《通信原理》第六版樊昌信曹麗娜答案完整版.pdf

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第二章 2-1 試 證明圖 P2-1 中周期性信號可以展開為 （圖略） 0 4( 1 ) () c o s ( 2 1 ) 21 n n st n t n ? ? ? ? ? ?? ? ? 證明：因?yàn)?()() stst ?? 所以 000 0 22 ( ) cos cos cos 2 kkk kkk kt kt s t ccc k t T ?? ? ??? ??? ??? ??? 1 0 1 () 0 0 stdt c ? ??? ? 11 11 22 1 1 11 2 2 4 ()c o s ( )c o s c o s s i n 2 k k c s t k tdt k tdt k tdt k ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ??? ?? ?? 0, 2 4 (1 ) 2 1 (2 1) n kn kn n ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 所以 0 4( 1 ) () c o s ( 2 1 ) 21 n n st n t n ? ? ? ? ? ?? ? ? 2-2 設(shè)一個(gè)信 號 () st 可以表示成 () 2c o s ( 2 ) st t t ? ? ??? ? ? ? ? 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解：功率信號。 2 2 2 () c o s ( 2 ) sin ( 1) sin ( 1) [] 2(1 ) (1 ) jf t jj sf t e d t ff ee ff ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 2 1 ()l i m Pf s ? ? ? ?? ? 22 22 222 2 2 2 sin ( 1) si n ( 1) sin ( 1) s in ( 1) lim 2 cos 2 4 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ffff fff f ? ????????? ? ????? ? ?? ???? ??? ??? ? 由公式 2 2 sin lim ( ) t xt x tx ? ? ?? ? 和 sin lim ( ) t xt x x ? ? ?? ? 有 () [( 1 ) ] [( 1 ) ] 44 1 [( 1 ) ( 1 ) ] 4 Pf f f ff ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? 或者 00 1 () [( ) ( ) ] 4 Pf f f f f ?? ???? 2-3 設(shè)有一信 號如下： 2exp( ) 0 () 00 tt xt t ?? ? ? ? ? ? 試問它是功率信號還是能量信號，并求出其功率譜密度或能量譜密度。 解： 22 0 () 4 2 t xt dx e dt ?? ? ?? ?? ?? 是能量信號。 2 (1 2 ) 0 () () 2 2 12 jf t jft Sf xte d t ed t jf ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 22 24 () 12 14 Gf jff ?? ?? ?? 2-4 試問下列 函數(shù)中哪一些滿足功率譜密度的性質(zhì)： （1 ） 2 ()c o s2 f f ? ? ? （2 ） () afa ? ?? （3 ） exp( ) af ? 解： 功率譜 密度 () Pf 滿足條件： () Pfd f ? ?? ? 為有限值 （3 ）滿足功 率譜密度條件， （1 ）和 （2 ）不滿足 。 2-5 試求出 () c o s st A t ? ? 的自相關(guān)函數(shù)，并從其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。 解：該信號是功率信號，自相關(guān)函數(shù)為 2 2 2 2 1 () l i m c o s c o s( ) cos 2 T T T RAtt T A ? ??? ?? ? ?? ?? ? ? ? 2 1 (0) 2 PR A ?? 2-6 設(shè)信號 () st 的傅里葉變換為 ()s i n Sf f f ? ? ? ， 試求此信號的自相關(guān)函數(shù) () s R ? 。 解： 2 2 2 22 () () sin 1,11 jf s jf R Pfe d f f ed f f ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? 2-7 已知一信 號 () st 的自相關(guān)函數(shù)為 () 2 k s k R e ? ? ? ? ， k 為常數(shù) （1 ）試求其 功率譜密度 () s Pf 和功率P ； （2 ）試畫出 () s R ? 和 () s Pf 的曲線。 解： （1 ） 2 0 (2) (2) 0 2 22 2 () () 22 4 jf ss kjf kjf Pf R e d kk eded k kf ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 2 22 2 4 2 k Pd f kf k ? ? ?? ? ? ? ? （2 ）略 2-8 已知一信 號 () st 的自相關(guān)函數(shù)是以 2 為周期的周期函數(shù)： () 1 R ? ? ? ? ， 11 ? ??? 試求功率譜密度 () s Pf ，并畫出其曲線。 解： () R ? 的傅立葉變換為， （畫圖略） 2 2 2 2 1 2 22 1 2 1 () 1s i n (1 ) 2 sin T jf T jf Re d T f ed f cf ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 0 2 2 () s i n ( ) sin ( ) sin ( ) 2 Pf c f f n f n cff T n cff ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? 2-9 已知一信 號 () st 的雙邊功率譜密度為 42 10 , 10 10 () 0 fk H zfk H z Pf ? ? ?? ? ? ? ? 其他 試求其平均功率。 解： 4 4 10 42 10 8 () 10 2 10 3 PP f d f f df ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?