xué)能學(xué)能與氣體動力學(xué)能之比。之比。 MaMa1 1 MaMa=1 =1 MaMa1 1 亞聲速流亞聲速流 聲速流聲速流 超聲速流超聲速流 第二節(jié)第二節(jié) 微

5、小擾動在空氣中的傳播微小擾動在空氣中的傳播(a)(a)氣體靜止不動氣體靜止不動 (b)(b)氣流亞聲速流動氣流亞聲速流動 (c)(c)氣流以聲速流動氣流以聲速流動 (d)(d)氣流超聲速流動氣流超聲速流動 如果在空間的某一點設(shè)置一個如果在空間的某一點設(shè)置一個擾動源擾動源, ,周圍無任何周圍無任何限制限制, ,則擾動源發(fā)出的擾動波將以球面壓強波的形式則擾動源發(fā)出的擾動波將以球面壓強波的形式向四面八方傳播向四面八方傳播, ,其傳播速度為聲速其傳播速度為聲速. .分四種情況討論。分四種情況討論。由上述分析知，在超聲速流中，微弱擾動波傳播是有界的，界限就是馬赫錐。馬赫錐的半頂角，即圓錐母線與來流速度方

6、向之間的夾角，用 表示，稱馬赫角。 其大小決定于氣流馬赫數(shù)。馬赫數(shù)越大，馬赫角越??；反之就越小。當Ma=1時， 90，達到馬赫錐的極限位置，即圖（c）中AOB公切面，所以也稱它為馬赫錐。當Ma1時，微弱擾動波的傳播已無界，不存在馬赫錐。第三節(jié)第三節(jié) 氣體一維定常流動的基本方程氣體一維定常流動的基本方程 氣體在流動過程中應(yīng)遵循流體動力學(xué)的基本方程，氣體在流動過程中應(yīng)遵循流體動力學(xué)的基本方程，如果考慮到氣體的特殊性，又具有一些特殊形式。本如果考慮到氣體的特殊性，又具有一些特殊形式。本節(jié)講解氣體動力學(xué)分析中的基本方程。節(jié)講解氣體動力學(xué)分析中的基本方程。 0AdAvdvd一維定常流的連續(xù)一維定常流的連

7、續(xù)性方程式性方程式連續(xù)性方程連續(xù)性方程 CA 取對數(shù)后微分得取對數(shù)后微分得ppcccpRcTchVpppp102222hvhvpvu能量方程能量方程 由熱力學(xué)由熱力學(xué), ,單位質(zhì)量氣體的焓可以表示為：單位質(zhì)量氣體的焓可以表示為： 對于氣體的一維定常絕熱流動，質(zhì)量力對于氣體的一維定常絕熱流動，質(zhì)量力可以忽略，所以有可以忽略，所以有將上面的公式代入將上面的公式代入ppcccpRcTchVpppp1022hvh0221-hvp得得02221-hvcRTpc022 1-hvRT聲速公式聲速公式完全氣體狀態(tài)方程完全氣體狀態(tài)方程等熵指數(shù)。等熵指數(shù)。第四節(jié)第四節(jié) 氣流的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的三種狀態(tài)和速度

8、系數(shù) 氣體在運動過程中有速度為零和以聲速運動氣體在運動過程中有速度為零和以聲速運動的狀態(tài)，為了計算分析問題起見，還假定一種熱的狀態(tài)，為了計算分析問題起見，還假定一種熱力學(xué)溫度為零的極限狀態(tài)。力學(xué)溫度為零的極限狀態(tài)。 在這三種狀態(tài)下，可推導(dǎo)出一些極具應(yīng)用價在這三種狀態(tài)下，可推導(dǎo)出一些極具應(yīng)用價值的公式；本節(jié)建立氣體在三種狀態(tài)下的有關(guān)計值的公式；本節(jié)建立氣體在三種狀態(tài)下的有關(guān)計算公式，并介紹與此相關(guān)的速度系數(shù)。算公式，并介紹與此相關(guān)的速度系數(shù)。滯止狀態(tài)滯止狀態(tài) ：氣流速度等熵地滯止到零這時氣流速度等熵地滯止到零這時的參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用凈參數(shù)符號加下標的參數(shù)稱為滯止參數(shù)，用凈參數(shù)符號加下標“0 ”

9、0 ”表示，如表示，如 p p0 0、0 0、T T0 0等。等。用滯止溫度表示的聲速為 極限狀態(tài)極限狀態(tài)：極限狀態(tài)是一種假想的狀態(tài)。設(shè)極限狀態(tài)是一種假想的狀態(tài)。設(shè)想氣體的焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀運動的動能，想氣體的焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀運動的動能，即靜壓和凈溫為零，氣流速度達到極限速度即靜壓和凈溫為零，氣流速度達到極限速度v vmaxmax，這一速度是氣流膨脹到完全真空所能，這一速度是氣流膨脹到完全真空所能達到的最大速度。極限狀態(tài)也稱為最大速度達到的最大速度。極限狀態(tài)也稱為最大速度狀態(tài)。由能量方程式得狀態(tài)。由能量方程式得 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) ：MaMa=1=1的狀態(tài)，該狀態(tài)成為臨的狀態(tài)，該狀態(tài)成為臨

10、界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的參數(shù)可用凈參數(shù)符號加界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的參數(shù)可用凈參數(shù)符號加下標下標crcr表示。表示。 當氣流達到臨界狀態(tài)時，vcr=ccr，可得 或 氣體一維定常絕能流的滯止焓是氣體一維定常絕能流的滯止焓是個常數(shù)，得個常數(shù)，得022TcvTp1Rcp222cvMaRTc22220021-1MaccTT12021-1Mapp1 -12021-1Ma據(jù)等熵關(guān)據(jù)等熵關(guān)系式系式總靜參數(shù)比總靜參數(shù)比速度系數(shù)速度系數(shù) 氣流速度與臨界聲速的比值氣流速度與臨界聲速的比值crcvM 1-1maxmaxcrcvM2221-21MaMaM當當v=vv=vmaxmax時時 M M* *與與MaMa的關(guān)系的關(guān)系 2

11、22112MMMa第五節(jié)第五節(jié) 氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系 設(shè)無粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動設(shè)無粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動, ,在該流管的微元距離在該流管的微元距離dxdx上上, ,氣體流速由氣體流速由v v變?yōu)樽優(yōu)関dxvdx, ,壓強由壓強由p p變?yōu)樽優(yōu)閜+dpp+dp, ,質(zhì)量力可以不計質(zhì)量力可以不計, ,應(yīng)用牛頓第二應(yīng)用牛頓第二定律定律 dpvdvvvMavvpppddd2同除以壓強整理，并引入聲速公式同除以壓強整理，并引入聲速公式 RTpcRTvMa22vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crt

12、AA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma流速增大，壓強降低。增大；截面積減小，則，氣流速度降低，壓強隨著流通截面積的增大亞聲速變截面的流動，相同。由此可知：對于正負號與正負號相反，與。時，氣流作亞聲速流動dAdpdAdvMa 1) 1 (小，壓強增大。積減小，則氣流速度減增大，壓強降低；截面的增大，氣流速度超聲速流，隨著截面積負號相反。可見，對于正與正負號相同，與。時，氣流作超聲速流動dAdpdAdvMa 1)2(vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crtAA crvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma速流動。積的增大

13、，氣流作超聲為喉部。其后隨著截面面稱達到臨界狀態(tài)，最小截面上流速度實現(xiàn)聲速，個最小截面。在這一截現(xiàn)一，后擴張，中間必然出速時，管道必須先收縮氣流由超聲速變?yōu)閬喡暋８鶕?jù)上式分析可知，時，氣流跨聲速流動。0, 0, 01)3(dpdvdAMa）轉(zhuǎn)換為高速氣流的動能能經(jīng)降壓加速。（高溫高壓氣體的熱續(xù)地轉(zhuǎn)化為超聲速氣流亞聲速氣流連（拉瓦爾噴管），使得拉法兒發(fā)明了縮放噴管瑞典工程師加速的管道稱為噴管，）氣流沿流動方向膨脹（的需要；能，以達到節(jié)能和增壓強勢能和內(nèi)得動能轉(zhuǎn)換為氣體的壓管，擴壓是通過減速使道稱為擴壓流動方向增壓減速的管）在氣體動力學(xué)中，沿（最小截面上達到聲速；要求氣流在或從超聲速到亞聲速，）從

14、亞聲速到超聲速，（總結(jié)：321第六節(jié)第六節(jié) 噴管流動的計算和分析噴管流動的計算和分析 噴管常用于一些動力裝置，如汽輪機的葉柵噴管常用于一些動力裝置，如汽輪機的葉柵槽道、某些火箭和飛機的發(fā)動機等。槽道、某些火箭和飛機的發(fā)動機等。 本節(jié)以完全氣體為研究對象，研究收縮噴管本節(jié)以完全氣體為研究對象，研究收縮噴管和拉瓦爾噴管在設(shè)計工況下的流動問題。和拉瓦爾噴管在設(shè)計工況下的流動問題。 工程上常用的噴管有兩種：工程上常用的噴管有兩種：一、收縮噴管一、收縮噴管二、拉瓦爾噴管。二、拉瓦爾噴管。p00T0v =0pT0v002121pvp0000112pppv一、收縮噴管一、收縮噴管 1001000112112

15、ppRTpppv列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程列容器內(nèi)虛線面上和噴管出口的能量方程得得二、縮放噴管二、縮放噴管流量流量001-21,12pAqtcrmvcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr由連續(xù)方程求得由連續(xù)方程求得1 -121 -2122121111121MMMaMaAAcr整理成整理成第七節(jié)第七節(jié) 實際氣體在管道中的定常流動實際氣體在管道中的定常流動 以上討論，并沒有考慮流體的黏性的影響。以上討論，并沒有考慮流體的黏性的影響。下面就氣體黏性因素，分析在不同的熱力學(xué)過下面就氣體黏性因素，分析在不同的熱力學(xué)過程中流動參數(shù)的變化規(guī)律、計算方法。討論工程中流動參

16、數(shù)的變化規(guī)律、計算方法。討論工程中經(jīng)常遇到的實際氣體在絕熱和等溫條件下程中經(jīng)常遇到的實際氣體在絕熱和等溫條件下的流動規(guī)律。的流動規(guī)律。一、有摩擦的一維定常絕熱管流一、有摩擦的一維定常絕熱管流 dxvpAdvv dF2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(dFAdpvAdv 選取圖中所示的選取圖中所示的dx dx 微元管段上的流體作為研究對象。表微元管段上的流體作為研究對象。表面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合面力包括上、下游斷面上的總壓力，管子壁面上的切應(yīng)力的合力和壓強的合力，作為氣體質(zhì)量力可以忽略不計力和壓強的合力，作為氣體質(zhì)

17、量力可以忽略不計。運動微分方程運動微分方程 整理并略去二階以上的無窮小量有整理并略去二階以上的無窮小量有0AdFdpvdv 由考慮摩擦的運動微分方程式由考慮摩擦的運動微分方程式, ,按等溫過按等溫過程程 , ,仿照絕熱流的有關(guān)推導(dǎo)仿照絕熱流的有關(guān)推導(dǎo)過程，可以得到等溫管流的壓降公式過程，可以得到等溫管流的壓降公式1222MaMapddxdppdpd二、實際氣體的等溫管流二、實際氣體的等溫管流 工程中常常有氣體在長管道中作低速流動工程中常常有氣體在長管道中作低速流動的情況的情況, ,這種情況下氣體和周圍環(huán)境能夠進行這種情況下氣體和周圍環(huán)境能夠進行充分的熱交換充分的熱交換, ,整個管道的氣體溫度可以當作整個管道的氣體溫度可以當作常數(shù)處理常數(shù)處理, ,流動可看作等溫流動。流動可看作等溫流動。